Решение: Минимальное число выстрелов
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
Решение по шагам
3 шагаВероятность промаха при одном выстреле равна $1 - 0{,}5 = 0{,}5$. Вероятность промаха при всех $n$ выстрелах равна $0{,}5^n$.
$$P(\text{ни одного попадания}) = 0{,}5^n$$Вероятность хотя бы одного попадания должна быть не меньше $0{,}8$:
$$1 - 0{,}5^n \geq 0{,}8$$Проверим ближайшие целые значения: при двух выстрелах вероятность попадания равна $1 - 0{,}5^2 = 0{,}75 < 0{,}8$, а при трёх выстрелах — $1 - 0{,}5^3 = 0{,}875 \geq 0{,}8$.
Где здесь ошибаются
Используют вероятность промаха $0{,}5^n$ вместо вероятности хотя бы одного попадания.
Округляют результат в меньшую сторону, не проверяя условие.