Ответ: Фотографии за несколько дней
а) Да, при 7 днях. б) Нет, при 8 днях. в) Наибольшее суммарное число фотографий Наташи равно 1430.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Маша и Наташа делали фотографии в течение некоторого количества подряд идущих дней. В первый день Маша сделала $m$ фотографий, а Наташа — $n$ фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1001 фотографию больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.
а) Могли ли они фотографировать в течение 7 дней?
б) Могли ли они фотографировать в течение 8 дней?
в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 40 фотографий?
Где здесь ошибаются
Забывают, что разность сумм арифметических прогрессий равна $k(n-m)$.
Проверяют делимость числа 1001 только на 7 и не рассматривают остальные делители.
Используют условие последнего дня как $m+k-1\leq40$, хотя по условию число фотографий меньше 40.
Не проверяют, что найденные начальные количества фотографий являются допустимыми.