Найдите значение выражения $\dfrac{(5^{-3})^2}{5^{-10}}$.
- 1
Возведём степень в степень:$$(5^{-3})^2 = 5^{-6}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$\dfrac{5^{-6}}{5^{-10}} = 5^{-6-(-10)} = 5^4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $4^{5\log_4 2}$.
- 1
Представим число 2 как степень основания 4:$$2=4^{\frac{1}{2}}$$
- 2
Следовательно, значение логарифма равно:$$\log_4 2=\frac{1}{2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $4{,}8 \cdot 4{,}5 : 0{,}6$.
- 1
Выполним деление десятичных дробей:$$4{,}5 : 0{,}6 = 7{,}5$$
- 2
Умножим полученный результат на $4{,}8$:$$4{,}8 \cdot 7{,}5 = 36$$
Найдите значение выражения $9{,}4 \cdot 10^3 + 2{,}2 \cdot 10^2$.
- 1
Вычислим первое произведение:$$9{,}4 \cdot 10^3 = 9{,}4 \cdot 1000 = 9400$$
- 2
Вычислим второе произведение:$$2{,}2 \cdot 10^2 = 2{,}2 \cdot 100 = 220$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\sqrt{50}\cdot\sqrt{2}$.
- 1
Применим свойство произведения квадратных корней.$$\sqrt{50}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{50\cdot2}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{50\cdot2}=\sqrt{100}=10$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4}{5}\sqrt{60}\cdot\sqrt{15}$.
- 1
Объединим произведение квадратных корней:$$\sqrt{60}\cdot\sqrt{15}=\sqrt{60\cdot15}=\sqrt{900}$$
- 2
Вычислим значение корня и умножим на дробь:$$\dfrac{4}{5}\sqrt{900}=\dfrac{4}{5}\cdot30=24$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(4^{-3})^2}{4^{-8}}$.
- 1
Возведём степень в степень:$$(4^{-3})^2 = 4^{-6}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$\dfrac{4^{-6}}{4^{-8}} = 4^{-6-(-8)} = 4^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $(7\sqrt{6}+7)(7\sqrt{6}-7)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов:$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения выражений:$$(7\sqrt{6}+7)(7\sqrt{6}-7)=(7\sqrt{6})^2-7^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $1\dfrac{1}{3}+3+\left(-1\dfrac{7}{12}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и представим число $3$ как дробь со знаменателем $12$.$$1\dfrac{1}{3}=\dfrac{16}{12},\quad 3=\dfrac{36}{12},\quad 1\dfrac{7}{12}=\dfrac{19}{12}$$
- 2
Вычислим сумму дробей с учётом отрицательного слагаемого.$$\dfrac{16}{12}+\dfrac{36}{12}-\dfrac{19}{12}=\dfrac{33}{12}=\dfrac{11}{4}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $9{,}4 \cdot 10^2 + 5{,}4 \cdot 10^3$.
- 1
Вычислим первое произведение:$$9{,}4 \cdot 10^2 = 9{,}4 \cdot 100 = 940$$
- 2
Вычислим второе произведение:$$5{,}4 \cdot 10^3 = 5{,}4 \cdot 1000 = 5400$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $2{,}4 \cdot 6{,}5 + 1{,}6$.
- 1
Сначала выполняем умножение:$$2{,}4 \cdot 6{,}5 = 15{,}6$$
- 2
Прибавляем второе слагаемое:$$15{,}6 + 1{,}6 = 17{,}2$$
Найдите значение выражения $\sqrt{2^6 \cdot 3^2}$.
- 1
Представим степень $2^6$ как квадрат числа $2^3$:$$2^6=(2^3)^2$$
- 2
Извлечём квадратный корень:$$\sqrt{2^6 \cdot 3^2}=\sqrt{(2^3)^2 \cdot 3^2}=2^3\cdot3=8\cdot3=24$$
Найдите значение выражения $\dfrac{26}{5} : \dfrac{13}{45} \cdot \dfrac{7}{9}$.
- 1
Заменяем деление на умножение на обратную дробь:$$\dfrac{26}{5} : \dfrac{13}{45} \cdot \dfrac{7}{9} = \dfrac{26}{5} \cdot \dfrac{45}{13} \cdot \dfrac{7}{9}$$
- 2
Сокращаем множители $26$ и $13$, а также $45$, $5$ и $9$:$$\dfrac{26}{5} \cdot \dfrac{45}{13} \cdot \dfrac{7}{9} = 2 \cdot 9 \cdot \dfrac{7}{9} = 14$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4^8}{64^2}$.
- 1
Представим $64$ как степень числа $4$:$$64 = 4^3$$
- 2
Преобразуем знаменатель:$$64^2 = (4^3)^2 = 4^6$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $48 \cdot \left(\dfrac{7}{12} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{8}\right)$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю $24$:$$\dfrac{7}{12} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{14}{24} - \dfrac{20}{24} + \dfrac{9}{24} = \dfrac{3}{24} = \dfrac{1}{8}$$
- 2
Умножим полученное значение на $48$:$$48 \cdot \dfrac{1}{8} = 6$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(0{,}1)^3}{10^{-2}} \cdot 10^2$.
- 1
Представим десятичную дробь $0{,}1$ как степень числа $10$:$$0{,}1 = 10^{-1}$$
- 2
Возведём степень в степень и применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{(0{,}1)^3}{10^{-2}} \cdot 10^2 = \dfrac{(10^{-1})^3}{10^{-2}} \cdot 10^2 = 10^{-3-(-2)+2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{39}{(2\sqrt{13})^2}$.
- 1
Преобразуем квадрат знаменателя:$$(2\sqrt{13})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{13})^2 = 4 \cdot 13 = 52$$
- 2
Вычислим значение выражения:$$\dfrac{39}{52} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$$
Найдите значение выражения $16 \cdot \left(\dfrac{3}{8} - \dfrac{5}{16} - \dfrac{1}{2}\right)$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю 16:$$\dfrac{3}{8} - \dfrac{5}{16} - \dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{16}-\dfrac{5}{16}-\dfrac{8}{16}$$
- 2
Вычислим выражение в скобках:$$\dfrac{6-5-8}{16}=-\dfrac{7}{16}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $\dfrac{2\cdot\sqrt{15\cdot 7}}{\sqrt{5\cdot 21}}$.
- 1
Вычислим произведения под знаком корня:$$15\cdot 7=105,\quad 5\cdot 21=105$$
- 2
Подставим полученные значения и сократим одинаковые корни:$$\dfrac{2\cdot\sqrt{105}}{\sqrt{105}}=2$$
Найдите значение выражения $ (0{,}01)^2 \cdot 10^4 : 3^{-2}$.
- 1
Представим десятичную дробь $0{,}01$ как степень числа $10$ и возведём её в квадрат.$$0{,}01 = 10^{-2}, \qquad (0{,}01)^2 = (10^{-2})^2 = 10^{-4}$$
- 2
Перемножим степени с одинаковым основанием.$$10^{-4} \cdot 10^4 = 10^0 = 1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде