Решение: Знаки функции и производной
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждой точкой и характеристикой функции и её производной.
Решение по шагам
3 шагаПо графику определяем знак значения функции в каждой отмеченной точке: положение выше оси $Ox$ соответствует положительному значению, ниже оси $Ox$ — отрицательному.
По направлению графика в каждой точке определяем знак производной: на возрастающем участке $f'(x)>0$, на убывающем участке $f'(x)<0$.
В точке $A$ значение функции отрицательно, а производная положительна; в точке $B$ значение функции положительно, а производная отрицательна; в точке $C$ оба значения отрицательны; в точке $D$ оба значения положительны.
Где здесь ошибаются
Путают знак значения функции со знаком производной.
Определяют знак производной по положению графика относительно оси $Ox$, а не по направлению его изменения.
Записывают номера характеристик не в порядке точек $A$, $B$, $C$, $D$.