Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{6} \cdot 9{,}6 - 1$.

1. 1
   Выполним умножение дроби на десятичное число:$$\dfrac{1}{6} \cdot 9{,}6 = 1{,}6$$
2. 2
   Вычтем единицу:$$1{,}6 - 1 = 0{,}6$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $40\left(\frac{4}{5}-\frac{7}{8}+\frac{9}{20}\right)$.

1. 1
   Приведём дроби к общему знаменателю $40$.$$\frac{4}{5}-\frac{7}{8}+\frac{9}{20}=\frac{32}{40}-\frac{35}{40}+\frac{18}{40}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$40\left(\frac{32-35+18}{40}\right)=40\cdot\frac{15}{40}=15$$

Сложение чисел в записи

Найдите значение выражения $9{,}5 \cdot 10^3 + 3{,}8 \cdot 10^2$.

1. 1
   Переведём первое слагаемое в обычную запись:$$9{,}5 \cdot 10^3 = 9500$$
2. 2
   Переведём второе слагаемое в обычную запись:$$3{,}8 \cdot 10^2 = 380$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение логарифма

Найдите значение выражения $\log_{\sqrt{2}} 2^5$.

1. 1
   Представим основание логарифма в виде степени числа $2$:$$\sqrt{2}=2^{1/2}$$
2. 2
   По определению логарифма приравниваем степени двойки:$$(2^{1/2})^x=2^5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-5} \cdot 3^9}{3^2}$.

1. 1
   Применим свойства степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{3^{-5} \cdot 3^9}{3^2} = 3^{-5+9-2}$$
2. 2
   Вычислим показатель степени и значение выражения.$$3^{-5+9-2} = 3^2 = 9$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $2{,}4 : 1{,}2 \cdot 2{,}5$.

1. 1
   Деление и умножение выполняем в порядке слева направо:$$2{,}4 : 1{,}2 \cdot 2{,}5 = 2 \cdot 2{,}5$$
2. 2
   Вычисляем произведение:$$2 \cdot 2{,}5 = 5$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $4\dfrac{6}{25} - 0{,}3 \cdot 1\dfrac{3}{5}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:$$4\dfrac{6}{25}=4+\dfrac{6}{25}=4{,}24,\qquad 1\dfrac{3}{5}=1+\dfrac{3}{5}=1{,}6$$
2. 2
   Сначала выполняем умножение:$$0{,}3\cdot1{,}6=0{,}48$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{26}{25} - 2{,}7 \cdot \dfrac{2}{3}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:$$\dfrac{26}{25}=1{,}04$$
2. 2
   Выполним умножение:$$2{,}7\cdot\dfrac{2}{3}=1{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}}$.

1. 1
   Вычислим разность дробей в знаменателе, приведя их к общему знаменателю:$$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{20}-\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{20}$$
2. 2
   Подставим полученное значение в исходное выражение:$$\dfrac{1}{\frac{1}{20}}=20$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $1\dfrac{2}{25}+1{,}4\cdot\dfrac{3}{35}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число:$$1\dfrac{2}{25}=1+\dfrac{2}{25}=1+0{,}08=1{,}08$$
2. 2
   Вычислим произведение:$$1{,}4\cdot\dfrac{3}{35}=\dfrac{14}{10}\cdot\dfrac{3}{35}=\dfrac{42}{350}=0{,}12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разность логарифмов

Найдите значение выражения $\log_3 351 - \log_3 13$.

1. 1
   Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_3 351 - \log_3 13 = \log_3 \frac{351}{13}$$
2. 2
   Вычислим частное и представим его как степень числа 3:$$\frac{351}{13} = 27 = 3^3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Степени и упрощение выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{6^{20}\cdot 3^{19}}{18^{18}}$.

1. 1
   Разложим число $18$ на множители $6$ и $3$ и применим свойство степени произведения.$$18^{18}=(6\cdot 3)^{18}=6^{18}\cdot 3^{18}$$
2. 2
   Сократим степени с одинаковыми основаниями.$$\dfrac{6^{20}\cdot 3^{19}}{6^{18}\cdot 3^{18}}=6^{20-18}\cdot 3^{19-18}=6^2\cdot 3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3\dfrac{2}{3} + 0{,}1 \cdot 3\dfrac{1}{3}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$3\dfrac{2}{3}=\dfrac{11}{3},\qquad 3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$$
2. 2
   Выполним умножение:$$0{,}1\cdot\dfrac{10}{3}=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{10}{3}=\dfrac{1}{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{4}{9} - 3\dfrac{1}{15}\right) \cdot 9$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.$$3\dfrac{1}{15} = \dfrac{3 \cdot 15 + 1}{15} = \dfrac{46}{15}$$
2. 2
   Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю $45$.$$\dfrac{4}{9} - \dfrac{46}{15} = \dfrac{20}{45} - \dfrac{138}{45} = -\dfrac{118}{45}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Разность логарифмов

Найдите значение выражения $\log_{5}150 - \log_{5}6$.

1. 1
   Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.$$\log_{5}150 - \log_{5}6 = \log_{5}\left(\dfrac{150}{6}\right)$$
2. 2
   Вычислим отношение чисел и представим результат как степень основания логарифма.$$\log_{5}\left(\dfrac{150}{6}\right) = \log_{5}25 = \log_{5}5^2 = 2$$

Умножение чисел в стандартном виде

Найдите значение выражения $(4 \cdot 10^5) \cdot (2{,}3 \cdot 10^{-7})$.

1. 1
   Перемножим числовые коэффициенты.$$4 \cdot 2{,}3 = 9{,}2$$
2. 2
   При умножении степеней десяти показатели складываются.$$10^5 \cdot 10^{-7} = 10^{5-7} = 10^{-2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $3 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^{-2} + 2 \cdot 10^{-1}$.

1. 1
   Вычислим значения степеней десяти:$$10^1 = 10,\quad 10^{-2} = 0{,}01,\quad 10^{-1} = 0{,}1$$
2. 2
   Подставим полученные значения в выражение:$$3 \cdot 10 + 4 \cdot 0{,}01 + 2 \cdot 0{,}1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{2}{17} : \left(-\dfrac{5}{34}\right) - 2{,}8$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{2}{17} : \left(-\dfrac{5}{34}\right) = \dfrac{2}{17} \cdot \left(-\dfrac{34}{5}\right)$$
2. 2
   Сокращаем дробь и вычисляем результат деления.$$\dfrac{2}{17} \cdot \left(-\dfrac{34}{5}\right) = -\dfrac{4}{5} = -0{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $(-10)^4 + (-10)^2 + (-10)^1$.

1. 1
   Вычислим значения степеней с чётными показателями:$$(-10)^4=10000,\quad (-10)^2=100$$
2. 2
   Степень с показателем $1$ равна самому основанию:$$(-10)^1=-10$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}5 \cdot 10^2}{5 \cdot 10^{-1}}$.

1. 1
   Вычислим степени десяти в числителе и знаменателе.$$10^2 = 100, \quad 10^{-1} = 0{,}1$$
2. 2
   Подставим полученные значения в выражение.$$\dfrac{1{,}5 \cdot 100}{5 \cdot 0{,}1} = \dfrac{150}{0{,}5} = 300$$