BF4526
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Уравнения
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{11}(4x - 11) + \log_{11}9 = \log_{11}243$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объединим логарифмы в левой части:
$$\log_{11}(4x - 11) + \log_{11}9 = \log_{11}\bigl(9(4x - 11)\bigr)$$2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:
$$9(4x - 11) = 243$$3
Разделим на $9$ и найдём $x$:
$$4x - 11 = 27,\quad 4x = 38,\quad x = 9{,}5$$Проверим область допустимых значений: $4x - 11 > 0$. При $x = 9{,}5$ это условие выполняется.
$$4 \cdot 9{,}5 - 11 = 27 > 0$$Ответ
9,5
9,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают объединить логарифмы через произведение аргументов.
Приравнивают аргументы логарифмов до объединения слагаемых.
Ошибаются при делении уравнения на 9.