Задание 6 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $4{,}9 - 9{,}4$.

1. 1
   Так как $4{,}9 < 9{,}4$, значение разности будет отрицательным.
2. 2
   Вычислим разность модулей:$$9{,}4 - 4{,}9 = 4{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение квадратного корня

Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}$ при $a = 7$ и $b = -3$.

1. 1
   Выражение под корнем является квадратом суммы:$$a^2 + 12ab + 36b^2 = (a+6b)^2$$
2. 2
   Подставим значения $a = 7$ и $b = -3$:$$\sqrt{(a+6b)^2} = |7+6\cdot(-3)| = |7-18| = 11$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{3^8 \cdot 10^5}{30^5}$.

1. 1
   Представим число $30$ как произведение $3 \cdot 10$ и применим свойство степени произведения.$$30^5 = (3 \cdot 10)^5 = 3^5 \cdot 10^5$$
2. 2
   Сократим одинаковые множители и применим правило деления степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{3^8 \cdot 10^5}{3^5 \cdot 10^5} = 3^{8-5} = 3^3 = 27$$

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $9{,}3 + 7{,}8$.

1. 1
   Складываем десятичные дроби, выравнивая их по запятой.$$9{,}3 + 7{,}8 = 17{,}1$$

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $6{,}8 + 2{,}6$.

1. 1
   Складываем десятичные дроби, записав запятые одну под другой.$$6{,}8 + 2{,}6 = 9{,}4$$

Значение выражения со степенью

Найдите значение выражения $\dfrac{(2\sqrt{6})^2}{48}$.

1. 1
   Возведём произведение в квадрат:$$(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4\cdot6=24$$
2. 2
   Разделим полученное значение на 48:$$\frac{24}{48}=\frac{1}{2}=0{,}5$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(2 \cdot 3)^5}{2^4 \cdot 3^3}$.

1. 1
   Раскроем степень произведения в числителе:$$(2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5$$
2. 2
   Сократим степени с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{2^5 \cdot 3^5}{2^4 \cdot 3^3} = 2^{5-4} \cdot 3^{5-3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Свойства степеней

Найдите значение выражения $\dfrac{6^{-5}\cdot 6^{13}}{6^7}$.

1. 1
   Используем свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, а при делении вычитаются.$$\dfrac{6^{-5}\cdot 6^{13}}{6^7}=6^{-5+13-7}$$
2. 2
   Вычисляем показатель степени.$$-5+13-7=1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Умножение обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{15}{2} \cdot \dfrac{7}{5}$.

1. 1
   Перемножим числители и знаменатели дробей:$$\dfrac{15}{2} \cdot \dfrac{7}{5} = \dfrac{15 \cdot 7}{2 \cdot 5}$$
2. 2
   Выполним вычисления и переведём результат в десятичную дробь:$$\dfrac{105}{10} = 10{,}5$$

Упростить степенное выражение

Найдите значение выражения $\dfrac{a^{22}\cdot (b^3)^6}{(a\cdot b)^{18}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt{2}$.

1. 1
   Преобразуем степени в числителе и знаменателе:$$(b^3)^6=b^{18},\quad (a\cdot b)^{18}=a^{18}b^{18}$$
2. 2
   Сократим одинаковые множители:$$\dfrac{a^{22}\cdot b^{18}}{a^{18}b^{18}}=a^{22-18}=a^4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение произведения корней

Найдите значение выражения $\sqrt{7 \cdot 12} \cdot \sqrt{21}$.

1. 1
   Объединим произведение корней в один квадратный корень.$$\sqrt{7 \cdot 12} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21} = \sqrt{1764} = 42$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $(a^7)^{-2} : a^{-18}$ при $a = 2$.

1. 1
   Применим свойство степени степени:$$(a^7)^{-2} = a^{-14}$$
2. 2
   При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$a^{-14} : a^{-18} = a^{-14-(-18)} = a^4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Умножение десятичных дробей

Найдите значение выражения $6{,}7 \cdot 5{,}5$.

1. 1
   Умножим числа, временно не учитывая запятые:$$67 \cdot 55 = 3685$$
2. 2
   В исходных множителях всего две цифры после запятой, поэтому отделяем две цифры справа:$$6{,}7 \cdot 5{,}5 = 36{,}85$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{4a^{16}}{a^{12}}}$ при $a = 5$.

1. 1
   Применим свойство степени при делении степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{4a^{16}}{a^{12}} = 4a^{16-12} = 4a^4$$
2. 2
   Упростим выражение под корнем:$$\sqrt{4a^4} = 2a^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\frac{5}{13}$ и $b=6\frac{11}{13}$.

1. 1
   Подкоренное выражение является квадратом суммы:$$9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2$$
2. 2
   Следовательно, значение выражения равно:$$\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение корневого выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{4^4}$.

1. 1
   Представим четвёртую степень числа $4$ как квадрат:$$4^4 = (4^2)^2$$
2. 2
   Извлекаем квадратный корень:$$\sqrt{4^4} = \sqrt{(4^2)^2} = 4^2 = 16$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{24^4}{3^2 \cdot 8^3}$.

1. 1
   Представим число $24$ как произведение $3 \cdot 8$ и применим свойство степени произведения.$$24^4 = (3 \cdot 8)^4 = 3^4 \cdot 8^4$$
2. 2
   Сократим степени с одинаковыми основаниями.$$\dfrac{3^4 \cdot 8^4}{3^2 \cdot 8^3} = 3^{4-2} \cdot 8^{4-3} = 3^2 \cdot 8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разность квадратов с корнем

Найдите значение выражения $(\sqrt{37}-5)(\sqrt{37}+5)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения и вычислим.$$(\sqrt{37}-5)(\sqrt{37}+5)=(\sqrt{37})^2-5^2=37-25=12$$

Значение выражения со степенью

Найдите значение выражения $\dfrac{200}{(5\sqrt{2})^2}$.

1. 1
   Возведём знаменатель в квадрат, используя свойство степени произведения.$$(5\sqrt{2})^2=5^2\cdot(\sqrt{2})^2=25\cdot2=50$$
2. 2
   Подставим полученное значение в выражение и выполним деление.$$\dfrac{200}{50}=4$$

Умножение десятичных дробей

Найдите значение выражения $2{,}3 \cdot 7{,}5$.

1. 1
   Умножим десятичные дроби как целые числа:$$23 \cdot 75 = 1725$$
2. 2
   В исходных множителях всего две цифры после запятой, поэтому отделяем две цифры справа:$$2{,}3 \cdot 7{,}5 = 17{,}25$$