Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение степени

Найдите значение выражения $\dfrac{3^{10}}{27^3}$.

1. 1
   Представим число $27$ как степень числа $3$:$$27 = 3^3$$
2. 2
   Возведём эту степень в третью степень:$$27^3 = (3^3)^3 = 3^9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}$.

1. 1
   Вычислим сумму дробей в знаменателе.$$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$$
2. 2
   Разделим единицу на полученную дробь.$$\dfrac{1}{\frac{5}{6}}=\dfrac{6}{5}=1{,}2$$

Упрощение степенного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{15^7}{3^5 \cdot 5^6}$.

1. 1
   Разложим число $15$ на простые множители и применим свойство степени произведения.$$15^7 = (3 \cdot 5)^7 = 3^7 \cdot 5^7$$
2. 2
   Сократим степени с одинаковыми основаниями.$$\dfrac{3^7 \cdot 5^7}{3^5 \cdot 5^6} = 3^{7-5} \cdot 5^{7-6} = 3^2 \cdot 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $5\dfrac{5}{6} - 0{,}5 \cdot \dfrac{5}{3}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:$$5\dfrac{5}{6}=\dfrac{35}{6},\qquad 0{,}5=\dfrac{1}{2}$$
2. 2
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{6}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение произведения сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(2\sqrt{2}-4)(2\sqrt{2}+4)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим $a=2\sqrt{2}$ и $b=4$.$$(2\sqrt{2}-4)(2\sqrt{2}+4)=(2\sqrt{2})^2-4^2=8-16=-8$$

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $\log_{4}(\log_{2}16)$.

1. 1
   Вычислим внутренний логарифм, представив $16$ как степень числа $2$.$$\log_{2}16 = \log_{2}2^4 = 4$$
2. 2
   Подставим полученное значение во внешний логарифм.$$\log_{4}(\log_{2}16) = \log_{4}4 = 1$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3\dfrac{4}{5}+3+\left(-\dfrac{11}{10}\right)$.

1. 1
   Представим смешанное число и дробь в виде десятичных дробей:$$3\dfrac{4}{5}=3{,}8,\qquad \dfrac{11}{10}=1{,}1$$
2. 2
   Подставим полученные значения и выполним вычисления:$$3{,}8+3+(-1{,}1)=3{,}8+3-1{,}1=5{,}7$$

Действия с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{6} : \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{5}{6} : \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4}$$
2. 2
   Выполняем умножение и вычитание.$$\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{4} = 1$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2 - \dfrac{1}{5} \cdot 6{,}5$.

1. 1
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{5} \cdot 6{,}5 = 1{,}3$$
2. 2
   Вычтем полученное значение из 2:$$2 - 1{,}3 = 0{,}7$$

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{\log_7(11^6)}{2\log_7 11}$.

1. 1
   Применим свойство логарифма степени к числителю.$$\log_7(11^6)=6\log_7 11$$
2. 2
   Подставим полученное выражение и сократим общий множитель $\log_7 11$.$$\dfrac{\log_7(11^6)}{2\log_7 11}=\dfrac{6\log_7 11}{2\log_7 11}=3$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{64^2}{4^3}$.

1. 1
   Вычислим числитель и знаменатель дроби:$$64^2 = 4096,\quad 4^3 = 64$$
2. 2
   Поделим полученные значения:$$\dfrac{64^2}{4^3} = \dfrac{4096}{64} = 64$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}}$.

1. 1
   Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю $30$.$$\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{3}{30}-\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{30}$$
2. 2
   Подставим полученное значение в исходное выражение.$$\dfrac{1}{\dfrac{1}{30}}=30$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{12^4}{12^5 \cdot 12^{-2}}$.

1. 1
   Объединим степени в знаменателе:$$12^5 \cdot 12^{-2} = 12^{5+(-2)} = 12^3$$
2. 2
   Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{12^4}{12^3} = 12^{4-3} = 12^1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $1{,}2 : 0{,}6 \cdot 1{,}5$.

1. 1
   Выполним деление:$$1{,}2 : 0{,}6 = 2$$
2. 2
   Умножим полученный результат на $1{,}5$:$$2 \cdot 1{,}5 = 3$$

Умножение степеней десяти

Найдите значение выражения $(6 \cdot 10^{-6}) \cdot (1{,}1 \cdot 10^4)$.

1. 1
   Перемножим числовые коэффициенты и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием.$$(6 \cdot 10^{-6}) \cdot (1{,}1 \cdot 10^4) = (6 \cdot 1{,}1) \cdot 10^{-6+4}$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$6{,}6 \cdot 10^{-2} = 0{,}066 = 6{,}6\mathrm{e}{-2}$$

Разность логарифмов

Найдите значение выражения $\log_2 192 - \log_2 3$.

1. 1
   Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.$$\log_2 192 - \log_2 3 = \log_2 \frac{192}{3}$$
2. 2
   Вычислим частное и представим результат как степень двойки.$$\log_2 64 = \log_2 2^6 = 6$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $4{,}5 \cdot 7{,}2 - 0{,}5$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$4{,}5 \cdot 7{,}2 = 32{,}4$$
2. 2
   Вычитаем $0{,}5$ из полученного результата:$$32{,}4 - 0{,}5 = 31{,}9$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{16}{15} : \dfrac{4}{25} \cdot \dfrac{9}{5}$.

1. 1
   Заменим деление на умножение на обратную дробь:$$\dfrac{16}{15} : \dfrac{4}{25} \cdot \dfrac{9}{5} = \dfrac{16}{15} \cdot \dfrac{25}{4} \cdot \dfrac{9}{5}$$
2. 2
   Сократим множители и вычислим значение выражения:$$\dfrac{16}{15} \cdot \dfrac{25}{4} \cdot \dfrac{9}{5} = 12$$

Разность логарифмов

Найдите значение выражения $\log_7 686 - \log_7 2$.

1. 1
   Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_7 686 - \log_7 2 = \log_7\frac{686}{2}$$
2. 2
   Вычислим частное и представим результат как степень числа $7$:$$\log_7 343 = \log_7 7^3 = 3$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $6{,}6 \cdot 10^{-1} + 8{,}6 \cdot 10^{-2}$.

1. 1
   Заменим степени десяти отрицательными показателями на десятичные дроби:$$10^{-1}=0{,}1,\quad 10^{-2}=0{,}01$$
2. 2
   Выполним умножение:$$6{,}6\cdot 0{,}1=0{,}66,\quad 8{,}6\cdot 0{,}01=0{,}086$$

Ещё 1 шаг — в полном решении