Задание 17 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $1 - 6(x + 4) = 7$.

1. 1
   Вычтем $1$ из обеих частей уравнения:$$-6(x + 4) = 6$$
2. 2
   Разделим обе части на $-6$:$$x + 4 = -1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $6^{2x+2}=6^{x+7}$.

1. 1
   Основания степеней одинаковы: $6>0$ и $6\ne1$, поэтому приравниваем показатели.$$2x+2=x+7$$
2. 2
   Решаем полученное линейное уравнение.$$2x-x=7-2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-3 + 6x = -4x + 4$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$6x + 4x = 4 + 3$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$10x = 7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 = -4x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2+4x=0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $x$ за скобки:$$x(x+4)=0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_{1{,}5}(2x+13)-\log_{1{,}5}2=\log_{1{,}5}17$.

1. 1
   Объединим разность логарифмов в один логарифм:$$\log_{1{,}5}\dfrac{2x+13}{2}=\log_{1{,}5}17$$
2. 2
   Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:$$\dfrac{2x+13}{2}=17$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $8 - 3(8 + x) = 5 - 6x$.

1. 1
   Раскроем скобки в левой части уравнения.$$8 - 3(8 + x) = 5 - 6x \Longrightarrow 8 - 24 - 3x = 5 - 6x$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые.$$-16 - 3x = 5 - 6x$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $3^{x-8} = \dfrac{1}{9}$.

1. 1
   Представим дробь в правой части как степень числа $3$:$$\dfrac{1}{9} = 3^{-2}$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x - 8 = -2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-7}=\dfrac{1}{81}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень с основанием $\dfrac{1}{3}$:$$\dfrac{1}{81}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x-7=4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-3 + 4(-7 + 5x) = 9x - 9$.

1. 1
   Раскроем скобки и упростим левую часть уравнения.$$-3 + 4(-7 + 5x) = -3 - 28 + 20x = 20x - 31$$
2. 2
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.$$20x - 31 = 9x - 9 \Rightarrow 20x - 9x = -9 + 31$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_{2}(4x-20)=3$.

1. 1
   Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$4x-20=2^3$$
2. 2
   Вычисляем значение степени и решаем линейное уравнение:$$4x-20=8,\quad 4x=28,\quad x=7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $3^{3x-4} \cdot 3^{-5x+2} = 27$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень числа $3$:$$27 = 3^3$$
2. 2
   Объединим степени с одинаковым основанием:$$3^{3x-4} \cdot 3^{-5x+2} = 3^{(3x-4)+(-5x+2)}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $11^{5x+1} \cdot 11^{3-x} = 121$.

1. 1
   Представим число $121$ как степень числа $11$:$$121=11^2$$
2. 2
   Объединим степени с одинаковым основанием:$$11^{5x+1}\cdot 11^{3-x}=11^{(5x+1)+(3-x)}=11^{4x+4}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень уравнения

Найдите корень уравнения.

1. 1
   В распознанном условии формула уравнения отсутствует. По проверенному ответу корень уравнения равен $12$.$$x = 12$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $3x - 5(7 + 2x) = 6x - 9$.

1. 1
   Раскроем скобки:$$3x - 35 - 10x = 6x - 9$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-7x - 35 = 6x - 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_3(7x - 15) = 3$.

1. 1
   Перейдём от логарифмической формы уравнения к показательной:$$7x - 15 = 3^3$$
2. 2
   Решим полученное линейное уравнение:$$7x - 15 = 27,\quad 7x = 42,\quad x = 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-4}=\dfrac{1}{64}$.

1. 1
   Представим число $\dfrac{1}{64}$ как степень числа $\dfrac{1}{4}$:$$\dfrac{1}{64}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^3$$
2. 2
   Основания степеней равны, поэтому приравняем показатели:$$x-4=3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $2^{4-2x}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2x+3}$.

1. 1
   Представим правую часть как степень двойки:$$\left(\frac{1}{8}\right)^{2x+3}=(2^{-3})^{2x+3}=2^{-6x-9}$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели:$$4-2x=-6x-9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 = -2x + 24$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 + 2x - 24 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 4)(x + 6) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 8 = 6x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть:$$x^2 - 6x + 8 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 2)(x - 4) = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_{17}(29 - 6x) = \log_{17}5$.

1. 1
   Основания логарифмов одинаковы и больше единицы, поэтому приравниваем их аргументы.$$29 - 6x = 5$$
2. 2
   Решаем полученное линейное уравнение.$$6x = 24,\quad x = 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении