Тапсырма 12 ОГЭ по математика: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Скорость автомобиля по энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v\,\frac{\text{м}}{\text{с}}$, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2},\quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим массу автомобиля и его кинетическую энергию:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 169000}{2000}} = \sqrt{169} = 13$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим длину диагонали $d_1$ из формулы площади:$$d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$d_1 = \dfrac{2 \cdot 27}{18 \cdot \dfrac{1}{3}} = \dfrac{54}{6} = 9$$

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим значения величин в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}06 = 588\ \text{Н}$$

Радиус по угловой скорости

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с^{-1}), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь…

1. 1
   Выразим радиус из формулы $a = \omega^2 R$:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$R = \dfrac{60{,}5}{5{,}5^2} = \dfrac{60{,}5}{30{,}25} = 2$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1000 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии.$$E = \dfrac{mv^2}{2},\quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 98000}{1000}} = \sqrt{196} = 14$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2400 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2},\quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и кинетической энергии:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 270000}{2400}} = \sqrt{225} = 15$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/$\mathrm{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\mathrm{с}^{-1}$), $R$ — радиус окружности…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения ускорения и угловой скорости.$$R = \dfrac{72}{6^2} = \dfrac{72}{36} = 2\ \text{м}$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Из формулы мощности выразим сопротивление:$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим значения мощности и силы тока:$$R = \dfrac{224}{4^2} = \dfrac{224}{16} = 14$$

Путь автомобиля при торможении

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 36 м, разность равна $-6$ м.$$a_1 = 36,\quad d = -6$$
2. 2
   До полной остановки автомобиль проходит положительные расстояния: 36, 30, 24, 18, 12 и 6 м. Следующий член равен нулю, поэтому всего положительных членов 6.$$a_6 = 36 + (6 - 1) \cdot (-6) = 6$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Путь поезда за сегіз секунд

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8…

1. 1
   Расстояния, пройденные поездом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}3$ м и разностью $d = 0{,}4$ м.$$a_1 = 0{,}3,\quad d = 0{,}4,\quad n = 8$$
2. 2
   Найдём сумму первых сегіз членов прогрессии.$$S_8 = \dfrac{8}{2}\bigl(2 \cdot 0{,}3 + (8-1) \cdot 0{,}4\bigr) = 4(0{,}6 + 2{,}8) = 13{,}6$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим длину диагонали $d_1$ из формулы площади.$$d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$d_1 = \dfrac{2 \cdot 45}{16 \cdot \frac{5}{8}}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим данные в формулу площади четырёхугольника.$$3 = \dfrac{d_1 \cdot 14 \cdot \frac{3}{14}}{2}$$
2. 2
   Сократим множители и выразим длину диагонали.$$3 = \dfrac{3d_1}{2},\quad d_1 = 2$$

Путь автомобиля при торможении

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные автомобилем за секунды торможения, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 24 м, разность равна $-3$ м.$$a_1=24,\quad d=-3$$
2. 2
   Найдём расстояния за первые төрт секунды.$$a_1=24,\quad a_2=21,\quad a_3=18,\quad a_4=15$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Путь поезда за 10 секунд

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10…

1. 1
   Расстояния, пройденные поездом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}5$ м и разностью $d = 0{,}3$ м.$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
2. 2
   Найдём расстояние, пройденное за десятую секунду:$$a_{10} = 0{,}5 + (10-1) \cdot 0{,}3 = 3{,}2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2}, \quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 108000}{1500}} = \sqrt{144} = 12$$

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим в формулу значение температуры по шкале Фаренгейта:$$t_C = \dfrac{5}{9}(-85 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-117) = -65$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{29{,}25}{1{,}5^2}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = -70$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot (-70) + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_F = -126 + 32 = -94$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 59$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \frac{5}{9}(59 - 32)$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_C = \frac{5}{9} \cdot 27 = 15$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 185$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(185 - 32)$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$185 - 32 = 153$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде