Найдите значение выражения $36\cdot\left(\frac{5}{6}-\frac{7}{36}-\frac{9}{12}\right)$.
- 1
Умножим число $36$ на каждое слагаемое в скобках:$$36\cdot\left(\frac{5}{6}-\frac{7}{36}-\frac{9}{12}\right)=30-7-27$$
- 2
Выполним вычитание:$$30-7-27=23-27=-4$$
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 34$. Найдите гипотенузу $AB$.
- 1
Внутренний угол при вершине $A$ supplementary внешнему углу:$$\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$
- 2
В прямоугольном треугольнике катет $AC$ прилежит к углу $A$, а $AB$ — гипотенуза:$$\cos 60^\circ = \frac{AC}{AB}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Для квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяют по направлению ветвей параболы: при $a<0$ ветви направлены вниз, при $a>0$ — вверх.$$a<0 \Rightarrow \text{ветви вниз},\quad a>0 \Rightarrow \text{ветви вверх}$$
- 2
Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, поэтому его знак определяется расположением точки пересечения графика с осью $Oy$.$$f(0)=c$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждой точкой и характеристикой функции и её…
- 1
По графику определяем знак значения функции в каждой отмеченной точке: положение выше оси $Ox$ соответствует положительному значению, ниже оси $Ox$ — отрицательному.
- 2
По направлению графика в каждой точке определяем знак производной: на возрастающем участке $f'(x)>0$, на убывающем участке $f'(x)<0$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждой точкой и характеристикой функции и её…
- 1
Точка $A$ лежит на оси $Ox$, поэтому $f(A)=0$. График в этой точке убывает, следовательно, $f'(A)<0$.$$A\to 3$$
- 2
Точка $B$ лежит на оси $Ox$, поэтому $f(B)=0$. График в этой точке возрастает, следовательно, $f'(B)>0$.$$B\to 2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
По наклону касательных на рисунках определяем значения производных: для графика А — положительный пологий наклон, для Б — отрицательный крутой, для В — положительный крутой, для Г — отрицательный пологий.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной…
- 1
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k_{тангенса}$$
- 2
В точке $A$ касательная резко возрастает, поэтому ей соответствует наибольшее положительное значение $4$ — номер 2.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой $x_0$. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке $x_0$.
- 1
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
На графике А касательная возрастает с угловым коэффициентом $1$, поэтому А соответствует значению 3.$$f'_А(x_0)=1$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
В функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяется направлением наклона прямой: возрастающая прямая имеет $k > 0$, убывающая — $k < 0$.$$y = kx + b$$
- 2
Знак коэффициента $b$ определяется положением точки пересечения графика с осью $Oy$: выше начала координат — $b > 0$, ниже — $b < 0$.$$b = y(0)$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток, с 4 по 6 апреля 2023 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в…
- 1
Вечером 4 апреля давление уменьшилось с 757 до 754 мм рт. ст., поэтому периоду А соответствует характеристика 4.$$757 > 754$$
- 2
Днём 5 апреля давление увеличилось с 759 до 760 мм рт. ст. и не превысило 760 мм рт. ст., поэтому периоду Б соответствует характеристика 3.$$759 < 760$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1;1]$.
- 1
На графике А при движении слева направо значения функции увеличиваются, поэтому функция возрастает.
- 2
На графике Б есть впадина, то есть точка минимума.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
- 1
В точке $A$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому значение функции положительно. График убывает, значит производная отрицательна.$$A \to 2$$
- 2
В точке $B$ график расположен ниже оси $Ox$ и убывает. Поэтому значение функции и значение производной отрицательны.$$B \to 3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
Коэффициент $k$ определяет направление наклона прямой: при $k > 0$ функция возрастает, при $k < 0$ — убывает. Коэффициент $b$ равен ординате точки пересечения графика с осью $y$.$$y = kx + b$$
- 2
На графике А прямая убывает и пересекает ось $y$ выше начала координат, поэтому $k < 0$, $b > 0$: это вариант 2.$$А \to 2$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
- 1
Функция $y=7-x$ — линейная, её угловой коэффициент равен $-1<0$, поэтому она убывает.$$А \to 4$$
- 2
Функция $y=6x-x^2$ — парабола с отрицательным коэффициентом при $x^2$, поэтому её ветви направлены вниз и она имеет точку максимума.$$Б \to 1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1; 1]$.
- 1
На графике А функция на всём отрезке $[-1; 1]$ расположена ниже оси $x$, поэтому принимает отрицательные значения.$$А \to 1$$
- 2
На графике Б при движении слева направо значения функции уменьшаются, поэтому функция убывает.$$Б \to 4$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной…
- 1
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
По наклонам касательных на рисунке устанавливаем соответствия: в точке $A$ наклон равен $2$, в точке $B$ — $-0{,}3$, в точке $C$ — $-1{,}5$, в точке $D$ — $0{,}5$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.
- 1
У линейной функции $y = kx + b$ производная равна угловому коэффициенту прямой.$$y' = k$$
- 2
График А имеет большой положительный наклон, поэтому ему соответствует самая высокая положительная горизонтальная прямая — график 2.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н · м…
- 1
На интервале А: от 0 до 1500 об/мин крутящий момент увеличивается, но остаётся не выше 40 Н · м. Поэтому А соответствует характеристике 1.
- 2
На интервале Б: от 1500 до 2000 об/мин график имеет самый большой наклон вверх, то есть крутящий момент растёт быстрее всего. Поэтому Б соответствует характеристике 3.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной…
- 1
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k_{\text{касательной}}$$
- 2
В точке $A$ касательная имеет крутой положительный наклон, поэтому производная равна $2$ — значение под номером 3.$$f'(A)=2$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждой точкой, характеристикой функции и её…
- 1
В точке $A$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому $f(A)>0$. График убывает, значит $f'(A)<0$. Это характеристика 1.$$A\to1$$
- 2
В точке $B$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому $f(B)<0$. График убывает, значит $f'(B)<0$. Это характеристика 3.$$B\to3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде