Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Динамика и гравитация» — с ответами

Сила упругости пружины

Под действием силы величиной 5 Н пружина удлинилась на 2 см. Чему равна величина силы, под действием которой удлинение этой пружины составит 6 см? Деформацию считать упругой.

1. 1
   Для упругой деформации по закону Гука сила пропорциональна удлинению пружины.$$F = kx$$
2. 2
   Отношение сил равно отношению соответствующих удлинений.$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{x_2}{x_1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила гравитационного притяжения

Два маленьких однородных шарика массой $m$ каждый притягиваются друг к другу с гравитационными силами, равными по модулю $4\ \text{пН}$. Расстояние между центрами шариков равно $r$. Каков модуль сил…

1. 1
   По закону всемирного тяготения сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами шариков.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
2. 2
   При увеличении каждой массы в 2 раза произведение масс увеличивается в 4 раза.$$(2m)(2m) = 4m^2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Отношение масс планет

Две планеты обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Модули сил притяжения планет к звезде одинаковы. У первой из планет радиус орбиты в шесть раз больше, чем у второй. Каково отношение…

1. 1
   Сила притяжения планеты к звезде определяется законом всемирного тяготения:$$F=\dfrac{GMm}{r^2}$$
2. 2
   Так как силы притяжения планет одинаковы, а масса звезды постоянна, получаем:$$\dfrac{m_1}{r_1^2}=\dfrac{m_2}{r_2^2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Растяжение пружины силой

Пружина жёсткостью $2 \cdot 10^4\ \text{Н/м}$ одним концом закреплена в штативе. На какую величину она растянется под действием силы $400\ \text{Н}$?

1. 1
   По закону Гука величина растяжения пружины определяется отношением силы к жёсткости.$$x = \dfrac{F}{k}$$
2. 2
   Подставим значения физических величин:$$x = \dfrac{400}{2 \cdot 10^4} = 0{,}02\ \text{м}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Коэффициент трения по графику

На графике приведена зависимость модуля силы трения скольжения от модуля нормальной составляющей силы реакции опоры. Каков коэффициент трения?

1. 1
   Для силы трения скольжения выполняется зависимость:$$F_{\text{тр}} = \mu N$$
2. 2
   На графике зависимости $F_{\text{тр}}(N)$ коэффициент трения равен угловому коэффициенту прямой:$$\mu = \frac{\Delta F_{\text{тр}}}{\Delta N}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Второй закон Ньютона

В инерциальной системе отсчёта сила $50\ \text{Н}$ сообщает телу массой $5\ \text{кг}$ некоторое ускорение. Какая сила сообщит телу массой $9\ \text{кг}$ в этой системе отсчёта в $2$ раза большее…

1. 1
   По второму закону Ньютона первоначальное ускорение тела равно отношению силы к массе:$$a_1 = \frac{F_1}{m_1} = \frac{50}{5} = 10\ \text{м/с}^2$$
2. 2
   Новое ускорение в два раза больше первоначального:$$a_2 = 2a_1 = 20\ \text{м/с}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса тела по второму закону Ньютона

В инерциальной системе отсчёта сила величиной 9 Н сообщает телу массой 3 кг ускорение $\vec{a}$. Какой должна быть масса тела, чтобы сила, равная 18 Н, сообщала ему в той же системе отсчёта…

1. 1
   По второму закону Ньютона найдём ускорение первого тела:$$a = \dfrac{F_1}{m_1} = \dfrac{9}{3} = 3\ \text{м/с}^2$$
2. 2
   Ускорение второго тела равно $4a$, поэтому оно составляет $12\ \text{м/с}^2$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила гравитационного притяжения шариков

Два маленьких шарика массой $m$ каждый находятся на расстоянии $r$ друг от друга и притягиваются друг к другу с силой $8\ \text{нН}$. Какова сила гравитационного притяжения двух других шариков, если…

1. 1
   По закону всемирного тяготения сила пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния.$$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
2. 2
   Для новых шариков произведение масс не изменилось: $(2m)\cdot\dfrac{m}{2}=m^2$. Расстояние увеличилось в два раза, поэтому сила уменьшилась в четыре раза.$$F_2=F_1\dfrac{(2m)\cdot\frac{m}{2}}{m^2}\dfrac{r^2}{(2r)^2}=8\cdot\frac{1}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Коэффициент трения по графику

При исследовании зависимости модуля силы трения скольжения $F_{\mathrm{тр}}$ бруска от модуля силы нормального давления $N$ получен график, представленный на рисунке. Определите коэффициент трения.

1. 1
   Для силы трения скольжения выполняется зависимость:$$F_{\mathrm{тр}} = \mu N$$
2. 2
   Выразим коэффициент трения:$$\mu = \frac{F_{\mathrm{тр}}}{N}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Масса бруска по графику

На графике приведена зависимость ускорения бруска, скользящего без трения по горизонтальной поверхности, от величины приложенной к нему горизонтальной силы. Систему отсчёта считать инерциальной…

1. 1
   Для бруска применяем второй закон Ньютона.$$F = ma$$
2. 2
   Выражаем массу через силу и ускорение:$$m = \dfrac{F}{a}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Удлинение пружины при уменьшении массы

К пружине школьного динамометра подвесили груз массой $0{,}1\ \text{кг}$. Пружина при этом упруго удлинилась на $2{,}5\ \text{см}$. Чему будет равно удлинение пружины, если масса груза уменьшится…

1. 1
   В состоянии равновесия сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести: $kx = mg$. При неизменном коэффициенте жёсткости удлинение прямо пропорционально массе груза.$$x \sim m$$
2. 2
   Если массу уменьшить вдвое, удлинение также уменьшится вдвое.$$x_2 = \frac{x_1}{2} = \frac{2{,}5}{2} = 1{,}25\ \text{см}$$

Масса груза на нити

Груз массой $1\ \text{кг}$, находящийся на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с другим грузом. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила…

1. 1
   Найдём силу трения первого груза:$$F_{\text{тр}}=\mu m_1g=0{,}2\cdot1\cdot10=2\ \text{Н}$$
2. 2
   Запишем второй закон Ньютона для первого груза:$$F-F_{\text{тр}}-T=m_1a$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Равнодействующая сил

На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Определите модуль равнодействующей этих сил.

1. 1
   По рисунку сила $\vec{F}_1$ имеет горизонтальную составляющую $3\ \text{Н}$ и вертикальную составляющую $2\ \text{Н}$ вверх.
2. 2
   Сила $\vec{F}_2$ направлена вертикально вниз и имеет модуль $2\ \text{Н}$. Вертикальные составляющие сил компенсируют друг друга.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение силы тяготения

Два одинаковых маленьких шарика притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю $0{,}16$ пН. Каким станет модуль сил их гравитационного взаимодействия, если расстояние между шариками…

1. 1
   Сила гравитационного взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между шариками.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
2. 2
   При уменьшении расстояния в $1{,}5$ раза сила увеличивается в $(1{,}5)^2$ раза.$$F_2 = F_1 \cdot (1{,}5)^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Орбитальная скорость и период

В результате перехода искусственного спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение уменьшается. Как изменяются в результате этого перехода скорость движения…

1. 1
   Для движения спутника по круговой орбите центростремительное ускорение определяется выражением:$$a_{\text{цс}} = \frac{v^2}{r} = \frac{GM}{r^2}$$
2. 2
   При увеличении радиуса круговой орбиты центростремительное ускорение уменьшается. Орбитальная скорость при этом также уменьшается:$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила и ускорение тела

В инерциальной системе отсчёта сила, модуль которой равен $100\ \text{Н}$, сообщает некоторому телу ускорение $10\ \text{м/с}^2$. Каков модуль силы, которая сообщит этому телу ускорение…

1. 1
   По второму закону Ньютона сила равна произведению массы тела на ускорение.$$F = ma$$
2. 2
   Так как тело одно и то же, его масса постоянна. Поэтому отношение сил равно отношению ускорений:$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{a_2}{a_1}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Движение гири вверх

Мальчик поднимает вверх гирю массой $10\ \text{кг}$, действуя на неё постоянной силой $120\ \text{Н}$, направленной вертикально вверх. Выберите все верные утверждения.

1. 1
   Сила тяжести гири направлена вертикально вниз и равна:$$F_{\text{тяж}} = mg = 10 \cdot 10 = 100\ \text{Н}$$
2. 2
   На гирю действуют сила мальчика $120\ \text{Н}$ вверх и сила тяжести $100\ \text{Н}$ вниз. Равнодействующая направлена вверх:$$F_{\text{рез}} = 120 - 100 = 20\ \text{Н}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Ускорение шарика на нити

Маленький шарик, подвешенный к потолку на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания в вертикальной плоскости. Максимальное отклонение нити от вертикали составляет угол $\alpha = 60^\circ$…

1. 1
   На шарик действуют сила тяжести $m\vec g$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec T$, направленная вдоль нити к точке подвеса. На рисунке также следует показать результирующее ускорение $\vec a$.
2. 2
   По второму закону Ньютона результирующая сил определяет ускорение шарика:$$\vec T + m\vec g = m\vec a$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Удлинение первой пружины

К системе из кубика массой $M = 1\ \text{кг}$ и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила $F$ величиной $9\ \text{Н}$. Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткость…

1. 1
   Так как кубик покоится и трения нет, сила упругости первой пружины уравновешивает приложенную силу.$$F_{\text{упр},1} = F = 9\ \text{Н}$$
2. 2
   По закону Гука удлинение первой пружины равно отношению силы упругости к её жёсткости.$$x_1 = \dfrac{F}{k_1} = \dfrac{9}{300} = 0{,}03\ \text{м}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Коэффициент трения санок

Санки массой 5 кг скользят по горизонтальной дороге. Сила трения скольжения их полозьев о дорогу равна 6 Н. Каков коэффициент трения скольжения полозьев санок о дорогу?

1. 1
   На горизонтальной дороге сила нормальной реакции опоры равна весу санок:$$N = mg$$
2. 2
   Сила трения скольжения определяется формулой:$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg$$

Ещё 1 шаг — в полном решении