В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего…
- 1
После платежей долг на июль 2029 года составит $75\%$ от первоначального долга, то есть $0{,}75S$. Перед первым платежом долг увеличится до $1{,}25S$, поэтому первый платёж равен:$$P_1=1{,}25S-0{,}75S=0{,}5S$$
- 2
На июль 2030 года долг должен составить $0{,}75^2S=0{,}5625S$. Перед вторым платежом долг равен $1{,}25\cdot0{,}75S=0{,}9375S$.$$P_2=0{,}9375S-0{,}5625S=0{,}375S$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 12 млн рублей. Каждый январь долг увеличивается на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года. С февраля по июнь каждого…
- 1
Обозначим через $q$ коэффициент увеличения долга в январе:$$q=1+\frac{r}{100}$$
- 2
Изначальный долг составляет $12\,000$ тыс. рублей. К июлю 2029 года он должен стать на 10\% меньше, то есть равняться $10\,800$ тыс. рублей. Поэтому первый платёж равен долгу после январского увеличения минус долг, оставшийся к июлю:$$P_1=12\,000q-10\,800$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего…
- 1
В июле 2028 года долг равен $S$. В июле 2029 года он должен составлять $30\%$ от первоначального долга, то есть $0{,}3S$.$$D_{2029}=0{,}3S$$
- 2
К январю 2029 года долг увеличился на 20 %, поэтому перед первым платежом он стал равен $1{,}2S$. Первый платёж равен разности между долгом до и после платежа.$$P_1=1{,}2S-0{,}3S=0{,}9S$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 2500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего…
- 1
Изначально, в июле 2028 года, долг составляет $2500$ тыс. рублей. В январе следующего года он увеличивается на $20\%$, то есть становится равным:$$2500\cdot1{,}2=3000$$
- 2
К июлю 2029 года долг должен быть на $30\%$ меньше первоначального июльского долга, поэтому он составляет:$$2500\cdot0{,}7=1750$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся…
- 1
Пусть $a$ и $b$ — количество товаров, произведённых на первом и втором заводах соответственно. Тогда для их производства потребуется $a^2$ и $b^2$ часов работы.
- 2
Ограничение по оплате труда имеет вид:$$200a^2+300b^2\le 1\,200\,000$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\dfrac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0$ имеет ровно два различных корня.
- 1
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.$$\frac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0$$
- 2
Решим уравнение числителя.$$4x^2-a^2=(2x-a)(2x+a)=0$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\dfrac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0$ имеет ровно два различных корня.
- 1
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.$$9x^2-a^2=0,\qquad x^2+8x+16-a^2\ne0$$
- 2
Разложим числитель на множители и найдём его корни.$$9x^2-a^2=(3x-a)(3x+a)=0,\qquad x=\frac{a}{3}\ \text{или}\ x=-\frac{a}{3}$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^4-x^3-3x^2-x+a(x+1)=3x^3-3x^2-9x-3+3a(x+1)$ имеет ровно два различных корня.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём подобные:$$x^4-4x^3+8x+3-2a(x+1)=0$$
- 2
Многочлен раскладывается на множители, поскольку $x=-1$ является корнем при любом $a$:$$(x+1)(x^3-5x^2+5x+3-2a)=0$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x-1)a^2-(x^3-2x^2+3x-2)a-x^4+3x^3-2x^2=0$ имеет ровно два различных корня.
- 1
Сгруппируем слагаемые и разложим левую часть на множители:$$(x-1)\left(a^2-(x^2-x+2)a-x^2(x-2)\right)=0$$
- 2
Следовательно, $x=1$ является корнем исходного уравнения при любом значении $a$. Обозначим второй множитель через $Q(x)$ и умножим его на $-1$, не изменяя его корней:$$Q(x)=x^3+(a-2)x^2-ax-a^2+2a$$
Ещё 8 қадам — толық шешімде
Маша и Наташа делали фотографии в течение некоторого количества подряд идущих дней. В первый день Маша сделала $m$ фотографий, а Наташа — $n$ фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек…
- 1
Пусть фотографирование длилось $k$ дней. Сумма фотографий Маши равна $\dfrac{k(2m+k-1)}{2}$, а сумма фотографий Наташи — $\dfrac{k(2n+k-1)}{2}$.
- 2
По условию разность сумм равна 1001:$$\frac{k(2n+k-1)}{2}-\frac{k(2m+k-1)}{2}=k(n-m)=1001$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде