Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $(-10)^5 + (-10)^3 + (-10)^2$.

1. 1
   Вычислим степени числа $-10$.$$(-10)^5=-100000,\quad (-10)^3=-1000,\quad (-10)^2=100$$
2. 2
   Сложим полученные значения.$$-100000-1000+100=-100900$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $5\dfrac{1}{11}+\dfrac{30}{33}+(-2)$.

1. 1
   Преобразуем дробь и смешанное число:$$\dfrac{30}{33}=\dfrac{10}{11},\quad 5\dfrac{1}{11}=5+\dfrac{1}{11}$$
2. 2
   Подставим полученные значения в выражение и сложим дробные части:$$5+\dfrac{1}{11}+\dfrac{10}{11}-2=5+1-2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{9{,}2 - 9{,}2}{5{,}9}$.

1. 1
   Вычислим числитель дроби: разность одинаковых чисел равна нулю.$$9{,}2 - 9{,}2 = 0$$
2. 2
   Разделим ноль на ненулевое число.$$\dfrac{0}{5{,}9} = 0$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3\frac{3}{4} + \frac{1}{5} \cdot 1{,}25$.

1. 1
   Преобразуем смешанную дробь в десятичную:$$3\frac{3}{4}=3{,}75$$
2. 2
   Выполним умножение:$$\frac{1}{5}\cdot 1{,}25=0{,}25$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{22}{15} + \dfrac{4}{5} : \dfrac{3}{2}$.

1. 1
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{4}{5} : \dfrac{3}{2} = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{15}$$
2. 2
   Складываем дроби с одинаковыми знаменателями.$$\dfrac{22}{15} + \dfrac{8}{15} = \dfrac{30}{15} = 2$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $4 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10^1$.

1. 1
   Вычислим степени десяти и умножим на соответствующие коэффициенты.$$4 \cdot 10^3 = 4000,\quad 7 \cdot 10^2 = 700,\quad 8 \cdot 10^1 = 80$$
2. 2
   Сложим полученные значения.$$4000 + 700 + 80 = 4780$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{17}{15}-\dfrac{1}{12}\right)\cdot\dfrac{20}{3}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $60$:$$\dfrac{17}{15}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{68}{60}-\dfrac{5}{60}=\dfrac{63}{60}=\dfrac{21}{20}$$
2. 2
   Умножим полученную дробь на $\dfrac{20}{3}$ и сократим:$$\dfrac{21}{20}\cdot\dfrac{20}{3}=\dfrac{21}{3}=7$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}\right):\dfrac{23}{27}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 18:$$\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{8}{18}+\dfrac{15}{18}=\dfrac{23}{18}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и сократим:$$\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}\right):\dfrac{23}{27}=\dfrac{23}{18}\cdot\dfrac{27}{23}=\dfrac{27}{18}=\dfrac{3}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разность квадратов с корнем

Найдите значение выражения $(\sqrt{17}+4)(\sqrt{17}-4)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов:$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения и вычислим:$$(\sqrt{17}+4)(\sqrt{17}-4)=(\sqrt{17})^2-4^2=17-16=1$$

Значение разности логарифмов

Найдите значение выражения $\log_{5}125 - \log_{5}5$.

1. 1
   Представим числа под знаками логарифмов как степени основания $5$.$$125 = 5^3,\quad 5 = 5^1$$
2. 2
   Вычислим логарифмы и найдём их разность.$$\log_5 125 - \log_5 5 = 3 - 1 = 2$$

Умножение степеней десяти

Найдите значение выражения $(3 \cdot 10^{-3}) \cdot (2{,}1 \cdot 10^3)$.

1. 1
   Перемножим числовые множители и степени десяти:$$(3 \cdot 10^{-3}) \cdot (2{,}1 \cdot 10^3) = (3 \cdot 2{,}1) \cdot (10^{-3} \cdot 10^3)$$
2. 2
   Степени десяти с противоположными показателями дают единицу:$$10^{-3} \cdot 10^3 = 10^0 = 1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение показательного выражения

Найдите значение выражения $2^{3\log_2 7}$.

1. 1
   Преобразуем показатель степени по свойству логарифма:$$3\log_2 7=\log_2 7^3$$
2. 2
   Применяем равенство $a^{\log_a b}=b$:$$2^{3\log_2 7}=2^{\log_2 7^3}=7^3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{15} : \left(-\dfrac{2}{3}\right) - 1{,}6$.

1. 1
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$\dfrac{1}{15} : \left(-\dfrac{2}{3}\right) = \dfrac{1}{15} \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right)$$
2. 2
   Выполняем умножение:$$\dfrac{1}{15} \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right) = -\dfrac{1}{10} = -0{,}1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{6}{5} : \dfrac{4}{25}$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{6}{5} : \dfrac{4}{25} = \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{25}{4}$$
2. 2
   Сокращаем множители и вычисляем произведение.$$\dfrac{8 \cdot 6 \cdot 25}{15 \cdot 5 \cdot 4} = 4$$

Значение логарифма с корнем

Найдите значение выражения $\log_{\sqrt{3}}(3^4)$.

1. 1
   Представим основание логарифма в виде степени числа $3$:$$\sqrt{3}=3^{1/2}$$
2. 2
   Применим свойство логарифма степени:$$\log_{3^{1/2}}(3^4)=\frac{4}{1/2}=8$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{20} - (-3{,}7) - \dfrac{3}{25}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{7}{20}=0{,}35,\qquad \dfrac{3}{25}=0{,}12$$
2. 2
   Вычитание отрицательного числа заменяем сложением:$$0{,}35 - (-3{,}7) - 0{,}12 = 0{,}35 + 3{,}7 - 0{,}12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $9 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^2$.

1. 1
   Вычислим значения степеней десяти и произведений:$$9 \cdot 10^{-1} = 0{,}9, \quad 6 \cdot 10^1 = 60, \quad 5 \cdot 10^2 = 500$$
2. 2
   Сложим полученные слагаемые:$$0{,}9 + 60 + 500 = 560{,}9$$

Произведение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $\left(\sqrt{22}-1\right)\left(\sqrt{22}+1\right)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим $a=\sqrt{22}$ и $b=1$.$$\left(\sqrt{22}-1\right)\left(\sqrt{22}+1\right)=\left(\sqrt{22}\right)^2-1^2=22-1=21$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{3} \cdot 5{,}7 - 1$.

1. 1
   Выполним умножение числа $5{,}7$ на дробь $\dfrac{1}{3}$:$$\dfrac{1}{3} \cdot 5{,}7 = \dfrac{5{,}7}{3} = 1{,}9$$
2. 2
   Вычтем единицу:$$1{,}9 - 1 = 0{,}9$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{5{,}6}{1{,}9 - 7{,}5}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель дроби:$$1{,}9 - 7{,}5 = -5{,}6$$
2. 2
   Подставим полученное значение и выполним деление:$$\dfrac{5{,}6}{-5{,}6} = -1$$