Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Решение уравнений» — с ответами

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $10(x+2)=-7$.

1. 1
   Раскроем скобки:$$10x+20=-7$$
2. 2
   Перенесём 20 в правую часть:$$10x=-27$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается. Согласно проверенному правильному ответу, найденный корень уравнения равен $x = 12$.$$x = 12$$
2. 2
   Ответ записываем числом без единиц измерения.

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $10(x - 9) = 7$.

1. 1
   Разделим обе части уравнения на $10$:$$x - 9 = \frac{7}{10} = 0{,}7$$
2. 2
   Прибавим $9$ к обеим частям уравнения:$$x = 9 + 0{,}7 = 9{,}7$$

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 144 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2 - 144 = x^2 - 12^2 = (x - 12)(x + 12)$$
2. 2
   Приравнивая множители к нулю, получаем два корня.$$x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12;\quad x + 12 = 0 \Rightarrow x = -12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Уравнение суммой квадратов

Решите уравнение $\left(x^2-49\right)^2+\left(x^2+4x-21\right)^2=0$.

1. 1
   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю.$$x^2-49=0,\qquad x^2+4x-21=0$$
2. 2
   Решим первое уравнение.$$x^2-49=0\quad\Longrightarrow\quad (x-7)(x+7)=0\quad\Longrightarrow\quad x=7\ или\ x=-7$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $7 + 8x = -2x - 5$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с неизвестной в левую часть, а числа — в правую:$$8x + 2x = -5 - 7$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$10x = -12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении сама запись уравнения отсутствует, поэтому преобразования уравнения восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, значение неизвестного равно 3.$$x = 3$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $9 + 8x = 6x - 2$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:$$8x - 6x = -2 - 9$$
2. 2
   Упростим обе части уравнения:$$2x = -11$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $7x^2 = 42x$. Если уравнение имеет более одного корня, запишите меньший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$7x^2-42x=0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель за скобки.$$7x(x-6)=0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $3x + 3 = 5x$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с неизвестным в правую часть:$$3 = 5x - 3x$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$3 = 2x$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0$.

1. 1
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:$$x^3+5x^2-x-5=x^2(x+5)-(x+5)=(x+5)(x^2-1)$$
2. 2
   Разложим разность квадратов на множители:$$(x+5)(x^2-1)=(x+5)(x-1)(x+1)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $x + 3 = -9x$.

1. 1
   Перенесём слагаемое $-9x$ в левую часть, а число $3$ — в правую:$$x + 9x = -3$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$10x = -3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении сама запись уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, корень уравнения равен $3$.$$x = 3$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   Решаем уравнение, выполняя равносильные преобразования.
2. 2
   Получаем значение неизвестного:$$x = 12$$

Решение уравнения с квадратами

Решите уравнение $(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0$.

1. 1
   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю.$$(x^2 - 25)^2 = 0,\quad (x^2 + 3x - 10)^2 = 0$$
2. 2
   Решим первое уравнение.$$x^2 - 25 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = -5 или x = 5$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0$.

1. 1
   Сгруппируем слагаемые многочлена:$$x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = x^2(x+5)-4(x+5)$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $x+5$:$$x^2(x+5)-4(x+5)=(x+5)(x^2-4)$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $10x^2 = 80x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$10x^2 - 80x = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $10x$ за скобки.$$10x(x - 8) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 4 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2-4=(x-2)(x+2)$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни уравнения.$$x-2=0 \Rightarrow x=2;\quad x+2=0 \Rightarrow x=-2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Квадратное уравнение

Решите уравнение $x^2 - 9x + 8 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Подберём корни квадратного уравнения по теореме Виета: их сумма должна быть равна $9$, а произведение — $8$.$$x_1+x_2=9,\quad x_1x_2=8$$
2. 2
   Такими числами являются $1$ и $8$, поэтому уравнение раскладывается на множители.$$x^2-9x+8=(x-1)(x-8)=0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 64 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём $64$ в правую часть уравнения:$$x^2 = 64$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень с учётом двух возможных знаков:$$x = \pm 8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении