Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Длина диагонали четырёхугольника

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим данные в формулу площади четырёхугольника.$$3 = \dfrac{d_1 \cdot 14 \cdot \frac{3}{14}}{2}$$
2. 2
   Сократим множители и выразим длину диагонали.$$3 = \dfrac{3d_1}{2},\quad d_1 = 2$$

Путь автомобиля при торможении

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные автомобилем за секунды торможения, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 24 м, разность равна $-3$ м.$$a_1=24,\quad d=-3$$
2. 2
   Найдём расстояния за первые четыре секунды.$$a_1=24,\quad a_2=21,\quad a_3=18,\quad a_4=15$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Путь поезда за 10 секунд

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10…

1. 1
   Расстояния, пройденные поездом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 0{,}5$ м и разностью $d = 0{,}3$ м.$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
2. 2
   Найдём расстояние, пройденное за десятую секунду:$$a_{10} = 0{,}5 + (10-1) \cdot 0{,}3 = 3{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2}, \quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 108000}{1500}} = \sqrt{144} = 12$$

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим в формулу значение температуры по шкале Фаренгейта:$$t_C = \dfrac{5}{9}(-85 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-117) = -65$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{29{,}25}{1{,}5^2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_C = -70$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot (-70) + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_F = -126 + 32 = -94$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 59$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \frac{5}{9}(59 - 32)$$
2. 2
   Выполним вычисления:$$t_C = \frac{5}{9} \cdot 27 = 15$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 185$ в формулу перевода температуры:$$t_C = \dfrac{5}{9}(185 - 32)$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$185 - 32 = 153$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Путь автомобиля при торможении

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: $24$, $16$, $8$ м.
2. 2
   Следующий член прогрессии равен нулю, поэтому до полной остановки автомобиль прошёл сумму положительных членов:$$24 + 16 + 8 = 48$$

Стоимость колодца по формуле

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   В формулу стоимости подставим число колец $n = 8$.$$C = 6000 + 4100 \cdot 8$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение.$$C = 6000 + 32800 = 38800$$

Сила Архимеда по объёму

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$F = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}2 = 1960\ \text{Н}$$

Путь автомобиля при торможении

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 26 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую секунду. Сколько метров…

1. 1
   Расстояния, пройденные автомобилем за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 26 м, разность равна −3 м.$$a_1=26,\quad d=-3$$
2. 2
   Найдём расстояния за первые четыре секунды.$$a_1=26,\quad a_2=23,\quad a_3=20,\quad a_4=17$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод температуры в Фаренгейт

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим в формулу $t_F = 1{,}8t_C + 32$ значение $t_C = 100$.$$t_F = 1{,}8 \cdot 100 + 32$$
2. 2
   Вычислим значение температуры по шкале Фаренгейта.$$t_F = 180 + 32 = 212$$

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает кинетической энергией…

1. 1
   Используем формулу кинетической энергии и выразим квадрат скорости:$$E=\frac{mv^2}{2},\quad v^2=\frac{2E}{m}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$v^2=\frac{2\cdot48000}{1500}=64$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость по кинетической энергии

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, движущегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает…

1. 1
   Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2} \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
2. 2
   Подставим известные значения массы и энергии:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 500000}{1600}} = \sqrt{625} = 25$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения мощности и силы тока.$$R = \dfrac{98}{7^2} = \dfrac{98}{49} = 2$$

Радиус по центростремительному ускорению

Центростремительное ускорение при движении по окружности в $\text{м}/\text{с}^2$ вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость в $\text{с}^{-1}$, а $R$ — радиус окружности…

1. 1
   Выразим радиус из формулы центростремительного ускорения.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$R = \dfrac{2{,}25}{(0{,}5)^2} = \dfrac{2{,}25}{0{,}25} = 9$$

Стоимость колодца из колец

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   В колодце установлено 9 колец, поэтому $n = 9$.$$n = 9$$
2. 2
   Подставим это значение в формулу стоимости.$$C = 6000 + 4100 \cdot 9 = 6000 + 36900 = 42900$$

Неравенство по координатной прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. На координатной прямой отмечены выколотые точки $0$ и $7$, а решением являются значения $x<0$ и $x>7$.

1. 1
   На рисунке точки $0$ и $7$ выколоты, поэтому концы промежутков в решение не входят. Заштрихованы лучи $x<0$ и $x>7$.
2. 2
   Разложим на множители левую часть варианта 3:$$x^2-7x=x(x-7)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении