Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{3}$…
- 1
Подставим числа в формулу среднего гармонического:$$h = \left(\dfrac{\frac{1}{1/3} + \frac{1}{1/6} + \frac{1}{1}}{3}\right)^{-1}$$
- 2
Вычислим обратные величины и среднее арифметическое:$$h = \left(\dfrac{3 + 6 + 1}{3}\right)^{-1} = \left(\dfrac{10}{3}\right)^{-1} = \dfrac{3}{10}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\gamma = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой…
- 1
Подставим значения $a=3$, $b=8$ и $c=7$ в теорему косинусов.$$\cos\gamma=\dfrac{3^2+8^2-7^2}{2\cdot3\cdot8}$$
- 2
Вычислим числитель и знаменатель дроби.$$\cos\gamma=\dfrac{9+64-49}{48}=\dfrac{24}{48}=0{,}5$$
Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Найдите среднее квадратичное чисел $\sqrt{2}$, 3 и 17.
- 1
Подставим числа в формулу среднего квадратичного:$$q = \sqrt{\dfrac{(\sqrt{2})^2 + 3^2 + 17^2}{3}}$$
- 2
Вычислим квадраты чисел:$$q = \sqrt{\dfrac{2 + 9 + 289}{3}} = \sqrt{100}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 8$…
- 1
Подставим в формулу $P = I^2R$ значения $I = 8{,}5$ и $R = 8$.$$P = 8{,}5^2 \cdot 8$$
- 2
Вычислим значение выражения.$$P = 72{,}25 \cdot 8 = 578$$
Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\alpha=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой…
- 1
Подставим данные в теорему косинусов.$$\cos\alpha=\dfrac{7^2+10^2-11^2}{2\cdot7\cdot10}$$
- 2
Вычислим значение выражения.$$\cos\alpha=\dfrac{49+100-121}{140}=\dfrac{28}{140}=0.2$$
Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_c = \dfrac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$. Найдите медиану $m_c$, если $a = 2$…
- 1
Подставим значения $a = 2$, $b = \sqrt{13}$ и $c = 5$ в формулу медианы.$$m_c = \dfrac{\sqrt{2 \cdot 2^2 + 2 \cdot (\sqrt{13})^2 - 5^2}}{2}$$
- 2
Вычислим выражение под корнем.$$2 \cdot 2^2 + 2 \cdot (\sqrt{13})^2 - 5^2 = 8 + 26 - 25 = 9$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r = \dfrac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c$, если $a = 6$…
- 1
Подставим в формулу значения $a = 6$, $b = 8$ и $r = 2$.$$2 = \dfrac{6+8-c}{2}$$
- 2
Умножим обе части уравнения на 2 и выразим гипотенузу.$$4 = 14-c,\quad c = 14-4 = 10$$
Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты…
- 1
Подставим значения высоты и ускорения свободного падения в формулу скорости:$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 3{,}6}$$
- 2
Вычислим значение под корнем и извлечём квадратный корень:$$v = \sqrt{70{,}56} = 8{,}4\ \text{м/с}$$
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = \dfrac{U^2 t}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой…
- 1
Подставим данные в формулу работы постоянного тока.$$A = \dfrac{6^2 \cdot 8}{4}$$
- 2
Вычислим значение выражения.$$A = \dfrac{36 \cdot 8}{4} = 72$$
Среднее геометрическое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27.
- 1
Подставим данные числа в формулу среднего геометрического:$$g = \sqrt[3]{12 \cdot 18 \cdot 27}$$
- 2
Вычислим произведение под знаком корня:$$12 \cdot 18 \cdot 27 = 5832$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой…
- 1
Подставим заданные значения в формулу площади:$$S = \dfrac{15 \cdot 28 \cdot 41}{4 \cdot \frac{205}{6}}$$
- 2
Вычислим числитель и знаменатель дроби:$$S = \dfrac{17220}{\frac{410}{3}} = 17220 \cdot \dfrac{3}{410}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…
- 1
Подставим $t_F = 68$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(68 - 32)$$
- 2
Выполним вычисления:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 36 = 20$$
Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них…
- 1
Выразим сторону $a$ из теоремы синусов.$$a=b\cdot\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$$
- 2
Подставим известные значения и вычислим.$$a=24\cdot\frac{1/12}{1/7}=24\cdot\frac{7}{12}=14$$
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{(a+b+c)r}{2}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой…
- 1
Подставим в формулу $S = \dfrac{(a+b+c)r}{2}$ известные значения:$$15\sqrt{7}=\dfrac{(8+b+12)\sqrt{7}}{2}$$
- 2
Сократим обе части равенства на $\sqrt{7}$ и умножим на 2:$$30=20+b$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…
- 1
Подставим известные значения в формулу площади:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 14 \cdot \dfrac{6}{7}$$
- 2
Сократим множители и вычислим значение выражения:$$S = 3 \cdot 14 \cdot \dfrac{6}{7} = 36$$
Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \dfrac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, $h$ — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 3$, $b = 8$ и…
- 1
Подставим в формулу значения $a = 3$, $b = 8$ и $h = 4$.$$S = \dfrac{3+8}{2} \cdot 4$$
- 2
Вычислим значение выражения.$$S = \dfrac{11}{2} \cdot 4 = 22$$
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 80$…
- 1
Подставим число қадам и длину шага в формулу расстояния:$$s = nl = 1100 \cdot 80 = 88\,000\ \text{см}$$
- 2
Переведём сантиметры в метры:$$88\,000 : 100 = 880\ \text{м}$$
Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них…
- 1
Выразим синус угла $\alpha$ из теоремы синусов.$$\sin\alpha=\dfrac{a\sin\beta}{b}$$
- 2
Подставим известные значения.$$\sin\alpha=\dfrac{21\cdot\frac{1}{6}}{5}=\dfrac{21}{30}=0{,}7$$
Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\gamma=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой…
- 1
Подставим известные значения в формулу теоремы косинусов.$$\cos\gamma=\dfrac{15^2+16^2-17^2}{2\cdot15\cdot16}$$
- 2
Вычислим числитель и знаменатель дроби.$$\cos\gamma=\dfrac{225+256-289}{480}=\dfrac{192}{480}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…
- 1
Подставим в формулу значение температуры по шкале Цельсия $t_C = 1$.$$t_F = 1{,}8 \cdot 1 + 32$$
- 2
Вычислим значение температуры по шкале Фаренгейта.$$t_F = 1{,}8 + 32 = 33{,}8$$