Задание 12 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Путь автомобиля при торможении

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: $24$, $16$, $8$ м.
2. 2
   Следующий член прогрессии равен нулю, поэтому до полной остановки автомобиль прошёл сумму положительных членов:$$24 + 16 + 8 = 48$$

Стоимость колодца по формуле

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   В формулу стоимости подставим число колец $n = 8$.$$C = 6000 + 4100 \cdot 8$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение.$$C = 6000 + 32800 = 38800$$

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}2 = 1960\ \text{Н}$$

Путь автомобиля при торможении

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 26 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую секунду. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 26 м, разность равна −3 м.$$a_1=26,\quad d=-3$$
2. 2
   Найдём расстояния за первые четыре секунды.$$a_1=26,\quad a_2=23,\quad a_3=20,\quad a_4=17$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод температуры в Фаренгейт

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим в формулу $t_F = 1{,}8t_C + 32$ значение $t_C = 100$.$$t_F = 1{,}8 \cdot 100 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение температуры по шкале Фаренгейта.$$t_F = 180 + 32 = 212$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает кинетической энергией…

1. 1
   Используем формулу кинетической энергии и выразим квадрат скорости:$$E=\frac{mv^2}{2},\quad v^2=\frac{2E}{m}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$v^2=\frac{2\cdot48000}{1500}=64$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, движущегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2} \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 500000}{1600}} = \sqrt{625} = 25$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{98}{7^2} = \dfrac{98}{49} = 2$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности в $\text{м}/\text{с}^2$ вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость в $\text{с}^{-1}$, а $R$ — радиус окружности…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$R = \dfrac{2{,}25}{(0{,}5)^2} = \dfrac{2{,}25}{0{,}25} = 9$$

Стоимость колодца из колец

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   В колодце установлено 9 колец, поэтому $n = 9$.$$n = 9$$
2. 2
   Подставим это значение в формулу стоимости.$$C = 6000 + 4100 \cdot 9 = 6000 + 36900 = 42900$$