Используя сведения из общего материала, найдите, на сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить заводские колёса с шинами 205/60 R16 колёсами с шинами 225/40 R18.
- 1
Найдём диаметр заводского колеса с шиной 205/60 R16. Высота боковины равна $205\cdot0{,}6=123$ мм, а диаметр диска — $16\cdot25{,}4=406{,}4$ мм.$$D_1=16\cdot25{,}4+2\cdot123=652{,}4$$
- 2
Найдём диаметр колеса с шиной 225/40 R18. Высота боковины равна $225\cdot0{,}4=90$ мм, а диаметр диска — $18\cdot25{,}4=457{,}2$ мм.$$D_2=18\cdot25{,}4+2\cdot90=637{,}2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Сторона равностороннего треугольника равна $12\sqrt{3}$. Найдите высоту этого треугольника.
- 1
Высота равностороннего треугольника выражается через его сторону формулой:$$h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$
- 2
Подставим значение стороны:$$h = \dfrac{12\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2} = \dfrac{12\cdot 3}{2} = 18$$
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 36$, $BM$ — медиана, $BM = 13$. Найдите $AM$.
- 1
Так как $BM$ — медиана треугольника, точка $M$ является серединой стороны $AC$.$$AM = MC = \dfrac{AC}{2}$$
- 2
Подставим известную длину стороны $AC$:$$AM = \dfrac{36}{2} = 18$$
Используя данные плана сельской местности и общего текста, решите задачу. На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через…
- 1
Обозначим через x расход бензина на 100 км по просёлочной дороге. Используем равенство расходов на двух маршрутах.$$6{,}8L_1=6{,}8L_2+xL_3$$
- 2
Подставляя длины участков, определённые по плану сельской местности, получаем уравнение.$$x=10{,}2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между какими числами заключено число $\sqrt{78}$?
- 1
Найдём квадраты чисел 8 и 9:$$8^2 = 64,\quad 9^2 = 81$$
- 2
Число 78 находится между 64 и 81:$$64 < 78 < 81$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Используя приведённый в общем материале текст о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько миллиметров увеличится диаметр колеса при замене установленных на заводе колёс с шинами 205/55…
- 1
Найдём диаметр колеса с заводской шиной 205/55 R16. Диаметр диска равен $16 \cdot 25{,}4$ мм, а высота боковины — $205 \cdot 0{,}55$ мм.$$D_1 = 16 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 205 \cdot 0{,}55 = 631{,}9\ \text{мм}$$
- 2
Найдём диаметр колеса с шиной 225/45 R17.$$D_2 = 17 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 225 \cdot 0{,}45 = 634{,}3\ \text{мм}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $\angle ABC = 124^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.
- 1
Из равенства $AB = BC$ следует, что треугольник $ABC$ равнобедренный, а его углы при основании равны.$$\angle BAC = \angle BCA$$
- 2
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдём каждый угол при основании:$$\angle BCA = \frac{180^\circ - 124^\circ}{2} = 28^\circ$$
Используя приведённый материал о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе…
- 1
Найдём диаметр колеса, установленного на заводе. Диаметр диска равен $12 \cdot 25{,}4$ мм, а две боковины имеют суммарную высоту $2 \cdot 175 \cdot 0{,}70$ мм.$$D_1 = 12 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 175 \cdot 0{,}70 = 549{,}8\ \text{мм}$$
- 2
Найдём диаметр нового колеса с шиной 175/65 R13.$$D_2 = 13 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 175 \cdot 0{,}65 = 557{,}7\ \text{мм}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В треугольнике два угла равны $46^\circ$ и $78^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
- 1
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$
- 2
Найдём третий угол:$$\gamma = 180^\circ - 46^\circ - 78^\circ = 56^\circ$$
На сколько процентов площадь гостиной больше площади кладовой? Используйте план квартиры из общего материала.
- 1
Для решения нужно по плану квартиры определить площади гостиной и кладовой в клетках.
- 2
Затем найти, какую часть от площади кладовой составляет разность площадей, и выразить её в процентах.$$\dfrac{S_{\text{гостиной}}-S_{\text{кладовой}}}{S_{\text{кладовой}}}\cdot100\%$$
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно…
- 1
Расстояние от центра вписанной окружности до стороны $AC$ равно радиусу окружности, поэтому $r=7$. Так как $AO=25$, а $O$ лежит на биссектрисе угла $A$, для половины угла $A$ получаем:$$\sin\frac{A}{2}=\frac{7}{25},\qquad \cos\frac{A}{2}=\frac{24}{25}$$
- 2
Прямые $AD$ и $BC$ параллельны. Точка $O$ находится между ними, а расстояния от $O$ до этих прямых равны соответственно $17$ и $7$. Поэтому высота параллелограмма равна:$$h=17+7=24$$
Ещё 5 шагов — в полном решении
Используя приведённый материал, найдите, на сколько миллиметров увеличится диаметр колеса при замене шин 165/70 R13 на шины 195/50 R15.
- 1
Найдём диаметр колеса с заводской шиной 165/70 R13. Высота боковины равна $165 \cdot 0{,}70 = 115{,}5$ мм.$$D_1 = 13 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 115{,}5 = 561{,}2\ \text{мм}$$
- 2
Найдём диаметр колеса с шиной 195/50 R15. Высота боковины равна $195 \cdot 0{,}50 = 97{,}5$ мм.$$D_2 = 15 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 97{,}5 = 576\ \text{мм}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
- 1
На рисунке катеты лежат вдоль вертикальной и горизонтальной линий клетчатой бумаги.
- 2
Считаем количество клеток вдоль большего катета: получаем 7 единичных отрезков.$$7 \cdot 1 = 7$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
- 1
Катеты прямоугольного треугольника расположены по горизонтали и вертикали на клетчатой бумаге.
- 2
По горизонтали между вершинами большего катета — 10 клеток. Так как размер клетки равен $1 \times 1$, длина этого катета равна $10$.$$10 \cdot 1 = 10$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Медиана равностороннего треугольника равна $11\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.
- 1
В равностороннем треугольнике медиана является высотой.$$h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$
- 2
Подставим значение медианы и найдём сторону треугольника.$$11\sqrt{3} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам?…
- 1
Рассматриваем столбец таблицы для диаметра диска 15 дюймов.
- 2
В этом столбце указаны шины шириной 185 мм и 195 мм.
Ещё 1 шаг — в полном решении
В треугольнике два угла равны $28^\circ$ и $93^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
- 1
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$
- 2
Вычислим третий угол:$$\gamma = 180^\circ - 28^\circ - 93^\circ = 59^\circ$$
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $\angle ABC = 128^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.
- 1
Из равенства $AB = BC$ следует, что треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому углы при основании $AC$ равны.$$\angle BAC = \angle BCA$$
- 2
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Обозначим каждый угол при основании через $x$.$$x + x + 128^\circ = 180^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Один из углов прямоугольной трапеции равен $139^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 1
В трапеции сумма двух углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$.$$\alpha + 139^\circ = 180^\circ$$
- 2
Находим неизвестный угол:$$\alpha = 180^\circ - 139^\circ = 41^\circ$$
Решите систему уравнений $\begin{cases} 3x^2 + y = 6, \\ 4x^2 - y = 1. \end{cases}$
- 1
Сложим уравнения системы, чтобы исключить $y$.$$(3x^2+y)+(4x^2-y)=6+1$$
- 2
Упростим полученное уравнение и найдём значения $x$.$$7x^2=7,\quad x^2=1,\quad x=1\text{ или }x=-1$$
Ещё 2 шага — в полном решении