Решение: Масса атома по отдаче
Покоящийся атом излучает фотон с энергией $16{,}32 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$ в результате перехода электрона из возбуждённого состояния в основное. Атом в результате отдачи начинает двигаться поступательно в противоположном направлении с кинетической энергией $8{,}81 \cdot 10^{-27}\ \text{Дж}$. Найдите массу атома. Скорость атома считать малой по сравнению со скоростью света.
Решение по шагам
5 шаговДо излучения атом покоился, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю. После излучения импульсы фотона и атома равны по модулю и противоположны по направлению:
$$p_\text{а} = p_\gamma$$Импульс фотона выражается через его энергию:
$$p_\gamma = \dfrac{E_\gamma}{c}$$Кинетическая энергия атома при малой скорости равна:
$$E_k = \dfrac{p_\text{а}^2}{2m}$$Подставим импульс фотона и выразим массу атома:
$$E_k = \dfrac{E_\gamma^2}{2mc^2}, \qquad m = \dfrac{E_\gamma^2}{2E_kc^2}$$Подставим значения $E_\gamma = 16{,}32 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$, $E_k = 8{,}81 \cdot 10^{-27}\ \text{Дж}$ и $c = 3 \cdot 10^8\ \text{м/с}$:
$$m = \dfrac{(16{,}32 \cdot 10^{-19})^2}{2 \cdot 8{,}81 \cdot 10^{-27} \cdot (3 \cdot 10^8)^2} \approx 1{,}68 \cdot 10^{-27}\ \text{кг}$$$1{,}68 \cdot 10^{-27}\ \text{кг}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют импульс фотона в виде $p = E_\gamma c$ вместо правильной формулы $p = \dfrac{E_\gamma}{c}$.
Не учитывают закон сохранения импульса и считают импульс атома равным нулю.
Используют релятивистское выражение для кинетической энергии, хотя по условию скорость атома мала по сравнению со скоростью света.