Найдите значение выражения $\dfrac{4^{10}}{2^{11}}$.
- 1
Представим число $4$ как степень двойки:$$4^{10} = (2^2)^{10} = 2^{20}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$\dfrac{4^{10}}{2^{11}} = \dfrac{2^{20}}{2^{11}} = 2^9$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{2^7}{2^5 \cdot 2}$.
- 1
Представим число $2$ в знаменателе как степень $2^1$ и объединим степени с одинаковым основанием.$$\dfrac{2^7}{2^5 \cdot 2} = \dfrac{2^7}{2^5 \cdot 2^1}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$2^{7-5-1} = 2^1 = 2$$
Найдите значение выражения $3\dfrac{1}{25} - 1{,}2 \cdot \dfrac{2}{5}$.
- 1
Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:$$3\dfrac{1}{25}=3+\dfrac{1}{25}=3+0{,}04=3{,}04$$
- 2
Вычислим произведение:$$1{,}2\cdot\dfrac{2}{5}=1{,}2\cdot0{,}4=0{,}48$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}6 - 2{,}6}{7{,}8}$.
- 1
Вычислим числитель дроби:$$2{,}6 - 2{,}6 = 0$$
- 2
Разделим ноль на ненулевое число:$$\dfrac{0}{7{,}8} = 0$$
Найдите значение выражения $\log_2(\log_5 25)$.
- 1
Представим число $25$ как степень числа $5$ и вычислим внутренний логарифм.$$\log_5 25 = \log_5(5^2) = 2$$
- 2
Подставим найденное значение во внешний логарифм.$$\log_2(\log_5 25) = \log_2 2 = 1$$
Найдите значение выражения $\log_{6} 3 + \log_{6} 12$.
- 1
Объединим сумму логарифмов с одинаковым основанием в один логарифм:$$\log_{6} 3 + \log_{6} 12 = \log_{6}(3 \cdot 12)$$
- 2
Вычислим произведение и представим его как степень числа 6:$$\log_{6}36 = \log_{6}(6^2) = 2$$
Найдите значение выражения $7 \cdot 10^3 + 9 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1$.
- 1
Вычислим степени он:$$10^3 = 1000,\quad 10^2 = 100,\quad 10^1 = 10$$
- 2
Подставим полученные значения в выражение:$$7 \cdot 1000 + 9 \cdot 100 + 3 \cdot 10 = 7000 + 900 + 30 = 7930$$
Найдите значение выражения $1{,}17 : 1{,}3 - 0{,}2$.
- 1
Выполним деление десятичных дробей:$$1{,}17 : 1{,}3 = 0{,}9$$
- 2
Вычтем $0{,}2$ из полученного результата:$$0{,}9 - 0{,}2 = 0{,}7$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}6}{1 + \dfrac{1}{9}}$.
- 1
Вычислим знаменатель выражения.$$1 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{10}{9}$$
- 2
Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним вычисления.$$\dfrac{1{,}6}{\frac{10}{9}} = 1{,}6 \cdot \dfrac{9}{10} = 1{,}44$$
Найдите значение выражения $36 \cdot \left(\dfrac{17}{18} - \dfrac{5}{12} - \dfrac{4}{9}\right)$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю $36$:$$\dfrac{17}{18} - \dfrac{5}{12} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{34}{36} - \dfrac{15}{36} - \dfrac{16}{36}$$
- 2
Вычислим значение выражения:$$36 \cdot \left(\dfrac{34-15-16}{36}\right) = 36 \cdot \dfrac{3}{36} = 3$$
Найдите значение выражения $2^{4+\log_2 7}$.
- 1
Преобразуем степень суммы в произведение степеней.$$2^{4+\log_2 7}=2^4\cdot 2^{\log_2 7}$$
- 2
По определению логарифма $2^{\log_2 7}=7$, поэтому вычисляем произведение.$$2^4\cdot 7=16\cdot 7=112$$
Найдите значение выражения $4^{3\log_4 2}$.
- 1
Преобразуем показатель степени:$$4^{3\log_4 2}=(4^{\log_4 2})^3$$
- 2
По свойству $a^{\log_a b}=b$ получаем:$$(4^{\log_4 2})^3=2^3=8$$
Найдите значение выражения $\left(7{,}2 \cdot 10^2\right) : \left(1{,}2 \cdot 10^{-3}\right)$.
- 1
Разделим числовые множители и степени он:$$\left(7{,}2 \cdot 10^2\right) : \left(1{,}2 \cdot 10^{-3}\right) = \dfrac{7{,}2}{1{,}2} \cdot 10^{2-(-3)}$$
- 2
Вычислим частное числовых множителей и показатель степени:$$\dfrac{7{,}2}{1{,}2} \cdot 10^5 = 6 \cdot 10^5 = 600000$$
Найдите значение выражения $\dfrac{2^{-8} \cdot 2^6}{2^{-6}}$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{2^{-8} \cdot 2^6}{2^{-6}} = 2^{-8+6-(-6)}$$
- 2
Вычислим показатель степени и значение выражения.$$2^{-8+6+6} = 2^4 = 16$$
Найдите значение выражения $\left(3\frac{2}{3} - 2{,}8\right) \cdot 7\frac{1}{2}$.
- 1
Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные дроби.$$3\frac{2}{3}=\frac{11}{3},\quad 2{,}8=\frac{14}{5},\quad 7\frac{1}{2}=\frac{15}{2}$$
- 2
Вычислим разность в скобках.$$\frac{11}{3}-\frac{14}{5}=\frac{55-42}{15}=\frac{13}{15}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $2^{\log_2 7-2}$.
- 1
Разделим степень с разностью показателей на дробь:$$2^{\log_2 7-2}=\frac{2^{\log_2 7}}{2^2}$$
- 2
По определению логарифма $2^{\log_2 7}=7$.$$\frac{2^{\log_2 7}}{2^2}=\frac{7}{4}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{23}{14} : \left(\dfrac{5}{4} - \dfrac{3}{7}\right)$.
- 1
Вычислим разность в скобках, приведя дроби к знаменателю $28$.$$\dfrac{5}{4} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{35}{28} - \dfrac{12}{28} = \dfrac{23}{28}$$
- 2
Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь.$$\dfrac{23}{14} : \dfrac{23}{28} = \dfrac{23}{14} \cdot \dfrac{28}{23} = 2$$
Найдите значение выражения $2{,}3 + 1{,}92 : 1{,}6$.
- 1
Сначала выполняем деление:$$1{,}92 : 1{,}6 = 1{,}2$$
- 2
Прибавляем полученное значение к первому слагаемому:$$2{,}3 + 1{,}2 = 3{,}5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{17}{20} : (-0{,}51) + \dfrac{2}{3}$.
- 1
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:$$-0{,}51 = -\dfrac{51}{100}$$
- 2
Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:$$\dfrac{17}{20} : \left(-\dfrac{51}{100}\right) = \dfrac{17}{20} \cdot \left(-\dfrac{100}{51}\right) = -\dfrac{5}{3}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $16{,}72 : \left(4\dfrac{31}{40} - \dfrac{3}{8}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:$$4\dfrac{31}{40}=\dfrac{4\cdot 40+31}{40}=\dfrac{191}{40}$$
- 2
Вычислим разность в скобках:$$\dfrac{191}{40}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{191}{40}-\dfrac{15}{40}=\dfrac{176}{40}=4{,}4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде