В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате…
- 1
Обозначим события: $A$ — кофе закончится в первом автомате, $B$ — кофе закончится во втором автомате. Найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
- 2
Подставим значения из условия:$$P(A \cup B) = 0{,}2 + 0{,}2 - 0{,}12 = 0{,}28$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Событие «батарейка будет забракована» может произойти в двух случаях: батарейка неисправна и её забраковали либо батарейка исправна, но её забраковали по ошибке.$$P(A)=P(B)P(A\mid B)+P(\overline{B})P(A\mid\overline{B})$$
- 2
Вероятность того, что батарейка неисправна и будет забракована, равна $0{,}04\cdot0{,}96$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
- 1
Всего в коробке $11 + 6 + 8 = 25$ фломастеров. Число способов выбрать два фломастера:$$\binom{25}{2} = 300$$
- 2
Благоприятные исходы состоят в выборе бір синего и бір красного фломастера:$$11 \cdot 6 = 66$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени…
- 1
Вероятность попадания в каждую из трёх первых мишеней равна $0{,}9$, поэтому вероятность попасть во все три равна:$$0{,}9^3$$
- 2
Вероятность не попасть в последнюю мишень равна $1 - 0{,}9 = 0{,}1$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате…
- 1
Обозначим события $A$ и $B$: кофе закончился соответственно в первом и втором автомате.
- 2
Найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, по формуле сложения вероятностей.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=0{,}2+0{,}2-0{,}07=0{,}33$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно…
- 1
Вероятность промаха при одном выстреле равна $1 - 0{,}5 = 0{,}5$. Вероятность промахнуться всеми $n$ выстрелами равна $0{,}5^n$.$$P(\text{ни бір попадания})=0{,}5^n$$
- 2
Вероятность хотя бы бір попадания должна быть не меньше $0{,}7$:$$1-0{,}5^n\geqslant 0{,}7$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Помещение освещается фонарём с четырьмя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года…
- 1
Найдём вероятность противоположного события: все төрт лампы перегорели.$$P(\text{все перегорели}) = 0{,}4^4$$
- 2
Так как лампы перегорают независимо, вероятности перемножаются.$$0{,}4^4 = 0{,}0256$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате…
- 1
Обозначим события $A$ и $B$: кофе закончится соответственно в первом и втором автомате.
- 2
Найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=0{,}1+0{,}1-0{,}03=0{,}17$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать…
- 1
Вероятность промаха при одном выстреле равна $1 - 0{,}5 = 0{,}5$. Вероятность промаха при всех $n$ выстрелах равна $0{,}5^n$.$$P(\text{ни бір попадания}) = 0{,}5^n$$
- 2
Вероятность хотя бы бір попадания должна быть не меньше $0{,}8$:$$1 - 0{,}5^n \geq 0{,}8$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,06. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Рассмотрим два несовместных случая: батарейка неисправна и батарейка исправна. Вероятность исправной батарейки равна $1-0{,}06=0{,}94$.$$P(\text{исправна})=1-0{,}06=0{,}94$$
- 2
По формуле полной вероятности найдём вероятность того, что батарейка будет забракована:$$P=0{,}06\cdot0{,}96+0{,}94\cdot0{,}01$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате…
- 1
Обозначим события $A$ и $B$: кофе закончится соответственно в первом и втором автомате.$$P(A)=P(B)=0{,}2,\quad P(A\cap B)=0{,}18$$
- 2
Найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}2+0{,}2-0{,}18=0{,}22$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени…
- 1
Вероятность попадания равна $0{,}9$, поэтому вероятность промаха равна:$$1 - 0{,}9 = 0{,}1$$
- 2
События, описывающие результаты отдельных выстрелов, независимы. Поэтому перемножаем вероятности двух попаданий и двух промахов:$$P = 0{,}9^2 \cdot 0{,}1^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Стрелок стреляет по одному разу по каждой из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и…
- 1
Вероятность попадания в первую мишень равна $0{,}4$, а вероятность промаха по каждой из трёх последних мишеней равна $1 - 0{,}4 = 0{,}6$.$$P(\text{промах}) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$$
- 2
Так как выстрелы независимы, перемножаем вероятности нужных событий.$$P = 0{,}4 \cdot 0{,}6^3 = 0{,}0864$$
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса буханки окажется…
- 1
Пусть $A$ — событие, состоящее в том, что масса буханки меньше 810 г, а $B$ — событие, состоящее в том, что масса буханки больше 790 г. Искомое событие — это $A \cap B$.
- 2
Событие $A \cup B$ является достоверным: любая масса либо меньше 810 г, либо больше 790 г.$$P(A \cup B)=1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Рассмотрим два несовместных случая: батарейка неисправна или исправна. Вероятность исправной батарейки равна $1-0{,}05=0{,}95$.$$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}05=0{,}95$$
- 2
По формуле полной вероятности найдём вероятность того, что батарейка будет забракована системой.$$P(A)=0{,}05\cdot0{,}99+0{,}95\cdot0{,}01$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В коробке 6 синих, 9 красных и 10 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
- 1
Всего в коробке $6 + 9 + 10 = 25$ фломастеров. Число способов выбрать два фломастера:$$C_{25}^{2} = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300$$
- 2
Благоприятный исход состоит в выборе бір синего и бір красного фломастера:$$6 \cdot 9 = 54$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы…
- 1
Удобно найти вероятность противоположного события — события, при котором все три лампы перегорят.$$P(\text{все перегорят}) = 0{,}9^3$$
- 2
Так как перегорание ламп происходит независимо, перемножаем вероятности.$$P(\text{все перегорят}) = 0{,}9^3 = 0{,}729$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,1. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того…
- 1
Событие забраковки может произойти в двух случаях: батарейка неисправна и система её забраковала либо батарейка исправна, но система ошибочно её забраковала.$$P(A)=P(B)P(A\mid B)+P(\overline{B})P(A\mid\overline{B})$$
- 2
Вероятность исправной батарейки равна $1-0{,}1=0{,}9$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В коробке 4 синих, 3 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
- 1
Всего в коробке $4 + 3 + 9 = 16$ фломастеров. Число способов выбрать два фломастера:$$\binom{16}{2} = 120$$
- 2
Благоприятный исход состоит в выборе одного синего и одного красного фломастера. Число таких способов:$$4 \cdot 3 = 12$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени…
- 1
Вероятность попадания в каждую из трёх первых мишеней равна $0{,}8$, поэтому вероятность попасть во все три равна:$$0{,}8^3$$
- 2
Вероятность не попасть в последнюю мишень равна:$$1 - 0{,}8 = 0{,}2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде