Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Натуральные числа и делимость» — с ответами

Отбор чемоданов по правилам

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 158 см, а масса не должна быть…

1. 1
   Проверяем чемодан 1: сумма измерений $64+38+27=129$ см, но масса равна $25$ кг, поэтому чемодан не подходит.$$25 > 23$$
2. 2
   Чемодан 2 подходит: сумма измерений не превышает норму, и масса не больше $23$ кг.$$78+45+13=136 \leq 158,\quad 22{,}5 \leq 23$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Выбор маршрутов с минимальной стоимостью

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Маршрут 1 позволяет посетить Эрмитаж, а маршрут 3 — Исаакиевский собор.
2. 2
   Маршрут 5 позволяет посетить Петропавловскую крепость и Русский музей. Значит, маршруты 1, 3 и 5 охватывают все четыре музея.

Ещё 2 шага — в полном решении

Итоговое место команды

Результаты эстафет, которые проводились в школе, представлены в таблице. При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее…

1. 1
   Найдём итоговое количество баллов каждой команды.$$1+3+2=6;\quad 4+1+4=9;\quad 3+4+3=10;\quad 2+2+1=5$$
2. 2
   У команды «Чемпионы» наибольшая сумма баллов — 10.$$10>9>6>5$$

Стоимость перевозки груза

Для транспортировки 42 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице…

1. 1
   Маршрут в 1300 км содержит 13 участков по 100 км. Для перевозчика А потребуется $\lceil 42:4\rceil=11$ автомобилей.$$2900\cdot13\cdot11=414700$$
2. 2
   Для перевозчика Б потребуется $\lceil 42:6\rceil=7$ автомобилей.$$4300\cdot13\cdot7=391300$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальный рейтинг печи

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$…

1. 1
   Вычислим рейтинг модели А:$$R_{А} = 8(3 + 1) + 4 \cdot 0 - 0{,}01 \cdot 2700 = 5$$
2. 2
   Вычислим рейтинг модели Б:$$R_{Б} = 8(3 + 3) + 4 \cdot 4 - 0{,}01 \cdot 4100 = 23$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Оптимальный выбор маршрутов

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или…

1. 1
   Маршрут 4 включает Эрмитаж и Исаакиевский собор, маршрут 5 — Русский музей, а маршрут 2 — Петропавловскую крепость. Вместе они охватывают все четыре музея.
2. 2
   Стоимость выбранных маршрутов равна:$$1550 + 400 + 350 = 2300$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и…

1. 1
   Экскурсия 1 позволяет посетить загородный дворец и крепость. Для посещения парка выбираем экскурсию 3, а для посещения музея живописи — экскурсию 5.
2. 2
   Проверяем, что все четыре объекта посещены: загородный дворец и крепость — на экскурсии 1, парк — на экскурсии 3, музей живописи — на экскурсии 5.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор набора экскурсий

Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…

1. 1
   Экскурсия 2 позволяет посетить крепость и загородный дворец.
2. 2
   Экскурсия 5 позволяет посетить музей живописи и парк.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Место команды в КВН

Результаты игры КВН представлены в таблице. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Какое место заняла…

1. 1
   Вычислим сумму баллов команды «АТОМ»:$$30 + 21 + 26 = 77$$
2. 2
   Вычислим суммы баллов остальных команд:$$27 + 24 + 24 = 75;\quad 28 + 23 + 25 = 76;\quad 30 + 22 + 27 = 79$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная стоимость наборов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят из одного инструмента. Цены приведены в…

1. 1
   Набор 4 содержит тяпку и лопату. Чтобы добавить вилы и грабли, нужно взять наборы 1 и 2.$$4 + 1 + 2$$
2. 2
   Стоимость этого комплекта равна:$$380 + 180 + 130 = 690$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Чемоданы по правилам авиакомпании

В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть…

1. 1
   Проверим сумму трёх измерений и массу каждого чемодана.
2. 2
   Чемодан 1: $64+48+23=135$ см, но масса равна $25$ кг, поэтому он не подходит.

Ещё 5 шагов — в полном решении

Рейтинг мясорубок

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$ вычисляется…

1. 1
   Подставим данные модели А в формулу рейтинга:$$R_{А} = 4(2 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 0) - 0{,}01 \cdot 4700 = 1$$
2. 2
   Для модели Б получаем:$$R_{Б} = 4(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 0) - 0{,}01 \cdot 2300 = 1$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Наивысший рейтинг мясорубки

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), показателей функциональности $F$, качества $Q$ и дизайна $D$. Рейтинг $R$ вычисляется…

1. 1
   Вычислим рейтинг каждой модели по формуле $R = 4(2F + 2Q + D) - 0{,}01P$.
2. 2
   Для модели А:$$R_{А} = 4(2 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 0) - 0{,}01 \cdot 3600 = 12$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Наиболее дешёвая покупка

Для группы иностранных гостей требуется купить 13 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во…

1. 1
   В магазине А доставка платная:$$290 \cdot 13 + 250 = 4020$$
2. 2
   В магазине Б сумма заказа не превышает 4000 рублей, поэтому доставка платная:$$280 \cdot 13 + 400 = 4040$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Маршруты по Золотому кольцу

Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого…

1. 1
   Маршрут 3 включает Ростов Великий и Ярославль, а маршрут 6 — Суздаль и Владимир. Вместе они позволяют посетить все четыре города.
2. 2
   Проверим стоимость выбранных маршрутов:$$2050 + 2750 = 4800$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная стоимость комплектов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят из одного инструмента. Цены приведены в…

1. 1
   Наборы 5 и 6 содержат соответственно вилы и грабли, а также лопату. Для полного комплекта добавим набор 4 с тяпкой.
2. 2
   Получаем полный комплект из наборов 4, 5 и 6. Его стоимость равна:$$160 + 440 + 130 = 730$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Рост игроков футбольной команды

Перед футбольным турниром измерили рост игроков футбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 170 см и меньше 190 см. Выберите все утверждения, которые…

1. 1
   Из условия следует, что рост любого игрока меньше 190 см. Поэтому утверждение 1 верно.$$h < 190$$
2. 2
   Так как рост каждого игрока больше 170 см, игрока с ростом 169 см в команде быть не может. Поэтому утверждение 2 верно.$$h > 170$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Количество палаток в походе

В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

1. 1
   В одной палатке могут разместиться 6 человек. Определим, сколько палаток потребуется для 20 человек:$$20 : 6 = 3\ \text{(остаток }2\text{)}$$
2. 2
   Трёх палаток хватит только для 18 человек, поэтому для оставшихся двух человек нужна ещё одна палатка.$$3 + 1 = 4$$

Количество палаток в походе

В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 19 человек?

1. 1
   В одной палатке могут разместиться 4 человека. Найдём, сколько палаток необходимо для 19 человек:$$\dfrac{19}{4} = 4{,}75$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 4{,}75 \rceil = 5$$

Количество туристических палаток

В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число таких палаток нужно взять в поход, в котором участвует 13 человек?

1. 1
   Одна палатка вмещает 4 человека, поэтому найдём, сколько палаток требуется для 13 человек.$$\dfrac{13}{4} = 3{,}25$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, а трёх палаток недостаточно: в них разместятся только 12 человек. Округляем результат вверх.$$\lceil 3{,}25 \rceil = 4$$