Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

AA4DCC

Решение: Площадь ромба по периметру

ОГЭ · Математика · Четырёхугольники и многоугольники

ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Периметр ромба равен 72, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

У ромба все стороны равны, поэтому длина его стороны равна:

$$a = \frac{72}{4} = 18$$

Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами:

$$S = a^2\sin\alpha$$

Подставим значения $a=18$ и $\alpha=30^\circ$:

$$S = 18^2\sin 30^\circ = 324\cdot\frac{1}{2}=162$$

Ответ

162

так ответ выглядит в бланке

Забывают разделить периметр на 4 для нахождения стороны ромба.

Используют значение синуса угла $30^\circ$, равное не $\frac{1}{2}$.

Закрепить приёмВ теме «Четырёхугольники и многоугольники» ещё 508 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задачи по теме «Четырёхугольники и многоугольники»

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Четырёхугольники и многоугольники»: в ней 509 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.