Решение: Викторина с отрицательными баллами
Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. Так как ученик хотя бы один раз ошибся, $y \geq 1$.
По условию о набранных очках составляем уравнение:
$$7x - 12y = 70$$Выразим число верных ответов:
$$x = 10 + \frac{12y}{7}$$Число $x$ должно быть целым, поэтому $y$ кратно 7. При $y=7$ получаем $x=10+12=22$. При $y=14$ число верных ответов равно 34, что невозможно, поскольку всего было 33 вопроса.
Следовательно, ученик дал 22 верных ответа. Проверка: $22\cdot7-7\cdot12=154-84=70$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условие, что хотя бы один ответ был неправильным.
Считать, что за пропущенные вопросы нужно вычитать очки.
Забыть проверить, что сумма числа верных и неправильных ответов не превышает 33.