Физика ЕГЭ — ФИПИ тапсырмаларының жауаптарымен шешімдері

Координата тела зависит от времени как парабола с ветвями вниз. Следовательно, её производная — проекция скорости — линейно убывает и при $t=t_1$ обращается в ноль.$$v_x=\dfrac{dx}{dt}$$

Модуль импульса пропорционален модулю скорости. Поэтому при переходе скорости через ноль график модуля импульса имеет V-образную форму.$$|p|=m|v_x|$$

При вертикальном броске ускорение постоянно и направлено вниз, поэтому проекция скорости изменяется линейно по времени.$$v_y = v_{0y} - gt$$

График Б является прямой с отрицательным наклоном и пересекает ось времени в верхней точке траектории. Следовательно, он представляет зависимость проекции скорости $v_y$ от времени.$$v_y(t_0/2)=0$$

Потенциальная энергия деформации пружины минимальна в положении равновесия, то есть при $x = 0$.$$x = A\cos\dfrac{2\pi t}{T} = 0$$

В начальный момент груз находится в положении максимального отклонения. Первый нуль косинуса достигается при фазе $\dfrac{\pi}{2}$.$$\dfrac{2\pi t}{T} = \dfrac{\pi}{2}$$

Объём кубика равен $V=a^3$, его масса — $m=\rho_{ст}a^3$.

На кубик действуют сила тяжести вниз, сила Архимеда вверх и сила натяжения нити вверх. Из условия равновесия сила натяжения равна разности силы тяжести и силы Архимеда:$$T=mg-F_A=\rho_{ст}a^3g-\rho_{в}a^3g=a^3(\rho_{ст}-\rho_{в})g$$

Проверим утверждение 1. В таблице для Урана указана первая космическая скорость $15{,}1$ км/с, а не ускорение свободного падения $15{,}1$ м/с$^2$. Утверждение неверно.

У Нептуна ось вращения наклонена к перпендикуляру к плоскости орбиты примерно на $28°$. Поэтому при движении по орбите освещённость полушарий меняется, и на планете может наблюдаться смена времён года.

Кинетическая энергия минимальна при нулевой скорости. Для гармонических колебаний это происходит в крайних положениях, где смещение равно амплитуде.$$x = A \Rightarrow \sin\dfrac{2\pi}{T}t = 1$$

Первый момент достижения крайнего положения соответствует фазе $\dfrac{\pi}{2}$.$$\dfrac{2\pi}{T}t = \dfrac{\pi}{2}$$

Шайба движется по наклонной плоскости с постоянным ускорением, направленным вниз по плоскости. Вертикальная координата при таком движении изменяется по квадратичному закону.$$y(t)=y_0+v_{0y}t+\dfrac{a_y t^2}{2}$$

Шайба начинает движение из исходного положения и возвращается в него в момент $t_0$, поэтому график координаты имеет вид параболы с одинаковыми значениями в моменты $0$ и $t_0$. Это график А.$$y(0)=y(t_0)$$

Координата тела изменяется по параболе, следовательно, движение является равноускоренным: проекция ускорения постоянна.$$x(t)=x_0+v_{0x}t+\dfrac{a_xt^2}{2}$$

График Б изображает постоянную отрицательную величину. Это может быть проекция ускорения тела на ось $Ox$.$$a_x=\mathrm{const}<0$$

Проекция скорости равна производной координаты по времени.$$v_x(t) = \frac{dx}{dt}$$

Для тела А дифференцируем зависимость координаты:$$v_{xА} = \frac{d}{dt}(10 + 5t + 2t^2) = 5 + 4t$$

При переходе из воды в керосин масса деревянного шарика не изменяется, следовательно, не изменяется и действующая на него сила тяжести.$$F_{\text{тяж}} = mg = \text{const}$$

Для плавающего тела сила Архимеда равна силе тяжести.$$F_A = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{погр}} = F_{\text{тяж}}$$

При вертикальном броске вверх скорость шарика уменьшается до нуля в верхней точке, а затем возрастает по модулю при падении. Поэтому кинетическая энергия минимальна в середине полёта и имеет одинаковые значения в моменты $t=0$ и $t=t_0$.$$E_k=\frac{mv^2}{2}$$

Высота шарика равна нулю в начале и в конце полёта, а максимальна в верхней точке. Потенциальная энергия изменяется таким же образом.$$E_p=mgh$$

Координата тела зависит от времени по параболе, значит движение является равноускоренным. Вторая производная координаты по времени постоянна.$$a_x=\dfrac{d^2x}{dt^2}=\text{const}>0$$

Следовательно, график А, изображающий постоянную положительную величину, может представлять проекцию ускорения тела на ось $Ox$.$$А\to 1$$

При броске с той же высоты время падения не изменяется, поскольку оно зависит только от высоты и ускорения свободного падения.$$t = \sqrt{\dfrac{2H}{g}}$$

Дальность горизонтального полёта пропорциональна начальной горизонтальной скорости. При увеличении скорости в 2 раза дальность увеличивается.$$L = v_0t, \qquad L' = 2v_0t = 2L$$

Брусок плавает, поэтому находится в равновесии. Сила Архимеда равна силе тяжести бруска.$$F_\text{А} = mg$$

Масса бруска в обоих опытах одинакова, следовательно, сила Архимеда не изменяется.

Время падения шарика с высоты $H$ определяется только вертикальным движением и начальной вертикальной скоростью, которая равна нулю.$$t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$$

Дальность горизонтального полёта равна произведению начальной горизонтальной скорости на время движения. При уменьшении $v_0$ дальность уменьшается.$$L = v_0 t$$

Найдём проекцию скорости как производную координаты по времени.$$v_x=\frac{dx}{dt}=-2$$

Проекция скорости постоянна и отрицательна, поэтому ей соответствует горизонтальный график ниже оси времени — график А.$$А\to 3$$

Центростремительное ускорение зонда на круговой орбите определяется формулой:$$a_ц = \dfrac{GM}{r^2}$$

При увеличении центростремительного ускорения радиус орбиты уменьшается.

Брусок плавает, поэтому находится в равновесии: сила Архимеда равна силе тяжести бруска.$$F_A = mg$$

Масса бруска не изменяется, следовательно, сила тяжести и сила Архимеда при плавании остаются прежними.$$F_A = \mathrm{const}$$

Для спутника на круговой орбите скорость связана с радиусом соотношением:$$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$$

Если скорость спутника увеличилась, радиус орбиты должен уменьшиться, так как $v \sim \dfrac{1}{\sqrt r}$.$$v_2 > v_1 \Rightarrow r_2 < r_1$$

Для адиабатного процесса количество теплоты равно нулю. Поэтому изменение внутренней энергии связано с работой газа соотношением:$$\Delta U = -A$$

На участке $b \to c$ координата $A$ уменьшается, то есть работа газа отрицательна: газ сжимается. При этом $U$ увеличивается, что соответствует адиабатному сжатию.