Периметр ромба равен 72, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.
- 1
У ромба все стороны равны, поэтому длина его стороны равна:$$a = \frac{72}{4} = 18$$
- 2
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами:$$S = a^2\sin\alpha$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $115^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$.
- 1
Внутренний и внешний углы при вершине $C$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$.$$\alpha + 115^\circ = 180^\circ$$
- 2
Находим внешний угол:$$\alpha = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$
Найдите корень уравнения $-1 - 3x = 2x + 1$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а постоянные — в правую:$$-3x - 2x = 1 + 1$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$-5x = 2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Диагональ $AC$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы, равные $45^\circ$ и $25^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
- 1
Диагональ $AC$ делит угол $A$ параллелограмма на два угла: $25^\circ$ и $45^\circ$.$$\angle A = 25^\circ + 45^\circ = 70^\circ$$
- 2
Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому больший угол равен:$$180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой? Площадь кладовой определите по плану квартиры…
- 1
Переведём размеры паркетной доски в метры и найдём её площадь.$$S_1=0{,}2\cdot0{,}8=0{,}16\text{ м}^2$$
- 2
В одной упаковке 12 досок, поэтому площадь покрытия одной упаковки равна:$$S_{\text{уп}}=12\cdot0{,}16=1{,}92\text{ м}^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Диагональ $AC$ ромба $ABCD$ равна $8$, а $\tg \angle BCA = 0{,}5$. Найдите площадь ромба.
- 1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому $CO = \dfrac{AC}{2} = 4$.
- 2
В прямоугольном треугольнике $BCO$ найдём половину диагонали $BD$ по тангенсу угла $BCA$: $\tg \angle BCA = \dfrac{BO}{CO}$.$$\frac{BO}{4}=0{,}5$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Используя данные графика и условия тарифа «Стандартный» из общего материала, определите, сколько рублей потратил абонент на услуги связи в августе.
- 1
По графику в августе абонент израсходовал 400 минут исходящих вызовов и 4 ГБ мобильного интернета.
- 2
В пакет кіреді 300 минут, поэтому сверх пакета использовано 100 минут. Доплата за минут равна:$$(400-300)\cdot3=300$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Используя приведённый материал о форматах бумаги, определите, сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А3.
- 1
При переходе от формата А3 к формату А4 один лист разрезают пополам, поэтому получается 2 листа А4.$$1 \cdot 2 = 2$$
- 2
Каждый лист А4 разрезают пополам и получают листы А5.$$2 \cdot 2 = 4$$
Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $40^\circ$. Ответ дайте в градусах.
- 1
В параллелограмме $BC \parallel AD$. Поэтому угол между биссектрисой угла $A$ и стороной $AD$ равен углу между этой биссектрисой и стороной $BC$, то есть $40^\circ$.$$\angle CAD = 40^\circ$$
- 2
Биссектриса делит угол $A$ пополам, поэтому угол $A$ равен удвоенному углу между биссектрисой и стороной $AD$.$$\angle A = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Используя приведённый материал, определите, на сколько миллиметров увеличится диаметр колеса при замене заводских колёс с шинами 265/70 R17 на колёса с шинами 275/55 R20.
- 1
Диаметр заводского колеса равен диаметру диска плюс две высоты боковины шины.$$D_1=17\cdot25{,}4+2\cdot265\cdot0{,}70=802{,}8\ \text{мм}$$
- 2
Для новой шины вычислим диаметр колеса аналогично.$$D_2=20\cdot25{,}4+2\cdot275\cdot0{,}55=810{,}5\ \text{мм}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $94^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 1
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Поэтому два угла, сумма которых равна $94^\circ$, имеют одинаковую величину.$$94^\circ : 2 = 47^\circ$$
- 2
Соседние углы трапеции в сумме дают $180^\circ$.$$180^\circ - 47^\circ = 133^\circ$$
На плане сельской местности найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах. Используйте общий материал к заданиям 1–5.
- 1
На плане соединяем прямым отрезком точки, соответствующие Егорке и Жилино.
- 2
Переводим длину полученного отрезка в километры по масштабу плана.$$d = 15\text{ км}$$
На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади кладовой? Используйте план квартиры из общего материала.
- 1
По плану определяем площади лоджии, примыкающей к кухне, и кладовой. Масштаб в данной задаче не влияет на процентное отношение площадей.
- 2
Вычисляем, на сколько процентов площадь лоджии больше площади кладовой:$$\dfrac{S_{\text{лоджии}}-S_{\text{кладовой}}}{S_{\text{кладовой}}}\cdot100\%=50\%$$
Используя план из общего материала, определите, сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Васильево до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка.
- 1
По плану маршрут по шоссе от Васильево до Княжеского через Рябиновку имеет общую длину 14 клеток.
- 2
Длина стороны клетки равна 2 км, поэтому переводим длину маршрута в километры.$$14 \cdot 2 = 28$$
Диагональ ромба равна 20, а вторая диагональ равна 12. Найдите площадь ромба.
- 1
Используем формулу площади ромба через его диагонали.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$$
- 2
Подставим значения диагоналей:$$S = \dfrac{20 \cdot 12}{2} = 120$$
Используя план из общего материала, найдите расстояние от деревни Калиновка до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.
- 1
По плану определяем горизонтальную и вертикальную составляющие расстояния между Калиновкой и Ольгино. Так как сторона клетки равна $1$ км, полученные значения выражены в километрах.
- 2
Расстояние по прямой находим по теореме Пифагора для соответствующего прямоугольного треугольника.$$d = \sqrt{a^2+b^2}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $8^\circ$. Ответ дайте в градусах.
- 1
В параллелограмме $AD \parallel BC$. Поэтому угол между биссектрисой угла $A$ и стороной $AD$ также равен $8^\circ$.$$8^\circ$$
- 2
Биссектриса угла $A$ делит его на два равных угла.$$\angle A = 2 \cdot 8^\circ = 16^\circ$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $50^\circ$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.
- 1
В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, поэтому$$\angle BAD = \angle ADC = 50^\circ$$
- 2
Луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$, следовательно$$\angle CAD = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Используя план сельской местности из общего материала, определите, сколько минут затратят Таня с дедушкой на дорогу из Антоновки в Богданово, если поедут напрямик.
- 1
По плану длина дороги напрямик от Антоновки до Богданово составляет 29 км. Это просёлочная дорога, поэтому скорость равна 30 км/ч.$$s = 29\ \text{км},\quad v = 30\ \text{км/ч}$$
- 2
Найдём время движения в часах:$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{29}{30}\ \text{ч}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров…
- 1
Расстояния, пройденные автомобилем за секунды торможения, образуют арифметическую прогрессию: первый член равен 20 м, разность равна $-4$ м.$$a_1=20,\quad d=-4$$
- 2
Найдём расстояния, пройденные за первые төрт секунды:$$a_1=20,\quad a_2=16,\quad a_3=12,\quad a_4=8$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде