Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Квантовая и ядерная физика» — с ответами

Утверждение 1 неверно: период обращения Юпитера составляет около 11 лет, а Сатурна — около 29 лет. Юпитер обращается быстрее примерно в $29/11 \approx 2{,}6$ раза, а не медленнее.

Утверждение 2 неверно: объём планеты пропорционален кубу диаметра. Поэтому отношение объёмов Юпитера и Урана равно $\left(\dfrac{142800}{51118}\right)^3 \approx 21{,}7$, а не 3.

Температура $\alpha$ Центавра A равна $5730\ \mathrm{К}$, что близко к температуре Солнца и соответствует звёздам класса G, а не класса O.

Ригель имеет очень большой радиус — 138 радиусов Солнца — и малую среднюю плотность. Такие звёзды относятся к сверхгигантам.

По горизонтальной оси диаграммы температура поверхности уменьшается слева направо. Спектральный класс A расположен левее класса G, поэтому звёзды класса A горячее звёзд класса G. Утверждение 1 неверно.

Бетельгейзе имеет радиус, примерно в 1000 раз превышающий солнечный. Такие звёзды относятся к сверхгигантам. Утверждение 2 верно.

Плотность Денеба равна $3{,}3 \cdot 10^{-6}$ плотности воды, то есть значительно меньше плотности Солнца. Утверждение 1 неверно.$$\rho_{\text{Денеб}} \ll \rho_{\odot}$$

Процион В имеет очень малый радиус — $0{,}02$ радиуса Солнца — и огромную среднюю плотность $1{,}1 \cdot 10^5$ плотности воды. Такие характеристики соответствуют белому карлику.$$R=0{,}02R_{\odot},\quad \rho=1{,}1\cdot10^5\rho_{\text{воды}}$$

Фиолетовый свет имеет большую частоту, чем зелёный: $\nu_\text{фиол} > \nu_\text{зел}$.

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется выражением$$E_{k\,\max}=h\nu-A_\text{вых}$$

Максимальная длина волны соответствует минимальной энергии фотона в данной серии. Для серии Бальмера это переход с уровня $n = 3$ на уровень $n = 2$.$$E_{\text{Б}} = E_3 - E_2 = 13{,}6\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}\right)\ \text{эВ}$$

Для серии Лаймана минимальная энергия фотона соответствует переходу с уровня $n = 2$ на уровень $n = 1$.$$E_{\text{Л}} = E_2 - E_1 = 13{,}6\left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}\right)\ \text{эВ}$$

После прекращения фототока электроны не могут достигать второго электрода. Напряжение на конденсаторе является запирающим напряжением.$$U = \dfrac{q}{C}$$

Вычислим запирающее напряжение, учитывая, что $4000\ \text{пФ} = 4000 \cdot 10^{-12}\ \text{Ф}$.$$U = \dfrac{5{,}5 \cdot 10^{-9}}{4000 \cdot 10^{-12}} = 1{,}375\ \text{В}$$

По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна разности энергии фотона и работы выхода.$$E_{\text{к max}} = h\nu - A_{\text{вых}}$$

В электрон-вольтах энергия фотона составляет:$$h\nu = 4{,}14 \cdot 10^{-15} \cdot 6{,}7 \cdot 10^{14} \approx 2{,}774\ \text{эВ}$$

На электрон действует электрическая сила, направленная противоположно вектору напряжённости электрического поля. Магнитная сила определяется правилом левой руки с учётом отрицательного заряда электрона. В данном случае электрическая и…$$F_эл = eE, \qquad F_м = evB$$

Чтобы результирующая сила была направлена против оси $OY$, магнитная сила должна превышать электрическую:$$evB > eE$$

Зелёный свет имеет большую частоту, чем жёлтый: $\nu_\text{з} > \nu_\text{ж}$.

Согласно уравнению Эйнштейна максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется выражением$$E_{k\,\max}=h\nu-A_\text{вых}$$

По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия фотона равна сумме работы выхода и максимальной кинетической энергии фотоэлектрона.$$E_\gamma = A_\text{вых} + E_{k\,\max}$$

Энергия фотона равна$$E_\gamma = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240\ \text{эВ}\cdot\text{нм}}{200\ \text{нм}} = 6{,}20\ \text{эВ}$$

Максимальному радиусу окружности соответствует максимальная скорость фотоэлектронов. Сила Лоренца играет роль центростремительной силы:$$evB=\frac{mv^2}{r}$$

Выразим скорость электрона и его максимальную кинетическую энергию:$$v=\frac{eBr}{m},\qquad E_{\text{к,max}}=\frac{mv^2}{2}=\frac{e^2B^2r^2}{2m}$$

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта для первоначальной частоты $\nu_1$ и задерживающего напряжения $U_1$.$$eU_1 = h\nu_1 - A$$

После увеличения частоты в 2 раза частота станет $\nu_2 = 2\nu_1$, а задерживающее напряжение — $U_2 = 3U_1$.$$eU_2 = h\nu_2 - A$$

До излучения атом покоился, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю. После излучения импульсы фотона и атома равны по модулю и противоположны по направлению:$$p_\text{а} = p_\gamma$$

Импульс фотона выражается через его энергию:$$p_\gamma = \dfrac{E_\gamma}{c}$$

Энергия фотона равна энергии, выделившейся при переходе электрона с уровня $n=2$ на уровень $n=1$:$$E_\gamma = E_2 - E_1 = \left(-\frac{13{,}6}{2^2}\right) - (-13{,}6) = 10{,}2\ \text{эВ}$$

Работа выхода фотокатода определяется красной границей фотоэффекта:$$A_\text{вых} = h\nu_{\text{кр}} = 6{,}626\cdot10^{-34}\cdot6\cdot10^{14} = 3{,}976\cdot10^{-19}\ \text{Дж}$$

Вычислим энергии электрона на втором и первом уровнях:$$E_2=-\frac{13{,}6}{2^2}=-3{,}4\ \text{эВ},\qquad E_1=-\frac{13{,}6}{1^2}=-13{,}6\ \text{эВ}$$

Энергия испущенного при переходе фотона равна разности энергий начального и конечного состояний:$$E_{\gamma}=E_2-E_1=(-3{,}4)-(-13{,}6)=10{,}2\ \text{эВ}$$

Переведём объём крови в кубические сантиметры: $V=6\ \mathrm{л}=6000\ \mathrm{см^3}$.

Пусть $V_\text{р}$ — объём введённого раствора. Сразу после введения активность $1\ \mathrm{см^3}$ крови равна доле активности раствора, приходящейся на этот объём крови:$$a(0)=a_0\frac{V_\text{р}}{V}$$

Чтобы после собирающей линзы свет от точечного источника распространялся параллельным пучком, источник должен находиться в переднем фокусе линзы. Поэтому расстояние от источника до линзы равно её фокусному расстоянию.

Фокусное расстояние новой линзы больше, следовательно, источник переместили дальше от линзы.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется формулой:$$E_p = \dfrac{kx^2}{2}$$

При постоянной жёсткости $k$ энергия пропорциональна квадрату удлинения $x$, поэтому ей соответствует возрастающая парабола — график 4.$$E_p \sim x^2$$

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:$$\frac{hc}{\lambda} = A_{\text{вых}} + K_{\max}$$

Найдём максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, используя $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{Дж·с}$ и $c = 3{,}0 \cdot 10^8\ \text{м/с}$: