41ФИПИ 6A8FF7№ 7Повышенная Одно из чисел $\frac{6}{23}$, $\frac{9}{23}$, $\frac{10}{23}$ и $\frac{12}{23}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Точка $A$ расположена между $0{,}4$ и $0{,}5$, ближе к $0{,}4$.
- 1
Вычислим приближённые значения предложенных дробей:$$\frac{6}{23}\approx0{,}261,\quad \frac{9}{23}\approx0{,}391,\quad \frac{10}{23}\approx0{,}435,\quad \frac{12}{23}\approx0{,}522$$
- 2
Точка $A$ находится между $0{,}4$ и $0{,}5$, немного правее отметки $0{,}4$. Этому положению соответствует число $0{,}435$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
42ФИПИ 6BFAAA№ 7Повышенная На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{45}$. Какая это точка?
- 1
Определим, между какими целыми числами находится число $\sqrt{45}$.$$6^2 = 36 < 45 < 49 = 7^2$$
- 2
Следовательно, $\sqrt{45}$ находится между $6$ и $7$. Приближённо $\sqrt{45} \approx 6{,}7$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой видно, что $a<0$, а $b>0$.$$a<0,\quad b>0$$
- 2
Квадрат положительного числа положителен, поэтому $b^2>0$.$$b^2>0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $-0{,}502$, $0{,}25$, $0{,}205$, $0{,}52$. Какой точке соответствует число $0{,}25$?
- 1
На координатной прямой точки расположены слева направо в порядке возрастания соответствующих чисел.
- 2
Сравним положительные числа, записав их с одинаковым количеством знаков после запятой:$$0{,}205 < 0{,}250 < 0{,}520$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из чисел $\dfrac{45}{19}$, $\dfrac{52}{19}$, $\dfrac{68}{19}$ и $\dfrac{77}{19}$ принадлежит отрезку $[3; 4]$?
- 1
Запишем условие принадлежности дроби отрезку:$$3 \leqslant \dfrac{x}{19} \leqslant 4$$
- 2
Умножим все части неравенства на положительное число $19$:$$57 \leqslant x \leqslant 76$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой число $a$ расположено левее нуля, а число $b$ — правее нуля. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой число $a$ отрицательно, а число $b$ положительно.$$a<0,\quad b>0$$
- 2
Произведение чисел с разными знаками отрицательно.$$ab<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел $\frac{33}{7}$, $\frac{37}{7}$, $\frac{41}{7}$ и $\frac{43}{7}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Точка $A$ расположена между числами 4 и 5. Какое это число?
- 1
Точка $A$ расположена между числами 4 и 5, поэтому искомая дробь должна удовлетворять неравенству $4 < \frac{x}{7} < 5$.$$4 < \frac{x}{7} < 5$$
- 2
Сравним варианты с границами промежутка: $4 = \frac{28}{7}$, $5 = \frac{35}{7}$. Из предложенных чисел только числитель 33 находится между 28 и 35.$$28 < 33 < 35$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
48ФИПИ 7C3782№ 7Повышенная Одно из чисел $\dfrac{71}{15}$, $\dfrac{79}{15}$, $\dfrac{86}{15}$ и $\dfrac{92}{15}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена немного правее отметки $6$.
- 2
Преобразуем подходящую дробь в смешанное число:$$\dfrac{92}{15}=6\dfrac{2}{15}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
49ФИПИ 7C7947№ 7Повышенная Одно из чисел $\dfrac{58}{13}$, $\dfrac{69}{13}$, $\dfrac{76}{13}$ и $\dfrac{83}{13}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
Точка $A$ расположена между числами $5$ и $6$, близко к числу $6$.
- 2
Преобразуем варианты в смешанные числа:$$\dfrac{58}{13}=4\dfrac{6}{13},\quad \dfrac{69}{13}=5\dfrac{4}{13},\quad \dfrac{76}{13}=5\dfrac{11}{13},\quad \dfrac{83}{13}=6\dfrac{5}{13}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Одно из чисел отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
Точка $A$ расположена между отметками $0{,}2$ и $0{,}3$, ближе к $0{,}3$.
- 2
Вычислим значения предложенных дробей:$$\dfrac{2}{7}\approx0{,}286,\quad \dfrac{4}{7}\approx0{,}571,\quad \dfrac{10}{7}\approx1{,}429,\quad \dfrac{11}{7}\approx1{,}571$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой видно, что число $a$ расположено между $5$ и $6$.$$5<a<6$$
- 2
Следовательно, $a<7$, поэтому при вычитании $7$ получаем отрицательное число.$$a-7<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
52ФИПИ 819E97№ 7Повышенная На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$. Какое из следующих неравенств верно?
- 1
По координатной прямой видно, что число $a$ расположено левее нуля, поэтому $a<0$, а число $b$ — правее нуля, поэтому $b>0$.$$a<0,\quad b>0$$
- 2
Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным.$$ab<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
53ФИПИ 894EC0№ 7Повышенная На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{86}$. Какая это точка?
- 1
Сравним число под корнем с квадратами чисел $9$ и $10$.$$9^2=81<86<100=10^2$$
- 2
Следовательно, число $\sqrt{86}$ расположено между $9$ и $10$, причём ближе к $9$, так как $\sqrt{86}\approx 9{,}27$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Какая из разностей положительна?
- 1
По рисунку числа расположены в порядке возрастания: $z<y<x$.$$z<y<x$$
- 2
Разность положительна, если первое число больше второго. Из предложенных разностей этому условию соответствует только $x-y$.$$x-y>0$$
На координатной прямой отмечено число $a$. Какое из утверждений для этого числа является верным?
- 1
По координатной прямой точка, соответствующая числу $a$, расположена правее числа $3$, поэтому $a > 3$.$$a > 3$$
- 2
Вычтем из обеих частей неравенства число $3$.$$a - 3 > 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На координатной прямой отмечены числа $a$, $b$ и $c$. Какая из разностей положительна?
- 1
По координатной прямой видно, что число $c$ расположено правее числа $a$, поэтому $c>a$.$$c>a$$
- 2
Если первое число больше второго, их разность положительна. Следовательно, положительна разность $c-a$.$$c-a>0$$
57ФИПИ 8D164C№ 7Повышенная Одно из чисел $\dfrac{81}{17}$, $\dfrac{90}{17}$, $\dfrac{99}{17}$ и $\dfrac{108}{17}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами 5 и 6, немного правее числа 5.
- 2
Преобразуем варианты в смешанные числа:$$\dfrac{81}{17}=4\dfrac{13}{17},\quad \dfrac{90}{17}=5\dfrac{5}{17},\quad \dfrac{99}{17}=5\dfrac{14}{17},\quad \dfrac{108}{17}=6\dfrac{6}{17}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
58ФИПИ 973F29№ 7Повышенная На координатной прямой отмечены точки …, …, … и …. Одна из них соответствует числу …. Какая это точка?
- 1
Сравниваем заданное число с координатами отмеченных точек на координатной прямой.
- 2
Заданное число расположено в положении, соответствующем точке 3.
59ФИПИ 97DD9C№ 7Повышенная Одно из чисел $\dfrac{41}{13}$, $\dfrac{48}{13}$, $\dfrac{55}{13}$ и $\dfrac{62}{13}$ отмечено на числовой прямой точкой $A$. Какое это число?
- 1
По числовой прямой точка $A$ расположена между числами $4$ и $5$, причём близко к $5$.
- 2
Преобразуем варианты в смешанные числа. Только дробь $\dfrac{62}{13}$ имеет целую часть $4$ и дробную часть, близкую к единице:$$\dfrac{62}{13}=4\dfrac{10}{13}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
60ФИПИ 983402№ 7Повышенная На координатной прямой точки $A$, $B$, $C$ и $D$ соответствуют числам $0{,}098$, $-0{,}02$, $0{,}09$, $0{,}11$. Какой точке соответствует число $0{,}09$?
- 1
Упорядочим числа по возрастанию:$$-0{,}02 < 0{,}09 < 0{,}098 < 0{,}11$$
- 2
На координатной прямой точка $A$ расположена левее точек $B$, $C$ и $D$, поэтому ей соответствует число $-0{,}02$. Следующие точки соответствуют числам $0{,}09$, $0{,}098$ и $0{,}11$ соответственно.
Ещё 1 шаг — в полном решении