Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Квантовая и ядерная физика» — с ответами

При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу — ядро гелия $^{4}_{2}\mathrm{He}$.$$^{A}_{Z}X\rightarrow{}^{A-4}_{Z-2}Y+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$$

Уравнению альфа-распада соответствует уравнение 3: $^{227}_{89}\mathrm{Ac}\rightarrow{}^{223}_{87}\mathrm{Fr}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$.

Энергия фотона при переходе между уровнями определяется разностью энергий этих уровней.$$h\nu = |E_{\text{верх}} - E_{\text{низ}}|$$

При поглощении атом переходит на более высокий энергетический уровень. Наибольшая разность энергий соответствует переходу 4, поэтому он связан с поглощением фотона наибольшей частоты.$$\nu_{\max} \leftrightarrow \Delta E_{\max}$$

Энергия фотона при поглощении или испускании равна разности энергий соответствующих уровней:$$E_{\gamma}=|E_i-E_f|=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}$$

При поглощении света наибольшей длины волны энергия фотона должна быть наименьшей. Среди показанных переходов поглощению с наименьшей энергией соответствует переход с энергией $E_2-E_0$.

Зелёный свет имеет большую частоту, чем жёлтый.$$\nu_{\text{зел}} > \nu_{\text{жёлт}}$$

Из соотношения между длиной волны и частотой следует, что при увеличении частоты длина волны уменьшается.$$\lambda = \dfrac{c}{\nu}$$

Интенсивность светового пучка при постоянной частоте пропорциональна числу фотонов, падающих на фотокатод в единицу времени. Поэтому количество фотонов увеличивается.$$I \sim N$$

Скорость фотона в вакууме равна скорости света и не зависит от интенсивности светового пучка.$$v = c = \mathrm{const}$$

При $\beta^-$-распаде один нейтрон в ядре превращается в протон с испусканием электрона.$$n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$$

Общее число нуклонов в ядре не изменяется, поэтому массовое число остаётся прежним.$$A' = A$$

При позитронном распаде один протон превращается в нейтрон. Общее число нуклонов в ядре при этом сохраняется.$$p \rightarrow n + ^{0}_{+1}\mathrm{e}$$

Массовое число равно общему числу протонов и нейтронов, поэтому оно не изменяется.

Проверим утверждение 1. Одинаковая масса не означает одинаковый спектральный класс: спектральный класс определяется главным образом температурой поверхности. У Альдебарана температура $3500\,\text{К}$, а у Эль-Ната — $14\,000\,\text{К}$.

У Ригеля масса в $40$ раз больше массы Солнца, а радиус в $138$ раз больше радиуса Солнца. Такие параметры характерны для сверхгиганта.

Масса звезды сама по себе не определяет её спектральный класс: спектральный класс связан прежде всего с температурой поверхности. У Антареса А и ан-Нията температуры сильно различаются: $3400\ \mathrm{К}$ и $30\,700\ \mathrm{К}$.

Принадлежность к одному созвездию не означает одинакового расстояния от Земли: созвездие является видимой областью небесной сферы.

Энергия фотона обратно пропорциональна длине волны.$$E = \dfrac{hc}{\lambda}$$

Следовательно, график убывающей зависимости на рисунке А соответствует зависимости энергии фотона от длины волны.$$А \rightarrow 2$$

У звезды Эль-Нат температура поверхности равна $14\,000\ \mathrm{К}$, что соответствует спектральному классу B. С учётом радиуса $4{,}2R_\odot$ её положение на диаграмме соответствует главной последовательности.$$L = 4\pi R^2\sigma T^4$$

Сверхгиганты имеют очень большие радиусы и объёмы. Поэтому их средняя плотность значительно меньше средней плотности белых карликов, которые при сравнительно небольшой величине имеют огромную плотность.$$\rho = \dfrac{m}{V}$$

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.$$h\nu = A_\text{вых} + E_{k\,\max}$$

Работа выхода определяется материалом фотокатода, поэтому при изменении частоты падающего света она не изменяется.

$\alpha$-распад сопровождается испусканием ядра атома гелия, состоящего из двух протонов и двух нейтронов.

После испускания $\alpha$-частицы заряд исходного ядра уменьшается на два элементарных заряда, а число нейтронов уменьшается на два.

При неизменной частоте увеличение интенсивности означает увеличение числа фотонов, падающих на пластинку в единицу времени. Поэтому число вылетающих фотоэлектронов увеличивается.$$N_{\text{фотоэлектронов}} \propto I$$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется частотой света и работой выхода металла, а не интенсивностью.$$E_{\text{к max}} = h\nu - A_\text{вых}$$

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется запирающим напряжением.$$h\nu = A_\text{вых} + eU_\text{зап}$$

Вычислим энергию фотона в электрон-вольтах, используя $h \approx 4{,}14 \cdot 10^{-15}\ \text{эВ} \cdot \text{с}$:$$h\nu = 4{,}14 \cdot 10^{-15} \cdot 8{,}0 \cdot 10^{14} \approx 3{,}3\ \text{эВ}$$

По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта:$$E_{\text{ф}} = A + eU_{\text{зап}}$$

Работа выхода $A$ для данного металла постоянна. Поэтому при уменьшении энергии фотонов уменьшается максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов и модуль запирающего напряжения.$$U_{\text{зап}} = \frac{E_{\text{ф}} - A}{e}$$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется запирающим напряжением.$$E_{k\,\text{max}} = eU_{\text{зап}}$$

Так как модуль запирающего напряжения уменьшился, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов также уменьшилась.$$U_{\text{зап}}\downarrow \Rightarrow E_{k\,\text{max}}\downarrow$$

При электронном β-распаде один нейтрон превращается в протон, электрон и антинейтрино.$$n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$$

Общее число нуклонов в ядре сохраняется, поэтому массовое число не изменяется.$$A = \text{const}$$

Фиолетовый свет имеет большую частоту, чем зелёный. Поэтому при переходе от первой серии ко второй частота падающего света уменьшается.$$\nu_{\text{зел}}<\nu_{\text{фиол}}$$

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, при неизменной работе выхода максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов возрастает с частотой света.$$E_{\max}=h\nu-A_\text{вых}$$

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.$$E_{\text{ф}} = A_\text{вых} + E_{\text{к max}}$$

По условию максимальная кинетическая энергия в 3 раза меньше энергии фотона.$$E_{\text{к max}} = \frac{E_{\text{ф}}}{3}$$