Решение: Орбитальное движение зонда
Космический исследовательский зонд обращается по круговой орбите вокруг Марса. В результате перехода на другую круговую орбиту центростремительное ускорение зонда увеличилось. Как изменились при этом скорость зонда и период обращения зонда вокруг Марса?
Решение по шагам
4 шагаЦентростремительное ускорение зонда на круговой орбите определяется формулой:
$$a_ц = \dfrac{GM}{r^2}$$При увеличении центростремительного ускорения радиус орбиты уменьшается.
Скорость на круговой орбите обратно пропорциональна корню из радиуса, поэтому при уменьшении радиуса скорость увеличивается:
$$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$$Период обращения пропорционален $r^{3/2}$, поэтому при уменьшении радиуса период уменьшается:
$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$$Где здесь ошибаются
Считать, что при увеличении центростремительного ускорения радиус орбиты увеличивается.
Перепутать зависимости скорости и периода обращения от радиуса орбиты.