Решение: Работа выхода фотоэлектрона
Кванты света с длиной волны $660\ \text{нм}$ вырывают с поверхности металла фотоэлектроны, которые описывают в однородном магнитном поле с индукцией $1\ \text{мТл}$ окружности максимальным радиусом $2\ \text{мм}$. Определите работу выхода электрона из металла.
Решение по шагам
5 шаговМаксимальному радиусу окружности соответствует максимальная скорость фотоэлектронов. Сила Лоренца играет роль центростремительной силы:
$$evB=\frac{mv^2}{r}$$Выразим скорость электрона и его максимальную кинетическую энергию:
$$v=\frac{eBr}{m},\qquad E_{\text{к,max}}=\frac{mv^2}{2}=\frac{e^2B^2r^2}{2m}$$Подставим значения $e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$, $B=1\cdot10^{-3}\ \text{Тл}$, $r=2\cdot10^{-3}\ \text{м}$ и $m=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}$:
$$E_{\text{к,max}}=\frac{(1{,}6\cdot10^{-19})^2(1\cdot10^{-3})^2(2\cdot10^{-3})^2}{2\cdot9{,}1\cdot10^{-31}}\approx5{,}6\cdot10^{-20}\ \text{Дж}$$Энергия фотона равна:
$$E_\gamma=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{660\cdot10^{-9}}\approx3{,}01\cdot10^{-19}\ \text{Дж}$$По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта работа выхода равна разности энергии фотона и максимальной кинетической энергии электрона:
$$A_\text{вых}=E_\gamma-E_{\text{к,max}}\approx3{,}01\cdot10^{-19}-5{,}6\cdot10^{-20}=2{,}45\cdot10^{-19}\ \text{Дж}$$Работа выхода электрона из металла: $A_\text{вых}\approx2{,}45\cdot10^{-19}\ \text{Дж}$, или примерно $1{,}53\ \text{эВ}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют диаметр окружности вместо радиуса.
Не переводят миллиметры и миллитеслы в единицы СИ.
Приравнивают энергию фотона только к кинетической энергии электрона, не учитывая работу выхода.
Ошибочно используют силу Лоренца без учёта того, что она перпендикулярна скорости и сообщает электрону центростремительное ускорение.