Найдите значение выражения $\dfrac{3}{4} - 1{,}3 - \dfrac{3}{25}$.
- 1
Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{3}{4} = 0{,}75,\quad \dfrac{3}{25} = 0{,}12$$
- 2
Подставим полученные значения в выражение и выполним вычитание:$$0{,}75 - 1{,}3 - 0{,}12 = -0{,}55 - 0{,}12 = -0{,}67$$
Найдите значение выражения $8{,}3 \cdot 10^3 + 8{,}2 \cdot 10^2$.
- 1
Вычислим значения степеней он:$$10^3 = 1000, \quad 10^2 = 100$$
- 2
Подставим их в выражение и выполним умножение:$$8{,}3 \cdot 1000 + 8{,}2 \cdot 100 = 8300 + 820$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\log_5 2{,}5 + \log_5 50$.
- 1
Применим свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием.$$\log_5 2{,}5 + \log_5 50 = \log_5(2{,}5 \cdot 50)$$
- 2
Вычислим произведение аргументов и представим его как степень числа $5$.$$2{,}5 \cdot 50 = 125 = 5^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $1 + \frac{1}{7} \cdot 0{,}77$.
- 1
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и выполним умножение:$$\frac{1}{7} \cdot 0{,}77 = \frac{1}{7} \cdot \frac{77}{100} = \frac{11}{100} = 0{,}11$$
- 2
Прибавим полученное значение к единице:$$1 + 0{,}11 = 1{,}11$$
Найдите значение выражения $\dfrac{2}{1 + \dfrac{1}{9}}$.
- 1
Преобразуем знаменатель выражения:$$1 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{9}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{10}{9}$$
- 2
Выполним деление на дробь:$$\dfrac{2}{\frac{10}{9}} = 2 \cdot \dfrac{9}{10} = \dfrac{18}{10} = 1{,}8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$.
- 1
Объединим корни в один:$$\dfrac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\dfrac{32}{2}}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения и извлечём квадратный корень:$$\sqrt{\dfrac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{12}$.
- 1
Выполним умножение дробей:$$\dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{25}{12}$$
- 2
Вычтем дробь с тем же знаменателем и сократим результат:$$\dfrac{25}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{24}{12} = 2$$
Найдите значение выражения $26\sin 750^\circ$.
- 1
Сократим угол на два полных оборота:$$750^\circ=720^\circ+30^\circ$$
- 2
По периодичности синуса:$$\sin750^\circ=\sin30^\circ=\frac{1}{2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(-3) + 5\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{25}$.
- 1
Преобразуем смешанное число и дробь в десятичные числа:$$5\dfrac{2}{5} = 5{,}4, \qquad \dfrac{1}{25} = 0{,}04$$
- 2
Подставим полученные значения и выполним сложение:$$(-3) + 5{,}4 + 0{,}04 = 2{,}44$$
Найдите значение выражения $42\cos 420^\circ$.
- 1
Уменьшим угол на полный оборот:$$420^\circ=360^\circ+60^\circ$$
- 2
По периодичности косинуса:$$\cos420^\circ=\cos60^\circ=\dfrac{1}{2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{8}{3}\sqrt{72}\cdot\sqrt{2}$.
- 1
Объединим произведение квадратных корней в один корень.$$\sqrt{72}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{72\cdot2}=\sqrt{144}$$
- 2
Вычислим значение квадратного корня и умножим на дробь.$$\dfrac{8}{3}\sqrt{144}=\dfrac{8}{3}\cdot12=32$$
Найдите значение выражения $\log_3 40{,}5 + \log_3 6$.
- 1
Применим свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием:$$\log_3 40{,}5 + \log_3 6 = \log_3(40{,}5 \cdot 6)$$
- 2
Вычислим произведение аргументов и представим результат как степень основания:$$40{,}5 \cdot 6 = 243 = 3^5$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $6 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot (-1)^5$.
- 1
Вычислим степени числа $-1$: для чётной степени получаем $1$, для нечётной — $-1$.$$(-1)^2=1,\quad (-1)^5=-1$$
- 2
Подставим найденные значения в выражение.$$6 \cdot 1 + 4 \cdot (-1)=6-4=2$$
Найдите значение выражения $3^{2\log_3 7}$.
- 1
Применим свойство степени с логарифмом по тому же основанию:$$a^{k\log_a b}=b^k$$
- 2
Подставим значения $a=3$, $k=2$, $b=7$:$$3^{2\log_3 7}=7^2=49$$
Найдите значение выражения $2\frac{2}{5} : \left(\frac{9}{10} - 1\frac{5}{14}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$2\frac{2}{5}=\frac{12}{5},\quad 1\frac{5}{14}=\frac{19}{14}$$
- 2
Вычислим значение выражения в скобках:$$\frac{9}{10}-\frac{19}{14}=\frac{63-95}{70}=-\frac{32}{70}=-\frac{16}{35}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $3\dfrac{2}{9} + (-11) + 4\dfrac{7}{9}$.
- 1
Сгруппируем смешанные числа и сложим их целые и дробные части.$$3\dfrac{2}{9}+4\dfrac{7}{9}=7+\dfrac{9}{9}=8$$
- 2
Прибавим отрицательное число.$$8+(-11)=8-11=-3$$
Найдите значение выражения $25\tg 405^\circ$.
- 1
Уменьшим угол на $360^\circ$, используя периодичность тангенса:$$\tg 405^\circ=\tg(405^\circ-360^\circ)=\tg 45^\circ$$
- 2
Так как $\tg 45^\circ=1$, вычислим значение выражения:$$25\tg 405^\circ=25\cdot1=25$$
Найдите значение выражения $\sqrt{20} \cdot \sqrt{1{,}8}$.
- 1
Объединим произведение корней под одним знаком корня:$$\sqrt{20} \cdot \sqrt{1{,}8} = \sqrt{20 \cdot 1{,}8}$$
- 2
Вычислим произведение подкоренных выражений:$$20 \cdot 1{,}8 = 36$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{19}{6} : \left(\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4}\right)$.
- 1
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 12:$$\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{10}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{19}{12}$$
- 2
Разделим первую дробь на полученную сумму:$$\dfrac{19}{6} : \dfrac{19}{12} = \dfrac{19}{6} \cdot \dfrac{12}{19} = 2$$
Найдите значение выражения $\sqrt{10}\cdot\sqrt{2{,}5}$.
- 1
Применим свойство произведения арифметических корней:$$\sqrt{10}\cdot\sqrt{2{,}5}=\sqrt{10\cdot2{,}5}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень:$$\sqrt{10\cdot2{,}5}=\sqrt{25}=5$$