Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7{,}2 - 6{,}1}{2{,}2}$.

1. 1
   Вычислим разность в числителе:$$7{,}2 - 6{,}1 = 1{,}1$$
2. 2
   Разделим полученный результат на знаменатель:$$\dfrac{1{,}1}{2{,}2} = 0{,}5$$

Вычисление значения выражения

Найдите значение выражения $\left(2\dfrac{1}{6}-1{,}7\right)\cdot2\dfrac{1}{7}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные дроби.$$2\dfrac{1}{6}=\dfrac{13}{6},\quad 1{,}7=\dfrac{17}{10},\quad 2\dfrac{1}{7}=\dfrac{15}{7}$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках.$$\dfrac{13}{6}-\dfrac{17}{10}=\dfrac{65-51}{30}=\dfrac{14}{30}=\dfrac{7}{15}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $3\dfrac{3}{4} + 2{,}25 + \left(-2\dfrac{1}{2}\right)$.

1. 1
   Представим смешанные числа в виде десятичных дробей.$$3\dfrac{3}{4}=3{,}75,\quad -2\dfrac{1}{2}=-2{,}5$$
2. 2
   Подставим полученные значения и выполним вычисления.$$3{,}75+2{,}25+(-2{,}5)=6-2{,}5=3{,}5$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{7^{-9}\cdot 7^3}{7^{-8}}$.

1. 1
   Применим свойства степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{7^{-9}\cdot 7^3}{7^{-8}}=7^{-9+3-(-8)}$$
2. 2
   Вычислим показатель степени и значение выражения:$$7^{-9+3+8}=7^2=49$$

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\dfrac{20}{(4\sqrt{5})^2}$.

1. 1
   Возведём знаменатель в квадрат:$$(4\sqrt{5})^2=4^2\cdot(\sqrt{5})^2=16\cdot5=80$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$\dfrac{20}{80}=0{,}25$$

Значение выражения со степенями десяти

Найдите значение выражения $7 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10^{-1}$.

1. 1
   Вычислим значения степеней десяти:$$10^1 = 10,\quad 10^2 = 100,\quad 10^{-1} = 0{,}1$$
2. 2
   Подставим эти значения в выражение:$$7 \cdot 10 + 3 \cdot 100 + 8 \cdot 0{,}1 = 70 + 300 + 0{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $\log_{2}(\log_{4}16)$.

1. 1
   Вычислим внутренний логарифм:$$\log_{4}16=2$$
2. 2
   Подставим полученное значение во внешнюю часть выражения:$$\log_{2}(\log_{4}16)=\log_{2}2=1$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}3}{1 + \dfrac{1}{4}}$.

1. 1
   Вычислим знаменатель дроби.$$1 + \dfrac{1}{4} = 1{,}25$$
2. 2
   Разделим числитель на полученный знаменатель.$$\dfrac{1{,}3}{1{,}25} = 1{,}04$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{30} + \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{3}{5}$.

1. 1
   Сначала перемножим дроби и сократим результат:$$\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{12}{45} = \dfrac{4}{15}$$
2. 2
   Сложим полученную дробь с первой дробью:$$\dfrac{7}{30} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{7}{30} + \dfrac{8}{30} = \dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{162}}{\sqrt{2}}$.

1. 1
   Объединим корни в один, разделив подкоренные выражения:$$\dfrac{\sqrt{162}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\dfrac{162}{2}}$$
2. 2
   Вычислим значение под корнем и извлечём квадратный корень:$$\sqrt{\dfrac{162}{2}} = \sqrt{81} = 9$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{13}{25} : (-0{,}52) + \dfrac{1}{5}$.

1. 1
   Представим десятичную дробь $0{,}52$ в виде обыкновенной дроби:$$0{,}52 = \dfrac{13}{25}$$
2. 2
   Выполним деление:$$\dfrac{13}{25} : \left(-\dfrac{13}{25}\right) = -1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{18}{11} : \dfrac{9}{22} + 2{,}7$.

1. 1
   Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь:$$\dfrac{18}{11} : \dfrac{9}{22} = \dfrac{18}{11} \cdot \dfrac{22}{9}$$
2. 2
   Сокращаем дробь и вычисляем частное:$$\dfrac{18}{11} \cdot \dfrac{22}{9} = 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{8^3}{4^3}:2^2$.

1. 1
   Используем свойство деления степеней с одинаковыми показателями:$$\dfrac{8^3}{4^3}=\left(\dfrac{8}{4}\right)^3=2^3$$
2. 2
   Делим степени с одинаковым основанием:$$2^3:2^2=2^{3-2}=2$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{2 \cdot 55}}{\sqrt{22 \cdot 5}}$.

1. 1
   Вычислим подкоренные выражения:$$2 \cdot 55 = 110, \qquad 22 \cdot 5 = 110$$
2. 2
   Числитель и знаменатель дроби одинаковы:$$\dfrac{\sqrt{110}}{\sqrt{110}} = 1$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $4{,}6 \cdot 8{,}5 + 3{,}5$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$4{,}6 \cdot 8{,}5 = 39{,}1$$
2. 2
   Прибавляем $3{,}5$:$$39{,}1 + 3{,}5 = 42{,}6$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{41}{20} + 1\dfrac{1}{6} \cdot 1{,}2$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.$$1\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{6}$$
2. 2
   Выполняем умножение.$$\dfrac{7}{6}\cdot 1{,}2=\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{7}{5}=1{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{54}{(2\sqrt{3})^2}$.

1. 1
   Возведём знаменатель в квадрат:$$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$$
2. 2
   Разделим 54 на полученное значение:$$\dfrac{54}{12} = 4{,}5$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $4^{-3} \cdot \dfrac{4^6}{4^2}$.

1. 1
   Применим свойства степеней с одинаковым основанием.$$4^{-3} \cdot \dfrac{4^6}{4^2} = 4^{-3+6-2}$$
2. 2
   Вычислим показатель степени и значение выражения.$$4^{-3+6-2} = 4^1 = 4$$

Косинус острого угла

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha = \dfrac{3\sqrt{11}}{10}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

1. 1
   Применим основное тригонометрическое тождество:$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$
2. 2
   Подставим значение синуса:$$\cos^2\alpha = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(2\frac{2}{5}-0{,}8\right)\cdot 7\frac{1}{2}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:$$2\frac{2}{5}=2{,}4,\quad 7\frac{1}{2}=7{,}5$$
2. 2
   Вычисляем разность в скобках:$$2{,}4-0{,}8=1{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении