Решение: Частота фотона при образовании атома
Электрон, имеющий импульс $p = 2 \cdot 10^{-24}\ \text{кг} \cdot \text{м/с}$, сталкивается с покоящимся протоном, образуя атом водорода в состоянии с энергией $E_n$ ($n = 2$). В процессе образования атома излучается фотон. Найдите частоту $\nu$ этого фотона, пренебрегая кинетической энергией атома. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}\ \text{эВ}$, где $n = 1, 2, 3, \ldots$.
Решение по шагам
5 шаговНачальная кинетическая энергия электрона определяется его импульсом:
$$E_k = \dfrac{p^2}{2m_e} = \dfrac{(2 \cdot 10^{-24})^2}{2 \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31}} \approx 2{,}20 \cdot 10^{-18}\ \text{Дж}$$Переведём кинетическую энергию в электронвольты:
$$E_k \approx \dfrac{2{,}20 \cdot 10^{-18}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} \approx 13{,}7\ \text{эВ}$$Энергия атома водорода в состоянии $n = 2$ равна:
$$E_2 = -\dfrac{13{,}6}{2^2} = -3{,}4\ \text{эВ}$$По закону сохранения энергии энергия фотона равна начальной кинетической энергии электрона минус энергия образовавшегося атома:
$$E_{\gamma} = E_k - E_2 = 13{,}7 - (-3{,}4) = 17{,}1\ \text{эВ}$$Используем связь энергии фотона с его частотой:
$$\nu = \dfrac{E_{\gamma}}{h} = \dfrac{17{,}1 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 4{,}1 \cdot 10^{15}\ \text{Гц}$$$\nu \approx 4{,}1 \cdot 10^{15}\ \text{Гц}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают отрицательный знак энергии связанного состояния атома.
Используют энергию уровня $n = 2$ по модулю вместо значения $E_2 = -3{,}4\ \text{эВ}$.
Забывают перевести энергию фотона из электронвольт в джоули перед делением на постоянную Планка.