На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, а высота фонаря равна 5 м?
- 1
Большой треугольник имеет высоту $5$ м и основание $x+9$ м, где $x$ — расстояние от фонаря до человека. Маленький треугольник имеет высоту $1{,}8$ м и основание $9$ м.
- 2
По подобию треугольников составим пропорцию:$$\dfrac{5}{x+9}=\dfrac{1{,}8}{9}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}3}{1 + \dfrac{1}{12}}$.
- 1
Представим десятичную дробь $1{,}3$ в виде обыкновенной дроби.$$1{,}3 = \dfrac{13}{10}$$
- 2
Вычислим значение знаменателя.$$1 + \dfrac{1}{12} = \dfrac{13}{12}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $(x+3)^2=(x-9)^2$.
- 1
Равенство квадратов распадается на два случая:$$x+3=x-9 \quad \text{или} \quad x+3=-(x-9)$$
- 2
Первый случай невозможен, так как после сокращения получается $3=-9$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 450 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен…
- 1
Стоимость по плану «0» составляет:$$450 \cdot 0{,}9 = 405$$
- 2
Стоимость по плану «200» составляет 208 рублей за первые 200 Мб и дополнительную плату за 250 Мб:$$208 + (450 - 200) \cdot 0{,}6 = 208 + 150 = 358$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Великобритании, 16 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность…
- 1
Найдём количество спортсменок из Германии:$$40 - 12 - 16 = 12$$
- 2
Так как порядок выступления определяется случайно, вероятность того, что первой выступит спортсменка из Германии, равна отношению числа спортсменок из Германии к общему числу участниц:$$P = \dfrac{12}{40} = 0{,}3$$
Сторона ромба 15, одна из диагоналей равна 18. Найдите площадь ромба.
- 1
Половина известной диагонали равна:$$\frac{18}{2}=9$$
- 2
Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. Найдём половину второй диагонали по теореме Пифагора:$$x=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=12$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{3x-6} : \left(\frac{1}{5}\right)^{2x-2} = 1$.
- 1
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием.$$\left(\frac{1}{5}\right)^{3x-6} : \left(\frac{1}{5}\right)^{2x-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{(3x-6)-(2x-2)} = \left(\frac{1}{5}\right)^{x-4}$$
- 2
Основание степени не равно единице, поэтому степень равна нулю.$$x-4=0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 24$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 9. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
- 1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $BK$ к основанию является также медианой. Поэтому$$AK = KC = \frac{AC}{2} = 12$$
- 2
Введём координаты: $K(0,0)$, $B(0,9)$, $C(12,0)$. Точка $P$ — середина отрезка $BC$, значит$$P\left(\frac{0+12}{2},\frac{9+0}{2}\right)=(6,4{,}5)$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Для покраски 1 кв. м потолка требуется 120 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 38 кв. м?
- 1
Найдём массу краски, необходимую для покраски всего потолка:$$38 \cdot 120 = 4560\ \text{г}$$
- 2
Переведём массу одной банки в граммы:$$2{,}5\ \text{кг} = 2500\ \text{г}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня — за 36 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня?
- 1
Пусть Аня пропалывает грядку одна за $x$ минут. Тогда её производительность равна $\dfrac{1}{x}$ грядки в минуту.
- 2
Совместная производительность Ани и Тани равна $\dfrac{1}{24}$, а производительность Тани — $\dfrac{1}{36}$.$$\frac{1}{x}+\frac{1}{36}=\frac{1}{24}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{11}(4x - 11) + \log_{11}9 = \log_{11}243$.
- 1
Объединим логарифмы в левой части:$$\log_{11}(4x - 11) + \log_{11}9 = \log_{11}\bigl(9(4x - 11)\bigr)$$
- 2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:$$9(4x - 11) = 243$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Ускорение тела (в $\text{м}/\text{с}^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость вращения (в $\text{с}^{-1}$), а $R$…
- 1
Подставим в формулу $a = \omega^2 R$ значения $\omega = 7\ \text{с}^{-1}$ и $R = 4\ \text{м}$.$$a = 7^2 \cdot 4$$
- 2
Вычислим квадрат угловой скорости и умножим на радиус.$$a = 49 \cdot 4 = 196$$
В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 181 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 5 дней?
- 1
Найдём массу сахара, необходимую лагерю на 5 дней.$$40 \cdot 181 \cdot 5 = 36200\ \text{г}$$
- 2
Переведём массу в килограммы.$$36200\ \text{г} = 36{,}2\ \text{кг}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…
- 1
Подставим $t_F = 50$ в формулу перевода температуры.$$t_C = \dfrac{5}{9}(50 - 32)$$
- 2
Вычислим значение выражения.$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 18 = 10$$
Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?
- 1
За один полный день и последующую ночь улитка поднимается на $1$ м.$$3 - 2 = 1$$
- 2
После 7 ночей улитка окажется на высоте $7$ м.$$7 \cdot (3 - 2) = 7$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r = \dfrac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c$, если…
- 1
Выразим гипотенузу $c$ из формулы радиуса:$$2r = a+b-c$$
- 2
Получаем:$$c = a+b-2r$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По расписанию поезд Новосибирск – Красноярск отправляется в 12:32, а прибывает в 1:32 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
- 1
Отправление происходит в 12:32. До полуночи поезд находится в пути:$$24\text{ ч} - 12\text{ ч }32\text{ мин} = 11\text{ ч }28\text{ мин}$$
- 2
От полуночи до прибытия в 1:32 проходит 1 час 32 минут.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и…
- 1
Семнадцать параллелей делят поверхность глобуса на 18 горизонтальных полос: между соседними параллелями и в двух областях около полюсов.$$17 + 1 = 18$$
- 2
Каждая полоса разделена 24 меридианами на 24 части.$$18 \cdot 24 = 432$$
На поверхности глобуса фломастером проведены 13 параллелей и 25 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и…
- 1
13 параллелей делят поверхность глобуса на 14 полос: две полярные области и 12 промежуточных полос.$$13+1=14$$
- 2
В каждой из 14 полос 25 меридианов образуют 25 частей.$$14 \cdot 25=350$$
Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой — за 30 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
- 1
Первый мастер выполняет за один час $\dfrac{1}{45}$ заказа, второй — $\dfrac{1}{30}$ заказа.$$\dfrac{1}{45},\quad \dfrac{1}{30}$$
- 2
При совместной работе их производительности складываются:$$\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{90}+\dfrac{3}{90}=\dfrac{5}{90}=\dfrac{1}{18}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде