Найдите значение выражения $5 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1$.
- 1
Вычислим степени он:$$10^{-1}=0{,}1,\quad 10^2=100,\quad 10^1=10$$
- 2
Подставим значения в выражение:$$5 \cdot 0{,}1 + 3 \cdot 100 + 7 \cdot 10 = 0{,}5 + 300 + 70$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $5{,}4 \cdot 6{,}5 + 0{,}2$.
- 1
Сначала выполняем умножение:$$5{,}4 \cdot 6{,}5 = 35{,}1$$
- 2
Прибавляем $0{,}2$:$$35{,}1 + 0{,}2 = 35{,}3$$
Найдите значение выражения $\dfrac{8^{11} \cdot 4^7}{32^9}$.
- 1
Представим основания степеней как степени числа $2$.$$8^{11} = (2^3)^{11},\quad 4^7 = (2^2)^7,\quad 32^9 = (2^5)^9$$
- 2
Применим правило возведения степени в степень и объединим степени с одинаковым основанием.$$\dfrac{(2^3)^{11} \cdot (2^2)^7}{(2^5)^9} = \dfrac{2^{33} \cdot 2^{14}}{2^{45}} = 2^{33+14-45} = 2^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $6{,}72 : \left(3\frac{1}{7} - \frac{12}{35}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанное число и выполним вычитание дробей:$$3\frac{1}{7}-\frac{12}{35}=\frac{22}{7}-\frac{12}{35}=\frac{110-12}{35}=\frac{98}{35}=\frac{14}{5}$$
- 2
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$6{,}72:\frac{14}{5}=6{,}72\cdot\frac{5}{14}=2{,}4$$
Найдите значение выражения $\left(2\dfrac{3}{5}-2{,}8\right)\cdot3\dfrac{3}{4}$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:$$2\dfrac{3}{5}=2{,}6,\qquad 3\dfrac{3}{4}=3{,}75$$
- 2
Вычислим разность в скобках:$$2{,}6-2{,}8=-0{,}2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{9{,}4}{2{,}1+2{,}6}$.
- 1
Вычислим знаменатель дроби.$$2{,}1+2{,}6=4{,}7$$
- 2
Разделим числитель на найденный знаменатель.$$\dfrac{9{,}4}{4{,}7}=2$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{12} : \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{9}\right)$.
- 1
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:$$\dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{9}{36} - \dfrac{8}{36} = \dfrac{1}{36}$$
- 2
Заменим деление умножением на обратную дробь:$$\dfrac{7}{12} : \dfrac{1}{36} = \dfrac{7}{12} \cdot 36 = 21$$
Найдите значение выражения $\left(\frac{5}{6} - \frac{3}{7}\right) : \frac{17}{21}$.
- 1
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $42$:$$\frac{5}{6} - \frac{3}{7} = \frac{35}{42} - \frac{18}{42} = \frac{17}{42}$$
- 2
Заменим деление умножением на обратную дробь:$$\frac{17}{42} : \frac{17}{21} = \frac{17}{42} \cdot \frac{21}{17} = \frac{1}{2} = 0.5$$
Найдите значение выражения $5 \cdot 10^{-1} + 7 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^{-2}$.
- 1
Вычислим каждое слагаемое.$$5 \cdot 10^{-1} = 5 \cdot 0{,}1 = 0{,}5$$
- 2
Для остальных слагаемых получаем:$$7 \cdot 10^1 = 70, \quad 6 \cdot 10^{-2} = 6 \cdot 0{,}01 = 0{,}06$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $9 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1$.
- 1
Вычислим значения степеней он:$$10^3 = 1000,\quad 10^2 = 100,\quad 10^1 = 10$$
- 2
Подставим значения в выражение:$$9 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 3 \cdot 10 = 9000 + 500 + 30 = 9530$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{3\cdot55}}{\sqrt{5\cdot33}}$.
- 1
Преобразуем подкоренное выражение в знаменателе:$$5\cdot33=165=3\cdot55$$
- 2
Числитель и знаменатель дроби одинаковы:$$\dfrac{\sqrt{3\cdot55}}{\sqrt{5\cdot33}}=\dfrac{\sqrt{165}}{\sqrt{165}}=1$$
Найдите значение выражения $\dfrac{9^{-10}\cdot 9^6}{9^{-6}}$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{9^{-10}\cdot 9^6}{9^{-6}}=9^{-10+6-(-6)}$$
- 2
Вычислим показатель степени.$$-10+6-(-6)=2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{3^2 \cdot 4^2}$.
- 1
Объединим множители под корнем в квадрат произведения:$$\sqrt{3^2 \cdot 4^2}=\sqrt{(3\cdot4)^2}$$
- 2
Извлечём квадратный корень:$$\sqrt{(3\cdot4)^2}=3\cdot4=12$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{2}\sqrt{18}\cdot\sqrt{2}$.
- 1
Объединим произведение арифметических корней:$$\sqrt{18}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{18\cdot2}=\sqrt{36}$$
- 2
Вычислим значение выражения:$$\dfrac{5}{2}\sqrt{36}=\dfrac{5}{2}\cdot6=15$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7^{-3} \cdot 7^9}{7^4}$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{7^{-3} \cdot 7^9}{7^4}=7^{-3+9-4}$$
- 2
Вычисляем показатель степени и значение степени.$$7^{-3+9-4}=7^2=49$$
Найдите значение выражения $\log_2 6{,}4 + \log_2 5$.
- 1
Применяем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_2 6{,}4 + \log_2 5 = \log_2(6{,}4 \cdot 5)$$
- 2
Вычисляем произведение под знаком логарифма и значение логарифма:$$\log_2(6{,}4 \cdot 5) = \log_2 32 = 5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{4} + \dfrac{7}{6} : \dfrac{2}{3}$.
- 1
Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь.$$\dfrac{5}{4} + \dfrac{7}{6} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{4} + \dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{3}{2}$$
- 2
Сократим произведение и приведём дроби к общему знаменателю.$$\dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{7}{4}, \qquad \dfrac{5}{4} + \dfrac{7}{4} = \dfrac{12}{4} = 3$$
Найдите значение выражения $\dfrac{15}{7} + \dfrac{9}{7} \cdot \dfrac{2}{3}$.
- 1
Сначала вычислим произведение дробей и сократим результат:$$\dfrac{9}{7} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{18}{21} = \dfrac{6}{7}$$
- 2
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{15}{7} + \dfrac{6}{7} = \dfrac{21}{7} = 3$$
Найдите значение выражения $\dfrac{20^{11}}{4^{10}\cdot 5^{12}}$.
- 1
Представим $20$ как произведение $4\cdot 5$ и применим формулу степени произведения.$$20^{11}=(4\cdot 5)^{11}=4^{11}\cdot 5^{11}$$
- 2
Подставим полученное представление в выражение и сократим степени.$$\dfrac{20^{11}}{4^{10}\cdot 5^{12}}=\dfrac{4^{11}\cdot 5^{11}}{4^{10}\cdot 5^{12}}=\dfrac{4}{5}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $7^1 + \log_{7} 3$.
- 1
Вычисляем значение первой части выражения:$$7^1 = 7$$
- 2
Подставляем значение логарифмической части и складываем с результатом:$$7 + 14 = 21$$