Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Листы форматов А2 и А3

Используя приведённый материал, определите, сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2.

1. 1
   Согласно материалу, лист каждого формата при переходе к следующему формату разрезают пополам.
2. 2
   Один лист формата А2 при разрезании пополам превращается в два листа формата А3.$$1 \cdot 2 = 2$$

Площадь открытого грунта

Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   По плану определяем площадь всего огорода с учётом того, что сторона клетки равна 2 м.$$S_{\text{огорода}} = 120\ \text{м}^2$$
2. 2
   Определяем площадь теплицы.$$S_{\text{теплицы}} = 12\ \text{м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь гостиной

Используя план квартиры из общего материала, найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   Для вычисления площади нужно определить размеры гостиной по плану в клетках и умножить каждый размер на $0{,}4$ м.$$a = 0{,}4m,\quad b = 0{,}4n$$
2. 2
   Затем площадь гостиной вычисляется как произведение её длины и ширины.$$S = (0{,}4m)(0{,}4n) = 0{,}16mn$$

Площадь кухни

Используя план квартиры из общего материала, найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   По плану нужно определить длину и ширину кухни в клетках. В предоставленных данных изображение плана отсутствует, поэтому размеры кухни установить невозможно.
2. 2
   Каждый размер в клетках следует умножить на $0{,}4$ м, после чего найти произведение полученных размеров.$$S=(0{,}4a)(0{,}4b)=0{,}16ab$$

Площадь листа формата А5

Используя приведённый общий текст о форматах листов бумаги, найдите площадь листа формата А5.

1. 1
   При переходе от формата А0 к формату А5 площадь уменьшается в 2 раза пять раз.$$S_{\mathrm{A5}} = \dfrac{1}{2^5}\ \text{м}^2$$
2. 2
   Переведём площадь из квадратных метров в квадратные сантиметры: $1\ \text{м}^2 = 10\,000\ \text{см}^2$.$$S_{\mathrm{A5}} = \dfrac{10\,000}{32} = 312{,}5\ \text{см}^2$$

Площадь жилого дома

По плану домохозяйства найдите площадь, которую занимает жилой дом. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   По плану жилой дом занимает 22 клетки.
2. 2
   Площадь одной клетки равна:$$2 \cdot 2 = 4\ \text{м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь коридора квартиры

Найдите площадь коридора на плане квартиры. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м.

1. 1
   По плану коридор занимает 125 клеток.
2. 2
   Площадь одной клетки равна:$$0{,}4^2 = 0{,}16\ \text{м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь жилого дома

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах. Используйте план домохозяйства из общего материала: сторона каждой клетки на плане равна 2 м.

1. 1
   По плану жилой дом занимает 17 клеток.
2. 2
   Площадь одной клетки равна:$$2 \cdot 2 = 4\ \text{м}^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние между населёнными пунктами

Используя план из общего материала, найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   По плану определяем прямоугольный треугольник, в котором расстояние от Ясной до Майского по прямой является гипотенузой.
2. 2
   Переводим длины катетов из клеток в километры: длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по шоссе

Используя приведённый материал и план местности, определите, сколько километров проедут Гриша с дедушкой от деревни Осиновка до села Николаево, если они поедут по шоссе через деревню Старая.

1. 1
   По плану измеряем длину участка шоссе от деревни Осиновка до деревни Старая: 21 км.$$l_1 = 21$$
2. 2
   Длина участка шоссе от деревни Старая до села Николаево равна 14 км.$$l_2 = 14$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь меньшей лоджии

Рассмотрите план квартиры из общего материала. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м. Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.

1. 1
   По плану меньшая лоджия имеет размеры 4 клетки на 2 клетки. При стороне клетки 0,4 м её размеры равны:$$4 \cdot 0{,}4 = 1{,}6\ \text{м},\quad 2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8\ \text{м}$$
2. 2
   Вычисляем площадь лоджии:$$S = 1{,}6 \cdot 0{,}8 = 1{,}28\ \text{м}^2$$

Минимум исходящих вызовов

По графику, приведённому в общем материале к заданиям 1–5, определите, какое наименьшее количество минут исходящих вызовов за месяц было в 2019 году.

1. 1
   На графике отмечены значения количества минут исходящих вызовов за каждый месяц 2019 года. Нужно выбрать наименьшее из этих значений.
2. 2
   Самая низкая точка графика исходящих вызовов соответствует значению 150 минут.

Плитка для двух лоджий

Используя план квартиры из общего материала, определите площадь пола обеих лоджий. Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось…

1. 1
   По плану квартиры на пол обеих лоджий требуется 84 плитки.
2. 2
   В одной упаковке 12 плиток, поэтому число упаковок равно:$$84 : 12 = 7$$

Выбор ширины шин

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймам?…

1. 1
   Находим в таблице столбец, соответствующий диаметру диска 20 дюймов.
2. 2
   В этом столбце указаны шины шириной 265 мм и 275 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Диаметр автомобильного колеса

Используя материал, найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Высота боковины шины составляет 50% от её ширины:$$H = 215 \cdot 0{,}5 = 107{,}5\ \text{мм}$$
2. 2
   Переведём диаметр диска из дюймов в миллиметры:$$d = 16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение пробега автомобиля

Используя приведённый материал о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить установленные на заводе колёса с…

1. 1
   Диаметр диска у обоих колёс одинаков: $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм.
2. 2
   Диаметр колеса с заводской шиной $205/55\ R16$ равен:$$D_1 = 406{,}4 + 2 \cdot 205 \cdot 0{,}55 = 631{,}9\ \text{мм}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость стиральной машины

Используя данные общего текста о характеристиках стиральных машин, определите наиболее дешёвый подходящий вариант. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой, не превосходящую 85…

1. 1
   Отбираем модели с вертикальной загрузкой и высотой не более 85 см. Подходят модели А и К. Модели Е и Ж имеют высоту 89 см.
2. 2
   У модели А доставка бесплатна, поэтому общая стоимость составляет:$$28000 + 1700 = 29700$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Наибольшая ширина шины

Используя данные общего материала, определите, шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Выбираем в таблице столбец, соответствующий диаметру диска 15 дюймов.
2. 2
   В этом столбце разрешены шины шириной 185, 195, 205, 215 и 225 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Время движения по лесной дорожке

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

1. 1
   По плану определяем длину прямой лесной дорожки: сторона клетки равна 1 км, поэтому длина дорожки составляет 29 км.$$s = 29\ \text{км}$$
2. 2
   Саша с дедушкой едут по лесной дорожке со скоростью 15 км/ч. Найдём время движения в часах.$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{29}{15}\ \text{ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Диаметр автомобильного колеса

Используя приведённый материал, найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Высота боковины шины составляет 70% от её ширины:$$H = 165 \cdot 0{,}70 = 115{,}5\ \text{мм}$$
2. 2
   Переведём диаметр диска из дюймов в миллиметры:$$d = 13 \cdot 25{,}4 = 330{,}2\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении