16
Решение: Косинус острого угла
ЕГЭ · Математика, база · Задание 16 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ116188Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha = \dfrac{3\sqrt{11}}{10}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применим основное тригонометрическое тождество:
$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$2
Подставим значение синуса:
$$\cos^2\alpha = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}$$Так как угол $\alpha$ острый, косинус положителен:
$$\cos\alpha = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}$$Ответ
0,1
0,1
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что для острого угла косинус положителен.
Неверно возводят в квадрат выражение $3\sqrt{11}$.