Задание 12 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим длину диагонали $d_1$ из формулы площади:$$d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$d_1 = \dfrac{2 \cdot 12{,}8}{16 \cdot \frac{2}{5}} = \dfrac{25{,}6}{6{,}4} = 4$$

Скорость автомобиля по энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1400 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 280000}{1400}} = \sqrt{400} = 20$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает…

1. 1
   Выразим квадрат скорости из формулы кинетической энергии.$$v^2 = \frac{2E}{m}$$
2. 2
   Подставим значения кинетической энергии и массы автомобиля.$$v^2 = \frac{2 \cdot 20000}{1600} = 25$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод градусов Фаренгейта

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим в формулу значение температуры по шкале Фаренгейта $t_F = 5$.$$t_C = \dfrac{5}{9}(5 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-27) = -15$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с$^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с$^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах)…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения угловой скорости и ускорения.$$R = \dfrac{128}{8^2} = \dfrac{128}{64} = 2$$

Радиус окружности по ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\mathrm{м/с^2}$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\mathrm{с^{-1}}$), $R$ — радиус окружности…

1. 1
   Выразим радиус окружности из формулы $a = \omega^2 R$.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения угловой скорости и ускорения.$$R = \dfrac{1{,}75}{(0{,}5)^2} = \dfrac{1{,}75}{0{,}25} = 7$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу площади:$$21 = \dfrac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2}$$
2. 2
   Упростим правую часть равенства:$$21 = \dfrac{21d_2}{11}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда:$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}3$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$F = 2940\ \text{Н}$$

Перевод градусов Цельсия

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 35$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot 35 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_F = 63 + 32 = 95$$

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с^2) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в с^{-1}), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим значения ускорения и угловой скорости.$$R = \dfrac{243}{9^2} = \dfrac{243}{81} = 3$$

Сопротивление по мощности тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{144{,}5}{8{,}5^2} = \dfrac{144{,}5}{72{,}25} = 2$$

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим значение температуры по шкале Цельсия в формулу перевода:$$t_F = 1{,}8 \cdot 25 + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_F = 45 + 32 = 77$$

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Используем формулу силы Архимеда и подставляем известные значения.$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}07$$
2. 2
   Выполняем вычисления.$$F = 686\ \text{Н}$$

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела.$$E_p = mgh,\quad m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения: $E_p = 1176$ Дж, $g = 9{,}8$ м/с², $h = 4$ м.$$m = \dfrac{1176}{9{,}8 \cdot 4} = \dfrac{1176}{39{,}2} = 30$$

Сопротивление по мощности тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление $R$ из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{144}{4^2} = \dfrac{144}{16} = 9$$

Найдите сопротивление по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы $P = I^2R$:$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока:$$R = \dfrac{361{,}25}{8{,}5^2} = \dfrac{361{,}25}{72{,}25} = 5$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в $\text{м}/\text{с}^2$) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$), $R$ — радиус…

1. 1
   Из формулы $a = \omega^2 R$ выразим радиус окружности:$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$R = \dfrac{54}{10^2} = \dfrac{54}{100} = 0{,}54$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = -10$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-10) + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$t_F = -18 + 32 = 14$$

Места в десятом ряду

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

1. 1
   Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию с первым членом 23 и разностью 3.$$a_1=23,\quad d=3$$
2. 2
   Найдём количество мест в десятом ряду по формуле n-го члена арифметической прогрессии.$$a_{10}=a_1+(10-1)d=23+9\cdot3=50$$

Перевод температуры в Цельсии

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = -40$ в формулу перевода температуры.$$t_C = \dfrac{5}{9}(-40 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-72) = -40$$