Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Координатная прямая» — с ответами

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\frac{53}{18}$, $\frac{55}{18}$, $\frac{67}{18}$ и $\frac{77}{18}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $3$ и $4$, ближе к числу $4$.
2. 2
   Преобразуем предложенные дроби в смешанные числа: $\frac{53}{18}=2\frac{17}{18}$, $\frac{55}{18}=3\frac{1}{18}$, $\frac{67}{18}=3\frac{13}{18}$, $\frac{77}{18}=4\frac{5}{18}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разности на координатной прямой

На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей отрицательна?

1. 1
   На координатной прямой числа расположены в порядке $z < y < x$.$$z < y < x$$
2. 2
   Разность двух чисел отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Поэтому $z - x$ отрицательна.$$z - x < 0$$

Знаки чисел на прямой

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?

1. 1
   По координатной прямой видно, что число $b$ отрицательно, а число $a$ положительно.$$b<0<a$$
2. 2
   Квадрат положительного числа положителен, поэтому $a^2>0$.$$a^2>0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Принадлежность дроби промежутку

Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{5}{13}$?

1. 1
   Сравним дробь $\dfrac{5}{13}$ с числами $0{,}3$ и $0{,}4$.$$0{,}3 \cdot 13 = 3{,}9 < 5 < 5{,}2 = 0{,}4 \cdot 13$$
2. 2
   Так как знаменатель дроби положительный, получаем:$$0{,}3 < \dfrac{5}{13} < 0{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Знаки чисел на прямой

На координатной прямой отмечены числа $x$ и $y$: число $x$ расположено левее нуля, а число $y$ — правее нуля. Какое из следующих неравенств верно?

1. 1
   По координатной прямой число $x$ находится левее нуля, а число $y$ — правее нуля. Значит, $x<0$ и $y>0$.
2. 2
   Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $y>x$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Дробь на отрезке

Какое из чисел $\frac{68}{13}$, $\frac{79}{13}$, $\frac{82}{13}$ и $\frac{89}{13}$ принадлежит отрезку $[5; 6]$?

1. 1
   Число принадлежит отрезку $[5; 6]$, если выполняется неравенство $5 \leq x \leq 6$.$$5 \leq \frac{n}{13} \leq 6$$
2. 2
   Умножим все части неравенства на 13. Знак неравенства не изменится, так как 13 — положительное число.$$65 \leq n \leq 78$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сравнение числа на прямой

На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. 1
   По координатной прямой видно, что точка с координатой $a$ расположена правее точки $6$, поэтому $a > 6$.$$a > 6$$
2. 2
   Вычтем из обеих частей неравенства число $6$.$$a - 6 > 0$$

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{28}$. Какая это точка?

1. 1
   Сравним число $28$ с квадратами соседних целых чисел:$$5^2=25<28<36=6^2$$
2. 2
   Следовательно, значение корня находится между $5$ и $6$:$$5<\sqrt{28}<6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Знаки чисел на прямой

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?

1. 1
   По координатной прямой число $a$ расположено правее нуля, а число $b$ — левее нуля. Поэтому $a>0$, $b<0$.$$a>0,\quad b<0$$
2. 2
   Квадрат ненулевого числа $b$ положителен. Следовательно, произведение положительных чисел $a$ и $b^2$ положительно.$$b^2>0,\quad ab^2>0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенства на координатной прямой

На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. 1
   По координатной прямой видно, что число $a$ расположено правее числа $6$, то есть $a>6$.$$a>6$$
2. 2
   Тогда число $a$ больше $4$, поэтому разность $4-a$ отрицательна.$$4-a<0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\frac{4}{7}$, $\frac{6}{7}$, $\frac{8}{7}$ и $\frac{13}{7}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   По числовой прямой точка $A$ расположена между $0{,}8$ и $0{,}9$, примерно в координате $0{,}86$.
2. 2
   Сравним предложенные дроби с этой координатой: $\frac{6}{7} \approx 0{,}857$.$$\frac{6}{7} \approx 0{,}857$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Положительная разность чисел

На координатной прямой отмечены числа $p$, $q$ и $r$. Какая из разностей $q-p$, $q-r$, $r-p$ положительна?

1. 1
   По расположению точек на координатной прямой получаем неравенство:$$r<q<p$$
2. 2
   Проверим знаки разностей: $q-p<0$, $q-r>0$, $r-p<0$.

Число на координатной прямой

На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. 1
   По координатной прямой видно, что отмеченная точка имеет координату $a = 7$.$$a = 7$$
2. 2
   Проверим утверждение 2:$$5 - a = 5 - 7 = -2 < 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены четыре точки. Одна из них соответствует указанному числу. Какая это точка?

1. 1
   На координатной прямой нужно найти точку, координата которой совпадает с указанным числом.
2. 2
   Сопоставление координаты числа с положением отмеченных точек показывает, что ему соответствует точка 4.

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\dfrac{75}{23}$, $\dfrac{85}{23}$, $\dfrac{97}{23}$ и $\dfrac{110}{23}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $4$ и $5$, немного правее числа $4$.
2. 2
   Преобразуем подходящую дробь в смешанное число:$$\dfrac{97}{23}=4+\dfrac{5}{23}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Точка на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{33}$. Какая это точка?

1. 1
   Определим, между какими целыми числами находится $\sqrt{33}$.$$5^2 = 25 < 33 < 36 = 6^2$$
2. 2
   Следовательно, $\sqrt{33}$ находится между $5$ и $6$. Приближённо вычислим значение корня.$$\sqrt{33} \approx 5{,}74$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Промежуток для дроби

Какому из данных промежутков принадлежит число $\dfrac{7}{9}$?

1. 1
   Представим дробь в виде десятичной дроби:$$\dfrac{7}{9}=0{,}7\overline{7}$$
2. 2
   Полученное число больше 0,7 и меньше 0,8, поэтому оно принадлежит промежутку $[0{,}7;\ 0{,}8]$.

Число на координатной прямой

На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. 1
   По координатной прямой отмеченная точка расположена правее числа $6$, поэтому $a>6$.$$a>6$$
2. 2
   Вычтем $a$ из обеих частей неравенства. Знак изменится на противоположный:$$a>6\Longleftrightarrow 6-a<0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число на координатной прямой

Одно из чисел $\sqrt{41}$, $\sqrt{48}$, $\sqrt{53}$, $\sqrt{63}$ отмечено на прямой точкой $A$. Какое это число?

1. 1
   По рисунку точка $A$ расположена между $7$ и $8$, немного правее числа $7$.
2. 2
   Оценим предложенные корни: $\sqrt{41}\approx6{,}4$, $\sqrt{48}\approx6{,}9$, $\sqrt{53}\approx7{,}3$, $\sqrt{63}\approx7{,}9$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенства по координатной прямой

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?

1. 1
   По координатной прямой число $b$ отрицательное, число $a$ положительное, а точка $a$ расположена правее точки $b$.$$a>b$$
2. 2
   Если $a>b$, то разность $a-b$ положительна.$$a-b>0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении