В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Число насосов, которые не подтекают, равно разности общего числа насосов и числа подтекающих насосов.$$3000 - 9 = 2991$$
- 2
Вероятность выбрать насос, который не подтекает, равна отношению числа исправных насосов к общему числу насосов.$$P = \dfrac{2991}{3000} = 0{,}997$$
42ФИПИ C83C8C№ 4Повышенная Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Ротор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартёр» и «Мотор»…
- 1
В каждой игре вероятность того, что «Ротор» начнёт игру с мячом, равна $\frac{1}{2}$.
- 2
Чтобы «Ротор» начинал с мячом только вторую игру, в первой и третьей играх он должен проиграть жеребьёвку, а во второй — выиграть.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На конференцию приехали учёные из трёх стран: 5 из Австрии, 4 из Германии и 6 из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите…
- 1
Определим общее число участников конференции.$$5+4+6=15$$
- 2
Десятое место с одинаковой вероятностью может занять любой из 15 учёных. Благоприятны 6 случаев — когда это учёный из Сербии.$$P=\dfrac{6}{15}=0{,}4$$
На олимпиаде по химии 300 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность…
- 1
Определим число участников, переведённых в запасную аудиторию:$$300 - 120 - 120 = 60$$
- 2
Вероятность того, что случайно выбранный участник находился в запасной аудитории, равна отношению числа таких участников к общему числу участников:$$P = \dfrac{60}{300} = 0{,}2$$
В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того…
- 1
В первом рейсе летят 15 человек из 300, причём каждый турист с одинаковой вероятностью может попасть в этот рейс.$$P = \dfrac{15}{300}$$
- 2
Вычислим вероятность:$$P = \dfrac{15}{300} = 0{,}05$$
В сборнике билетов по математике всего 52 билета, в 13 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…
- 1
Число благоприятных исходов равно 13, а общее число исходов — 52.$$m = 13,\quad n = 52$$
- 2
Находим вероятность события:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$$
На конференцию приехали учёные из трёх стран: 2 из Румынии, 2 из Дании и 6 из Польши. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность…
- 1
Определим общее число участников конференции.$$2+2+6=10$$
- 2
Благоприятными являются случаи, когда первым выступает один из 6 учёных из Польши.$$m=6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 9 из Швейцарии, 7 из Чехии, 8 из Словакии и 11 из Австрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием…
- 1
Общее число спортсменов равно сумме числа участников от всех стран:$$n = 9 + 7 + 8 + 11 = 35$$
- 2
Благоприятными являются 7 случаев, когда первым выступает спортсмен из Чехии.$$P = \dfrac{7}{35} = 0{,}2$$
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Швеции, 5 из Дании, 10 из Норвегии и 4 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием…
- 1
Определим общее число спортсменов:$$6 + 5 + 10 + 4 = 25$$
- 2
Благоприятными являются случаи, когда первым выступает один из 10 спортсменов из Норвегии.$$P = \dfrac{10}{25} = 0{,}4$$
В группе туристов 50 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что…
- 1
В первом рейсе летят 5 человек из 50, причём каждый турист имеет одинаковую вероятность попасть в этот рейс.$$P = \frac{5}{50}$$
- 2
Сократим дробь и получим значение вероятности.$$P = \frac{5}{50} = 0{,}1$$
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Эстонии, 9 из Латвии, 7 из Литвы и 8 из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите…
- 1
Определим общее число спортсменов:$$6+9+7+8=30$$
- 2
Благоприятными являются 9 случаев — первым выступает спортсмен из Латвии. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:$$P=\frac{9}{30}=0{,}3$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того…
- 1
Определим число спортсменок из Болгарии:$$25 - 6 - 9 = 10$$
- 2
Все спортсменки имеют одинаковую вероятность выступить первыми. Поэтому вероятность того, что первой выступит спортсменка из Болгарии, равна отношению числа болгарских спортсменок к общему числу участниц:$$P = \dfrac{10}{25} = 0{,}4$$
На конференцию приехали учёные из трёх стран: 7 из Сербии, 3 из России и 2 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность…
- 1
Всего на конференцию приехало $7+3+2=12$ учёных.
- 2
Поскольку порядок докладов определяется случайной жеребьёвкой, каждый учёный с одинаковой вероятностью может оказаться десятым.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На конференцию приехали учёные из трёх стран: 9 из Португалии, 7 из Финляндии и 4 из Болгарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите…
- 1
Найдём общее число учёных:$$9 + 7 + 4 = 20$$
- 2
Благоприятны 9 случаев: седьмым выступает один из 9 учёных из Португалии.$$P = \dfrac{9}{20} = 0{,}45$$
55ФИПИ 07D66F№ 5Повышенная Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,7. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы…
- 1
Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» противоположно событию «все три лампы перегорят».$$P(A)=1-P(\overline{A})$$
- 2
Так как перегорание ламп независимо, вероятность перегорания всех трёх ламп равна произведению вероятностей.$$P(\overline{A})=0{,}7^3=0{,}343$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
56ФИПИ 0cc4F3№ 5Повышенная При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса буханки окажется…
- 1
Найдём вероятность того, что масса буханки окажется не меньше 810 г, используя противоположное событие.$$P(X \geq 810)=1-P(X<810)=1-0{,}95=0{,}05$$
- 2
Из события «масса больше 790 г» исключим событие «масса не меньше 810 г».$$P(790<X<810)=P(X>790)-P(X\geq810)=0{,}86-0{,}05=0{,}81$$
57ФИПИ 0ECDD4№ 5Повышенная Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы…
- 1
Найдём вероятность противоположного события — все три лампы перегорели. Так как события независимы, перемножаем вероятности:$$P(\text{все перегорели}) = 0{,}8^3 = 0{,}512$$
- 2
Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна вероятности, дополнительной к событию перегорания всех ламп:$$P = 1 - 0{,}512 = 0{,}488$$
58ФИПИ 0F9157№ 5Повышенная В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
- 1
Всего в коробке $12 + 6 + 7 = 25$ фломастеров. Число способов выбрать два фломастера:$$\binom{25}{2} = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300$$
- 2
Благоприятные исходы — выбрать один синий и один красный фломастер:$$12 \cdot 6 = 72$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
59ФИПИ 11CCDE№ 5Повышенная Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,5. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы…
- 1
Найдём вероятность противоположного события — того, что все три лампы перегорят.$$P(\text{все перегорели}) = 0{,}5^3 = 0{,}125$$
- 2
Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» является противоположным событию «все лампы перегорели».$$P = 1 - 0{,}125 = 0{,}875$$
60ФИПИ 151689№ 5Повышенная Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени…
- 1
Вероятность попадания в каждую из первых двух мишеней равна $0{,}6$, поэтому вероятность двух попаданий подряд равна:$$0{,}6^2$$
- 2
Вероятность промаха при одном выстреле равна $1 - 0{,}6 = 0{,}4$. Вероятность двух промахов по последним мишеням равна:$$0{,}4^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении