Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Стоимость интернет-тарифа

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

1. 1
   Для плана «500» сверх включённого объёма используется $650 - 500 = 150$ Мб.$$600 + 150 \cdot 2 = 900$$
2. 2
   Для плана «1000» трафик 650 Мб не превышает включённый объём, поэтому оплачивается только абонентская плата.$$820$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Радиус арки кожуха

Хозяин выбрал дровяную печь. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней…

1. 1
   Центр окружности находится в середине нижней части кожуха. Расстояние от центра до конца арки по горизонтали равно половине ширины кожуха:$$50:2=25$$
2. 2
   Расстояние от центра до уровня концов арки по вертикали равно $60$ см. Радиус арки — гипотенуза прямоугольного треугольника.$$R^2=60^2+25^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние между населёнными пунктами

Используя план, приведённый в общем материале к заданиям 1–5, найдите расстояние от деревни Дивная до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   На плане соединяем деревню Дивная и село Ольгино прямым отрезком.
2. 2
   Определяем длину этого отрезка по клеткам плана, учитывая, что сторона каждой клетки равна 1 км.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость набора продуктов

Используя таблицу из общего материала, определите, в каком магазине набор из 3 батонов хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 2 кг говядины будет стоить дешевле всего. Найдите стоимость этого набора.

1. 1
   Вычислим стоимость набора в каждом магазине.$$3 \cdot 28 + 2 \cdot 270 + 2 \cdot 390 = 1404$$
2. 2
   Для магазина в селе Иваново получаем:$$3 \cdot 25 + 2 \cdot 260 + 2 \cdot 420 = 1435$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Масса пачки бумаги А1

Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.

1. 1
   Лист формата А1 получают делением листа формата А0 площадью $1\ \text{м}^2$ пополам, поэтому площадь одного листа А1 равна:$$S_{\mathrm{A1}}=\frac{1}{2}\ \text{м}^2$$
2. 2
   Масса одного листа формата А1 составляет:$$120\cdot\frac{1}{2}=60\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бензина на просёлке

Используя план сельской местности из общего материала, определите расход бензина на просёлочных дорогах, если на шоссе машина расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из…

1. 1
   По условию объём израсходованного бензина на обоих маршрутах одинаков, поэтому расход бензина и длина соответствующего маршрута обратно не пропорциональны, а удовлетворяют равенству произведений.$$5{,}8\cdot L_{\text{через Ванютино}}=x\cdot L_{\text{напрямик}}$$
2. 2
   Для окончательного вычисления необходимо подставить длины маршрутов, указанные на плане сельской местности в общем материале. В предоставленных данных эти расстояния и сам план отсутствуют.

Окупаемость газового отопления

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о…

1. 1
   Найдём разницу в стоимости покупки и установки оборудования:$$(28000+16540)-(22000+14444)=8096\text{ руб.}$$
2. 2
   Стоимость работы газового отопления за один час составляет:$$1{,}1\cdot4{,}8=5{,}28\text{ руб.}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Доля строений на участке

По плану дачного участка определите, сколько процентов от площади всего участка занимают строения: жилой дом, гараж, сарай и баня. Ответ округлите до целого.

1. 1
   По плану определяем площадь всего участка и площади жилого дома, гаража, сарая и бани. Площадь одной клетки равна $2 \cdot 2 = 4\ \text{м}^2$.
2. 2
   Складываем площади четырёх строений и вычисляем их долю от площади всего участка:$$P = \dfrac{S_{\text{жилого дома}} + S_{\text{гаража}} + S_{\text{сарая}} + S_{\text{бани}}}{S_{\text{участка}}} \cdot 100\%$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по шоссе

Используя план сельской местности и данные общего текста, найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   По плану определяем участок шоссе от Антоновки до Егорки и используем указанные в общем тексте размеры сторон прямоугольных треугольников.
2. 2
   Вычисляем длину участка шоссе от Антоновки до Егорки.$$AB = 8$$

Масса пачки бумаги А5

Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

1. 1
   При переходе от формата А0 к формату А5 площадь листа делится пополам пять раз.$$S_{\mathrm{A5}}=\dfrac{1}{2^5}=\dfrac{1}{32}\ \text{м}^2$$
2. 2
   Найдём массу одного листа формата А5.$$m_1=80\cdot\dfrac{1}{32}=2{,}5\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость набора продуктов

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шарковка и деревне Рассвет. Дима с дедушкой хотят купить…

1. 1
   Вычислим стоимость набора продуктов в каждом магазине.
2. 2
   В деревне Васильевка набор стоит:$$4 \cdot 240 + 5 \cdot 420 + 6 \cdot 30 = 960 + 2100 + 180 = 3240$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Рост колонии микроорганизмов

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 14 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии…

1. 1
   Определим количество 30-минутных интервалов в 90 минутах:$$n = \frac{90}{30} = 3$$
2. 2
   За каждый интервал масса увеличивается в 3 раза, поэтому через 3 интервала она составит:$$m = 14 \cdot 3^3 = 14 \cdot 27 = 378$$

Стоимость набора продуктов

Используя данные таблицы из материала, определите, в каком магазине набор из 2 л молока, 2 кг говядины и 4 кг картофеля будет стоить дешевле всего. Найдите стоимость этого набора.

1. 1
   Вычислим стоимость набора в каждом магазине.$$2 \cdot 45 + 2 \cdot 350 + 4 \cdot 35 = 930$$
2. 2
   В селе Захарово стоимость набора равна:$$2 \cdot 40 + 2 \cdot 380 + 4 \cdot 25 = 940$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Распад радиоактивного изотопа

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

1. 1
   Определим количество шестиминутных интервалов:$$42 : 6 = 7$$
2. 2
   За каждый интервал масса уменьшается вдвое, поэтому через 7 интервалов она составит:$$640 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^7 = \dfrac{640}{128} = 5$$

Стоимость набора продуктов

Используя данные из общего материала, сравните стоимость покупки в четырёх магазинах. Никита с папой хотят купить 6 л молока, 4 батона хлеба и 3 кг говядины. В каком магазине такой набор продуктов…

1. 1
   Вычислим стоимость набора продуктов в каждом магазине.$$S = 6m + 4h + 3g$$
2. 2
   В деревне Лягушкино набор стоит:$$6 \cdot 32 + 4 \cdot 26 + 3 \cdot 360 = 1376$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Рост колонии микроорганизмов

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии…

1. 1
   Определим количество тридцатиминутных интервалов за 150 минут:$$n = \frac{150}{30} = 5$$
2. 2
   Масса колонии увеличивается в 3 раза за каждый интервал, поэтому вычисляем массу через 5 интервалов:$$m = 10 \cdot 3^5 = 10 \cdot 243 = 2430$$

Распад радиоактивного изотопа

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

1. 1
   Определим, сколько восьмиминутных периодов прошло:$$32 : 8 = 4$$
2. 2
   За каждый период масса уменьшается вдвое, поэтому через 4 периода она составит:$$200 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 = 200 \cdot \dfrac{1}{16} = 12{,}5$$

Стоимость набора продуктов

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково. Полина с дедушкой хотят купить 2 л…

1. 1
   Вычислим стоимость набора в каждом магазине.
2. 2
   В магазине в д. Ясная набор стоит:$$2 \cdot 42 + 3 \cdot 340 + 2 \cdot 15 = 84 + 1020 + 30 = 1134$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Стоимость набора продуктов

Используя данные общего материала, определите, в каком магазине набор из 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля будет стоить дешевле всего. В ответ запишите стоимость данного набора в этом…

1. 1
   Вычислим стоимость набора в каждом магазине.$$2 \cdot 35 + 3 \cdot 390 + 2 \cdot 16 = 1272$$
2. 2
   Для магазина в селе Иваново получаем:$$2 \cdot 34 + 3 \cdot 420 + 2 \cdot 24 = 1376$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Умножение десятичных дробей

Найдите значение выражения $7{,}7 \cdot 5{,}3$.

1. 1
   Умножим десятичные дроби, временно убрав запятые:$$77 \cdot 53 = 4081$$
2. 2
   В исходных множителях всего две цифры после запятой, поэтому отделяем две цифры в произведении:$$7{,}7 \cdot 5{,}3 = 40{,}81$$