Решение: Производная по касательной
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
График функции и касательные в точках $A$, $B$, $C$ и $D$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
5 шаговПроизводная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.
$$f'(x_0)=k_{\text{касательной}}$$В точке $A$ касательная имеет крутой положительный наклон, поэтому производная равна $2$ — значение под номером 3.
$$f'(A)=2$$В точке $B$ касательная немного убывает, поэтому производная равна $-0{,}3$ — значение под номером 4.
$$f'(B)=-0{,}3$$В точке $C$ касательная имеет крутой отрицательный наклон, поэтому производная равна $-1{,}5$ — значение под номером 1.
$$f'(C)=-1{,}5$$В точке $D$ касательная немного возрастает, поэтому производная равна $0{,}5$ — значение под номером 2.
$$f'(D)=0{,}5$$Где здесь ошибаются
Путать значение функции с угловым коэффициентом касательной.
Не учитывать знак наклона касательной.
Считать крутизну касательной по графику функции вместо самой касательной.