Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Динамика и гравитация» — с ответами

Сила гравитационного притяжения

Два маленьких шарика массой $m$ каждый, расстояние между центрами которых равно $r$, притягиваются друг к другу с гравитационной силой $0{,}3\ \text{пН}$. Каков модуль сил гравитационного притяжения…

1. 1
   По закону всемирного тяготения сила пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния:$$F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$$
2. 2
   Произведение новых масс не изменилось:$$(3m)\cdot\frac{m}{3}=m^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса по второму закону Ньютона

В инерциальной системе отсчёта сила $\vec{F}$ сообщает телу массой $4\ \text{кг}$ ускорение $\vec{a}$. Какова должна быть масса тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в 4 раза большее ускорение?

1. 1
   По второму закону Ньютона исходная сила связана с массой и ускорением:$$F = 4a$$
2. 2
   Для нового тела сила равна $F/2$, а ускорение — $4a$. Поэтому его масса равна:$$m_2 = \frac{F/2}{4a} = \frac{F}{8a}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила при одинаковом ускорении

В инерциальной системе отсчёта сила 50 Н сообщает телу массой 5 кг некоторое ускорение. Какая сила сообщит телу массой 8 кг в этой системе отсчёта такое же ускорение?

1. 1
   По второму закону Ньютона ускорение первого тела равно:$$a = \dfrac{F_1}{m_1} = \dfrac{50}{5} = 10\ \text{м/с}^2$$
2. 2
   Для второго тела с таким же ускорением сила равна:$$F_2 = m_2a = 8 \cdot 10 = 80\ \text{Н}$$

Жёсткость пружины

При исследовании зависимости модуля силы упругости $F_{\text{упр}}$ от удлинения пружины были получены следующие данные. Определите по результатам исследования жёсткость пружины.

1. 1
   По закону Гука модуль силы упругости пропорционален удлинению пружины.$$F_{\text{упр}} = k\Delta x$$
2. 2
   Выразим жёсткость пружины через силу и удлинение.$$k = \dfrac{F_{\text{упр}}}{\Delta x}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Графики скоростей двух тел

Два тела, каждое массой 2 кг, движутся на одной прямой, вдоль которой направлена ось $Ox$. На рисунке приведены графики зависимости проекций $v_x$ их скорости от времени $t$. Из приведённого ниже…

1. 1
   Для тела 1 график $v_x(t)$ является прямой с постоянным наклоном. Следовательно, ускорение постоянно. По второму закону Ньютона при постоянной массе равнодействующая сил также постоянна.$$F_{\text{рез}}=ma=\text{const}$$
2. 2
   В промежутке от 0 до 14 с проекции скоростей обоих тел положительны. Значит, тела движутся в одном направлении, а не навстречу друг другу.

Ещё 3 шага — в полном решении

Жёсткость пружины по графику

На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости пружины от величины её деформации. Определите жёсткость этой пружины.

1. 1
   По графику при деформации $20\ \text{см}$ сила упругости равна $40\ \text{Н}$.$$F = 40\ \text{Н},\quad \Delta x = 20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м}$$
2. 2
   По закону Гука найдём жёсткость пружины.$$k = \dfrac{F}{\Delta x} = \dfrac{40}{0{,}2} = 200\ \text{Н/м}$$

Изменение силы тяготения

Два маленьких шарика массой $m$ каждый находятся на расстоянии $r$ друг от друга и притягиваются друг к другу с силой $32$ нН. Каков модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других…

1. 1
   По закону всемирного тяготения сила пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
2. 2
   Для новых шариков произведение масс уменьшается в $4$ раза: $\left(\dfrac{m}{2}\right)^2 = \dfrac{m^2}{4}$. Квадрат расстояния увеличивается в $4$ раза: $(2r)^2 = 4r^2$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Ускорение тела под действием силы

В инерциальной системе отсчёта некоторая сила сообщает телу массой 8 кг ускорение $5\ \text{м/с}^2$. Какое ускорение в той же системе отсчёта сообщит та же сила телу массой 5 кг?

1. 1
   По второму закону Ньютона сила равна произведению массы тела на ускорение.$$F = ma$$
2. 2
   Определим величину силы по данным для первого тела:$$F = 8 \cdot 5 = 40\ \text{Н}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Второй закон Ньютона

В инерциальной системе отсчёта сила $\vec{F}$ сообщает телу массой $m$ ускорение $\vec{a}$. Во сколько раз нужно уменьшить массу тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в той же системе отсчёта…

1. 1
   Для исходного состояния по второму закону Ньютона:$$F = ma$$
2. 2
   В новом состоянии сила вдвое меньше, а ускорение в 3 раза больше:$$\frac{F}{2} = m' \cdot 3a$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Масса при одинаковом ускорении

В инерциальной системе отсчёта сила 50 Н сообщает телу массой 5 кг некоторое ускорение. Какова масса тела, которому сила 60 Н сообщает такое же ускорение?

1. 1
   По второму закону Ньютона ускорение тела определяется отношением силы к массе.$$a = \dfrac{F}{m}$$
2. 2
   Найдём ускорение первого тела:$$a = \dfrac{50}{5} = 10\ \text{м/с}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила гравитационного притяжения шаров

Модуль сил гравитационного притяжения между двумя однородными шарами, центры которых находятся на расстоянии 6 м друг от друга, равен 12 нН. Каков будет модуль сил притяжения между ними, если…

1. 1
   При неизменных массах шаров сила гравитационного притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
2. 2
   Расстояние уменьшилось с 6 м до 3 м, то есть в 2 раза. Поэтому сила увеличилась в 4 раза.$$\dfrac{F_2}{F_1} = \left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\dfrac{6}{3}\right)^2 = 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Равновесие рычага

Момент первой силы, действующей на рычаг, равен $50\ \text{Н}\cdot\text{м}$. Какой должна быть вторая сила, чтобы рычаг находился в равновесии, если её плечо равно $0{,}5\ \text{м}$?

1. 1
   Для равновесия рычага момент второй силы должен быть равен моменту первой силы.$$M_2 = M_1$$
2. 2
   Момент силы равен произведению силы на плечо, поэтому выразим вторую силу.$$F_2\ell_2 = M_1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Равновесие цилиндра между плоскостями

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в $n = 3$…

1. 1
   На цилиндр действуют сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, сила реакции вертикальной стенки $N_1 = 10\,\text{Н}$, направленная горизонтально, и сила реакции наклонной плоскости $N_2$. Так как поверхности гладкие, реакции…$$N_1 = 10\,\text{Н}$$
2. 2
   По условию сила давления на наклонную плоскость в $n = 3$ раза больше силы давления на вертикальную стенку:$$N_2 = nN_1 = 3 \cdot 10 = 30\,\text{Н}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Равновесие рычага с грузами

Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рисунок), находится в равновесии. Массу первого груза увеличили в 2 раза. Во сколько раз нужно уменьшить плечо $d_1$, чтобы равновесие…

1. 1
   В исходном состоянии моменты сил относительно точки подвеса равны:$$m_1 g d_1 = m_2 g d_2$$
2. 2
   После увеличения массы первого груза в 2 раза и изменения плеча до $d_1'$ условие равновесия имеет вид:$$2m_1 g d_1' = m_2 g d_2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Жёсткость пружины

На лёгкой пружине подвешен груз массой 2 кг. В состоянии покоя он растягивает пружину на 4 см. Определите жёсткость пружины.

1. 1
   В состоянии покоя сила упругости пружины равна силе тяжести груза.$$kx = mg$$
2. 2
   Переведём удлинение пружины в единицы СИ: $x = 4\ \text{см} = 0{,}04\ \text{м}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Равновесие рычага

На тонкий рычаг действуют силы так, как показано на рисунке. Сила $F_1 = 10\ \text{Н}$, сила $F_2 = 2{,}5\ \text{Н}$. Рычаг находится в равновесии. С какой силой рычаг давит на опору в точке $O$?…

1. 1
   Для равновесия рычага сумма вертикальных сил должна быть равна нулю.$$R + F_2 - F_1 = 0$$
2. 2
   Найдём силу реакции опоры:$$R = F_1 - F_2 = 10 - 2{,}5 = 7{,}5\ \text{Н}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила давления стержня на стенку

Невесомый стержень, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол $45^\circ$ с вертикалью. К середине стержня подвешен на нити шарик массой $1\ \text{кг}$. Каков модуль силы…

1. 1
   Шарик покоится, поэтому сила натяжения нити равна его весу. Эта сила действует на стержень вертикально вниз.$$T = mg$$
2. 2
   Запишем условие равновесия моментов относительно нижнего конца стержня. Сила реакции дна и силы со стороны правой стенки момента относительно этой точки не создают.$$N \cdot L\cos 45^\circ = T \cdot \frac{L}{2}\sin 45^\circ$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Равновесие рычага

Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия рычага под действием двух сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$. Результаты, которые он получил, представлены в таблице. $l_1$ и $l_2$…

1. 1
   Для равновесия рычага моменты сил относительно точки опоры должны быть равны:$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$
2. 2
   Выразим силу $F_2$ и подставим значения из таблицы:$$F_2 = \dfrac{F_1 l_1}{l_2} = \dfrac{40 \cdot 0{,}4}{0{,}8} = 20\ \text{Н}$$

Равновесие ворота

Длина рукоятки ворота 60 см, радиус вала 15 см (см. рисунок). Какую максимальную массу $m$ можно равномерно поднимать при помощи ворота, прикладывая к рукоятке силу 75 Н? Трением пренебречь.

1. 1
   При равномерном подъёме система находится в равновесии, поэтому моменты силы, приложенной к рукоятке, и силы тяжести груза равны.$$F l = mg r$$
2. 2
   Выразим массу груза и подставим длину рукоятки $l = 0{,}60\ \text{м}$ и радиус вала $r = 0{,}15\ \text{м}$.$$m = \dfrac{F l}{g r} = \dfrac{75 \cdot 0{,}60}{10 \cdot 0{,}15} = 30\ \text{кг}$$

Равновесие рычага

Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Модуль силы $F_2 = 12\ \text{Н}$, её плечо равно $10\ \text{см}$. Каков модуль силы $F_1$, если её плечо равно $15\ \text{см}$?

1. 1
   Для равновесия рычага моменты сил относительно точки опоры должны быть равны.$$F_1 l_1 = F_2 l_2$$
2. 2
   Выразим силу $F_1$ и подставим значения плеч и силы $F_2$.$$F_1 = \dfrac{F_2 l_2}{l_1} = \dfrac{12 \cdot 10}{15} = 8\ \text{Н}$$