План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Рассмотрим прямоугольник, ограниченный вертикальными сторонами участка и горизонтальными линиями сетки. Его размеры равны $3$ м и $5$ м.$$S_{\text{прям}} = 3 \cdot 5 = 15$$
- 2
Сверху за пределами участка находится прямоугольный треугольник с катетами $3$ м и $1$ м.$$S_1 = \frac{3 \cdot 1}{2} = 1{,}5$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки равна $1\ \text{м}^2$, поэтому площадь участка можно найти подсчётом площадей частей, на которые его разбивают линии сетки.$$S_{\text{клетки}} = 1\ \text{м}^2$$
- 2
Разбиваем участок на прямоугольные и треугольные части и складываем их площади.$$S = S_1 + S_2 + \ldots = 35\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\text{ м} \times 1\text{ м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По рисунку участок является параллелограммом. В клетках его соседние стороны имеют направления $(5;1)$ и $(-1;5)$.
- 2
Вычислим площадь параллелограмма по модулю определителя векторов его соседних сторон.$$S = |5 \cdot 5 - 1 \cdot (-1)| = 26$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Разобьём выделенный участок на клетки и подсчитаем их количество: в нём 14 клеток.
- 2
Площадь каждой клетки равна:$$S_1 = 1\ \text{м} \cdot 1\ \text{м} = 1\ \text{м}^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 6. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По рисунку радиус внешнего круга в 4 раза больше радиуса внутреннего круга.$$R = 4r$$
- 2
Площадь внешнего круга в 16 раз больше площади внутреннего круга.$$S_{\text{внеш}} = \pi R^2 = \pi(4r)^2 = 16\pi r^2 = 16S_{\text{внутр}}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Разобьём участок на два прямоугольных треугольника и один прямоугольник.
- 2
Площади треугольников равны $\dfrac{3\cdot1}{2}=1{,}5\ \text{м}^2$ и $\dfrac{1\cdot1}{2}=0{,}5\ \text{м}^2$, а площадь прямоугольника равна $1\cdot1=1\ \text{м}^2$.$$S=1{,}5+1+0{,}5=3\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\,\text{м} \times 1\,\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам видно, что основание участка равно 4 м, а высота — 5 м.$$a = 4,\quad h = 5$$
- 2
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.$$S = ah = 4 \cdot 5 = 20$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. По клеткам определяем его основание и высоту: $a = 3$ м, $h = 6$ м.$$a = 3,\quad h = 6$$
- 2
Вычисляем площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9\ \text{м}^2$$
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 30. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По рисунку радиус внешнего круга равен 5 клеткам, а радиус внутреннего круга — 1 клетке. Значит, радиусы относятся как $5:1$.
- 2
Площади подобных кругов относятся как квадраты радиусов:$$\frac{S_{\text{внешн.}}}{S_{\text{внутр.}}}=5^2=25$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По клеткам видно, что диаметр внутреннего круга равен 4 клеткам, а диаметр внешнего круга — 10 клеткам. Значит, радиус внешнего круга в $\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$ раза больше радиуса внутреннего круга.$$R=\frac{5}{2}r$$
- 2
Площади кругов относятся как квадраты их радиусов. Найдём площадь внешнего круга:$$S_{\text{внеш}}=4\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2=25$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем размеры фигуры: большее основание равно 6 м, меньшее основание равно 4 м, высота равна 3 м.$$a=6,\quad b=4,\quad h=3$$
- 2
Площадь участка равна площади трапеции:$$S=\dfrac{(a+b)h}{2}=\dfrac{(6+4)\cdot 3}{2}=15$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем размеры ограничивающего прямоугольника: его ширина равна $9$ м, высота — $2$ м.$$S_{\text{прям}} = 9 \cdot 2 = 18$$
- 2
Из прямоугольника нужно исключить два прямоугольных треугольника. Их катеты: $2$ м и $2$ м у первого, $2$ м и $1$ м у второго.$$S_{\triangle 1}+S_{\triangle 2}=\frac{2\cdot2}{2}+\frac{2\cdot1}{2}=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки плана равна:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\ \text{м}^2$$
- 2
Подсчитываем число клеток, покрытых участком: их 24.$$S = 24 \cdot 1 = 24\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем размеры участка: основания трапеции равны $2$ м и $6$ м, высота равна $5$ м.$$a=2,\quad b=6,\quad h=5$$
- 2
Вычисляем площадь трапеции:$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{2+6}{2}\cdot5=20\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\,\text{м} \times 1\,\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Разделим участок на трапецию и треугольник. У трапеции основания равны $1$ и $6$ клеткам, высота равна $3$ клеткам.$$S_1 = \dfrac{1+6}{2}\cdot 3 = 10{,}5$$
- 2
Площадь треугольника с основанием $2$ клетки и высотой $3$ клетки равна:$$S_2 = \dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 3 = 3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ м \times 1\ м$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Изображённый участок имеет форму трапеции. По клеткам определяем длины её оснований: $4\ м$ и $2\ м$, а высоту: $7\ м$.$$a=4,\quad b=2,\quad h=7$$
- 2
Вычисляем площадь трапеции.$$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{4+2}{2}\cdot 7=21$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\,\text{м} \times 1\,\text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки плана равна площади квадрата со стороной $1\,\text{м}$.$$S_{\text{клетки}}=1\cdot1=1\,\text{м}^2$$
- 2
Подсчитываем площадь изображённого участка по клеткам, учитывая целые клетки и объединяя части клеток в целые квадраты.$$S=12\cdot1=12\,\text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. Его основание занимает $2$ клетки, а высота равна $4$ клеткам.$$a = 2\ \text{м},\quad h = 4\ \text{м}$$
- 2
Вычислим площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки плана равна:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\ \text{м}^2$$
- 2
По изображению участок занимает 8 клеток.$$S = 8 \cdot 1 = 8\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат размером $1\text{ м}\times1\text{ м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Считаем координаты вершин участка в единицах клетки: $(1;3)$, $(4;1)$, $(6;4)$ и $(3;6)$.
- 2
Используем формулу площади многоугольника по координатам вершин.$$S=\frac{1}{2}\left|(1\cdot1+4\cdot4+6\cdot6+3\cdot3)-(3\cdot4+1\cdot6+4\cdot3+6\cdot1)\right|$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде