Задание 12 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g = 9{,}8$ м/с$^2$ — ускорение…

1. 1
   Из формулы потенциальной энергии выразим массу тела.$$m = \dfrac{E}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения энергии, ускорения свободного падения и высоты.$$m = \dfrac{882}{9{,}8 \cdot 30} = \dfrac{882}{294} = 3$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2500 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$v = \sqrt{\frac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии:$$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 180000}{2500}} = \sqrt{144} = 12$$

Стоимость колодца из колец

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6500 + 4000n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим в формулу $C = 6500 + 4000n$ значение $n = 14$.$$C = 6500 + 4000 \cdot 14$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$C = 6500 + 56000 = 62500$$

Нахождение сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление $R$ из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{144}{6^2} = \dfrac{144}{36} = 4$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим в формулу значение температуры по шкале Цельсия: $t_C = 80$.$$t_F = 1{,}8 \cdot 80 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$t_F = 144 + 32 = 176$$

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу площади:$$5 = \dfrac{10 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{11}}{2}$$
2. 2
   Упростим правую часть равенства:$$5 = \dfrac{5d_2}{11}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Выразим длину диагонали $d_2$ из формулы площади.$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 56{,}25}{9 \cdot \frac{5}{8}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Используем формулу потенциальной энергии тела:$$E_p = mgh$$
2. 2
   Выразим массу тела:$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 30$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 30 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение температуры по шкале Фаренгейта:$$t_F = 54 + 32 = 86$$

Стоимость колодца по формуле

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим в формулу $C = 6000 + 4100n$ значение $n = 7$.$$C = 6000 + 4100 \cdot 7$$
2. 2
   Вычислим стоимость колодца.$$C = 6000 + 28700 = 34700$$

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим значение температуры по шкале Фаренгейта в формулу:$$t_C = \dfrac{5}{9}(-103 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-135) = -75$$

Масса тела по энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g$ — ускорение свободного…

1. 1
   Выразим массу тела из формулы потенциальной энергии.$$E = mgh,\quad m = \dfrac{E}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения: ускорение свободного падения принимаем равным $9{,}8\ \text{м/с}^2$.$$m = \dfrac{588}{9{,}8 \cdot 3} = \dfrac{588}{29{,}4} = 20$$

Места в девятом ряду

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?

1. 1
   Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: первый член равен 24, разность равна 3.$$a_1 = 24,\quad d = 3$$
2. 2
   Найдём число мест в девятом ряду по формуле члена арифметической прогрессии.$$a_9 = a_1 + (9 - 1)d = 24 + 8 \cdot 3 = 48$$

Сила Архимеда по формуле

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}1 = 980$$

Сила Архимеда в воде

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}5 = 4900\ \text{Н}$$

Масса по потенциальной энергии

Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле:

1. 1
   Выразим массу тела из формулы потенциальной энергии.$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения потенциальной энергии, ускорения свободного падения и высоты.$$m = \dfrac{686}{9{,}8 \cdot 10} = \dfrac{686}{98} = 7\ \text{кг}$$

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 50$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \frac{5}{9}(50 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \frac{5}{9} \cdot 18 = 10$$

Перевод температуры по шкале

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = 20$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 20 + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_F = 36 + 32 = 68$$

Сила Архимеда по формуле

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}04$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 392\ \text{Н}$$

Перевод температуры по шкале

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим значение $t_C = -85$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-85) + 32$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение.$$t_F = -153 + 32 = -121$$