Решение: Графики скоростей двух тел
Два тела, каждое массой 2 кг, движутся на одной прямой, вдоль которой направлена ось $Ox$. На рисунке приведены графики зависимости проекций $v_x$ их скорости от времени $t$. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о движении тел.
Решение по шагам
5 шаговДля тела 1 график $v_x(t)$ является прямой с постоянным наклоном. Следовательно, ускорение постоянно. По второму закону Ньютона при постоянной массе равнодействующая сил также постоянна.
$$F_{\text{рез}}=ma=\text{const}$$В промежутке от 0 до 14 с проекции скоростей обоих тел положительны. Значит, тела движутся в одном направлении, а не навстречу друг другу.
Путь равен площади под графиком модуля скорости. За время от 0 до 18 с площадь под графиком тела 1 больше площади под графиком тела 2, поэтому утверждение 3 верно.
$$s=\int_0^{18}|v_x|\,dt$$Для тела 2 скорость возрастает от 2 м/с при $t=6$ с до 4 м/с при $t=14$ с. Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, поэтому она увеличивается в $\left(\dfrac{4}{2}\right)^2=4$ раза, а не в 2 раза.
Из графика при $t=10$ с для тела 2 $v_2=3$ м/с. Тогда модуль импульса равен $p_2=mv_2=2\cdot3=6$ кг·м/с, а не 10 кг·м/с.
Где здесь ошибаются
Путать знак проекции скорости с направлением движения навстречу.
Сравнивать скорости вместо площадей под графиками при нахождении пути.
Считать кинетическую энергию прямо пропорциональной скорости, забывая о квадрате скорости.
Подставлять в формулу импульса значение скорости тела 1 вместо скорости тела 2.