Площадь параллелограмма по расстояниям
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $25$, $17$ и $7$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В параллелограмме проведена диагональ . Точка является центром окружности, вписанной в треугольник . Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 17 и 7. Найдите площадь параллелограмма . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны расстояния от центра вписанной окружности до сторон треугольника?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Радиус вписанной окружности равен $7$. Используйте прямоугольный треугольник, образованный точкой $O$, вершиной $A$ и основанием перпендикуляра к стороне $AC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Высота параллелограмма равна $17+7=24$. Если обозначить через $\theta$ половину угла $A$, то $\sin\theta=7/25$, $\cos\theta=24/25$. Введя координаты с осью вдоль биссектрисы угла $A$, найдите точки $B$ и $C$, а затем длину $BC$.