Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Кинематика движения» — с ответами

Ускорение автомобиля по графику

Автомобиль движется по прямой улице, параллельной оси $Ox$. На графике представлена зависимость проекции его скорости $v_x$ от времени $t$. Определите проекцию ускорения автомобиля $a_x$ в интервале…

1. 1
   По графику на интервале от $0$ до $10\ \text{с}$ проекция скорости уменьшается от $20\ \text{м/с}$ до $0\ \text{м/с}$.$$v_{x0}=20\ \text{м/с},\quad v_{x1}=0\ \text{м/с}$$
2. 2
   Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x=\frac{v_{x1}-v_{x0}}{t_1-t_0}=\frac{0-20}{10-0}=-2\ \text{м/с}^2$$

Ускорение по графику скорости

Тело движется по прямой, параллельной оси $Ox$. На графике представлена зависимость проекции $v_x$ его скорости от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения тела в интервале времени от 0 до 5…

1. 1
   Ускорение равно угловому коэффициенту графика скорости, то есть отношению изменения скорости к промежутку времени.$$a_x = \dfrac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1}$$
2. 2
   По графику при $t_1 = 0$ с скорость равна $v_{x1} = 15$ м/с, а при $t_2 = 5$ с скорость равна $v_{x2} = -10$ м/с.$$a_x = \dfrac{-10 - 15}{5 - 0} = -5\ \text{м/с}^2$$

Путь по графику скорости

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела $v$ от времени $t$. Найдите путь, пройденный телом за время от $0$ до $12\ \text{с}$.

1. 1
   Путь равен площади под графиком скорости.$$S = S_{\text{прям}} + S_{\text{тр}}$$
2. 2
   На участке от $0$ до $4\ \text{с}$ график образует прямоугольник высотой $20\ \text{м/с}$.$$S_{\text{прям}} = 4 \cdot 20 = 80\ \text{м}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Ускорение по графику скорости

На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите проекцию ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от $0$ до $2\ \text{с}$. Ответ запишите с…

1. 1
   Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости ко времени изменения:$$a_x = \frac{v_x(2)-v_x(0)}{2-0}$$
2. 2
   По графику: $v_x(0)=-9\ \text{м/с}$, а $v_x(2)=-1\ \text{м/с}$.$$a_x = \frac{-1-(-9)}{2}=4\ \text{м/с}^2$$

Проекция ускорения по графику

На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Какова проекция $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 0 до 0,5 с? Ответ запишите с учётом знака проекции.

1. 1
   Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x = \dfrac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1}$$
2. 2
   По графику в момент $t=0$ проекция скорости равна $-6$ м/с, а в момент $t=0{,}5$ с — $2$ м/с.$$a_x = \dfrac{2 - (-6)}{0{,}5} = 16\ \text{м/с}^2$$

Ускорение по графику скорости

На рисунке приведён график зависимости от времени $t$ проекции $v_x$ скорости тела, движущегося прямолинейно вдоль оси $Ox$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела. Ответ запишите с учётом…

1. 1
   Ускорение равно отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}$$
2. 2
   По графику при $t_1 = 0$ с скорость равна $v_{x1} = -20$ м/с, а при $t_2 = 15$ с скорость равна $v_{x2} = 10$ м/с.$$a_x = \dfrac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1} = \dfrac{10 - (-20)}{15 - 0} = 2\ \text{м/с}^2$$

Путь по графику скорости

Тело движется вдоль оси $Ox$. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от $0$ до $20\ \text{с}$.

1. 1
   На интервале от $0$ до $20\ \text{с}$ проекция скорости положительна, поэтому путь равен площади под графиком $v_x(t)$.$$s = S_{v_x(t)}$$
2. 2
   Площадь на интервале от $0$ до $10\ \text{с}$:$$s_1 = \dfrac{15+5}{2}\cdot 10 = 100\ \text{м}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Путь по графику скорости

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ автомобиля от времени $t$. Найдите путь, пройденный автомобилем за время от $0$ до $50\ \text{с}$.

1. 1
   Путь автомобиля равен площади под графиком скорости.$$s=S_{\triangle 1}+S_{\text{прямоугольника}}+S_{\triangle 2}$$
2. 2
   Площадь первого треугольника:$$S_{\triangle 1}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot10=50\ \text{м}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Проекция ускорения по графику

На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела в интервале времени от 5 до 8 с.

1. 1
   На графике в момент времени $t_1 = 5\ \text{с}$ проекция скорости равна $v_{x1} = 15\ \text{м/с}$, а в момент времени $t_2 = 8\ \text{с}$ — $v_{x2} = 0\ \text{м/с}$.$$v_{x1}=15\ \text{м/с},\quad v_{x2}=0\ \text{м/с}$$
2. 2
   Ускорение равно отношению изменения проекции скорости к интервалу времени.$$a_x=\frac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}=\frac{0-15}{8-5}=-5\ \text{м/с}^2$$

Проекция ускорения тела

На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Определите проекцию ускорения этого тела $a_x$ в интервале времени от 10 до 15 с.

1. 1
   По графику в момент времени $t_1 = 10$ с проекция скорости равна $v_{x1} = -15$ м/с, а в момент $t_2 = 15$ с — $v_{x2} = 10$ м/с.$$v_{x1}=-15\ \text{м/с},\quad v_{x2}=10\ \text{м/с}$$
2. 2
   Проекция ускорения равна отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x=\frac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}=\frac{10-(-15)}{15-10}=5\ \text{м/с}^2$$

Ускорение по графику скорости

На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$. Определите проекцию $a_x$ ускорения тела в интервале времени от 10 до 20 с. Ответ запишите с учётом знака проекции.

1. 1
   Ускорение равно отношению изменения проекции скорости к промежутку времени.$$a_x = \dfrac{v_{x2}-v_{x1}}{t_2-t_1}$$
2. 2
   По графику: при $t_1=10\ \text{с}$ проекция скорости равна $v_{x1}=20\ \text{м/с}$, а при $t_2=20\ \text{с}$ — $v_{x2}=10\ \text{м/с}$.$$a_x = \dfrac{10-20}{20-10}=-1\ \text{м/с}^2$$

Движение автомобиля по мосту

Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м.

1. 1
   Переведём скорость автомобиля в единицы СИ.$$v = 36\ \text{км/ч} = 10\ \text{м/с}$$
2. 2
   В верхней точке выпуклого моста центростремительное ускорение направлено вертикально вниз, к центру кривизны.$$a_{\text{ц}} = \dfrac{v^2}{R} = \dfrac{10^2}{40} = 2{,}5\ \text{м/с}^2$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Мотоцикл на выпуклом мосту

Мотоцикл проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен 80 м, двигаясь с постоянной скоростью 72 км/ч. Общая масса мотоцикла и мотоциклиста составляет 500 кг. Выберите все…

1. 1
   Переведём скорость мотоцикла в единицы СИ:$$v = 72\ \text{км/ч} = 20\ \text{м/с}$$
2. 2
   В верхней точке выпуклого моста центростремительное ускорение направлено вертикально вниз. Его модуль равен:$$a_{ц} = \frac{v^2}{R} = \frac{20^2}{80} = 5\ \text{м/с}^2$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Время подъёма камня

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом $60^\circ$ к горизонту, достиг максимальной высоты, равной $5\ \text{м}$. Сколько времени прошло от момента броска до…

1. 1
   Скорость камня становится горизонтальной в верхней точке траектории, поскольку вертикальная составляющая скорости в этот момент равна нулю.$$v_y=0$$
2. 2
   Максимальная высота подъёма определяется начальной вертикальной составляющей скорости:$$h_{\max}=\frac{v_{0y}^2}{2g}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Графики движения двух тел

На рисунке приведены графики зависимости координат от времени для двух тел: $A$ и $B$, движущихся вдоль оси $Ox$. Выберите все верные утверждения о характере движения тел.

1. 1
   Скорость тела в данный момент определяется угловым коэффициентом касательной к графику зависимости координаты от времени. В момент $t=2\ \text{с}$ график тела $B$ имеет вершину, поэтому касательная горизонтальна и скорость равна нулю.$$v_B(2\ \text{с})=0$$
2. 2
   График координаты тела $B$ имеет вид вогнутой вниз параболы: его наклон со временем уменьшается. Следовательно, проекция ускорения на ось $Ox$ отрицательна.$$a_{Bx}<0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Анализ графика движения

На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox$, от времени $t$. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1. 1
   Проекция скорости равна наклону графика координаты по времени: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$. В точке $D$ график убывает, поэтому $v_x < 0$, а не положительна. Утверждение 1 неверно.$$v_x(D)<0$$
2. 2
   На участке $CD$ график убывает. При этом по мере движения от $C$ к $D$ наклон становится более крутым по модулю, поэтому модуль скорости увеличивается, а не уменьшается. Утверждение 2 неверно.$$|v_x|\text{ увеличивается}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Графики движения тел

На рисунке приведены графики зависимости координаты $x$ от времени $t$ для двух точечных тел 1 и 2, движущихся по прямой, вдоль которой направлена ось $Ox$. Масса каждого тела равна…

1. 1
   Проекция скорости равна угловому коэффициенту графика координаты. В момент $t=4\ \text{с}$ график тела 2 убывает, поэтому его наклон и проекция скорости отрицательны.$$v_x=\frac{dx}{dt}<0$$
2. 2
   График тела 1 — прямая, проходящая примерно через точки $(0\ \text{с};1\ \text{м})$ и $(20\ \text{с};6\ \text{м})$. Поэтому скорость тела 1 равна$$v_1=\frac{6-1}{20}=0{,}25\ \text{м/с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Анализ графика движения

На рисунке показан график зависимости координаты тела, движущегося вдоль оси $Ox$, от времени $t$. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1. 1
   Проекция скорости равна угловому коэффициенту касательной к графику координаты: $v_x = \dfrac{dx}{dt}$. В точке $C$ график убывает, поэтому $v_x < 0$.
2. 2
   На участке $BC$ график становится более крутым и наклон остаётся отрицательным. Следовательно, модуль скорости увеличивается, а не уменьшается.

Ещё 3 шага — в полном решении

Анализ графика координаты

На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox$, от времени $t$. Из приведённого списка выберите все верные утверждения.

1. 1
   Проекция скорости равна наклону графика координаты $x(t)$. На участке $CD$ график убывает, причём его наклон по модулю увеличивается.$$v_x = \frac{dx}{dt}$$
2. 2
   Следовательно, на участке $CD$ модуль скорости увеличивается. Утверждение 1 верно.

Ещё 4 шага — в полном решении

Движение шарика по графику

Шарик катится по прямому жёлобу вдоль оси $x$. Изменение координаты $x$ шарика с течением времени в инерциальной системе отсчёта показано на графике. На основании этого графика выберите два верных…

1. 1
   Проекция скорости определяется наклоном графика координаты $x(t)$. В первые 3 с координата возрастает, поэтому скорость положительна, а не отрицательна.$$v_x=\frac{dx}{dt}>0$$
2. 2
   В первые 3 с наклон графика уменьшается, следовательно, скорость уменьшается и проекция ускорения отрицательна.$$a_x=\frac{dv_x}{dt}<0$$

Ещё 2 шага — в полном решении